《新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第30練 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的應(yīng)用;(2)三角函數(shù)與解三角形的綜合.
訓(xùn)練題型
(1)討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k的圖象、性質(zhì);(2)三角變換和三角函數(shù)的結(jié)合;(3)三角函數(shù)與解三角形.
解題策略
(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì),可先進(jìn)行三角變換,化成y=Asin(ωx+φ)+k的形式或復(fù)合函數(shù);(2)解題中貫穿整體代換、
3、數(shù)形結(jié)合思想;(3)三角函數(shù)和解三角形的綜合問(wèn)題,一定要結(jié)合正弦、余弦定理,利用三角形中的邊角關(guān)系.
1.(20xx·重慶改編)若tanα=2tan,則=________.
2.已知α∈R,sinα+2cosα=,則tan2α=________.
3.已知扇形的周長(zhǎng)為4cm,當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí),扇形面積最大,這個(gè)最大面積是________cm2.
4.當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最小值是________,最大值是________.
5.若cosα=,cos(α+β)=-,α∈,α+β∈,則β=________.
6.(
4、20xx·揚(yáng)州一模)函數(shù)y=sin2x+cos2(x-)的單調(diào)增區(qū)間是________________________.
7.(20xx·全國(guó)乙卷改編)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在上單調(diào),則ω的最大值為________.
8.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則φ=________.
9.如圖,某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:A,B,C三地位于同一水平面上
5、,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測(cè)點(diǎn)A,B兩地相距100m,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚s.在A地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°,則該儀器的垂直彈射高度CH=________m.(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)
10.(20xx·黃岡適應(yīng)性測(cè)試)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,函數(shù)f(x)=2sin2(x+)-cos2x,x∈,]在x=A處取到最大值.
(1)求角A的大??;
(2)若b=4,c=a,求△ABC的面積.
答
6、案精析
1.3 2.- 3.1 2 1 4. 2
5.
解析 ∵cosα=,α∈,
∴sinα=.
又∵cos(α+β)=-,α+β∈,
∴sin(α+β)=,
∴cosβ=cos(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=.
又∵α∈,α+β∈,
∴β∈(0,π),∴β=.
6.kπ-,kπ+],k∈Z(開區(qū)間也正確)
解析 原式=+=1+(-·cos2x+sin2x)=1+sin(2x-).令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故所求增區(qū)間為kπ-,kπ+],k∈Z.(開閉均可)
7.9
解析 因?yàn)閤=
7、-為f(x)的零點(diǎn),
x=為f(x)圖象的對(duì)稱軸,所以-=+kT,即=T=·,所以ω=4k+1(k∈N*),又因?yàn)閒(x)在上單調(diào),所以-=≤=,即ω≤12,由此得ω的最大值為9.
8.
解析 因?yàn)間(x)=sin2(x-φ)=sin(2x-2φ),
所以|f(x1)-g(x2)|
=|sin2x1-sin(2x2-2φ)|=2.
因?yàn)椋?≤sin2x1≤1,
-1≤sin(2x2-2φ)≤1,
所以sin2x1和sin(2x2-2φ)的值中,
一個(gè)為1,另一個(gè)為-1,不妨取sin2x1=1,sin(2x2-2φ)=-1,則2x1=2k1π+,k1∈Z,2x2-2φ=2k2π
8、-,k2∈Z,
2x1-2x2+2φ=2(k1-k2)π+π,(k1-k2)∈Z,
得|x1-x2|=.
因?yàn)?<φ<,所以0<-φ<,
故當(dāng)k1-k2=0時(shí),|x1-x2|min=-φ=,則φ=.
9.140
解析 由題意,設(shè)AC=xm,則BC=x-×340=(x-40) m.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC,即(x-40)2=10000+x2-100x,解得x=420.在△ACH中,AC=420m,∠CAH=30°,∠ACH=90°,所以CH=AC·tan∠CAH=140(m).故該儀器的垂直彈射高度CH為140m.
10.解 (1)f(x)=2sin2(x+)-cos2x
=1-cos(2x+)-cos2x
=1+cos2x+sin2x-cos2x
=1+sin2x-cos2x=sin(2x-)+1.
又x∈,],所以≤2x-≤,
所以當(dāng)2x-=,即x=時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值.
所以A=.
(2)由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,
即a2=16+a2-2×4×a×,
解得a=4,c=8,
∴S△ABC=bcsinA=×4×8×=8.