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8.5《因式分解》
第一課時:提取公因式法分解因式導(dǎo)學案
一、學習目標
1.知識與技能:了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系;能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法將多項式分解因式.
2.過程與方法:經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程,理解因式分解的概念;經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,以“化歸”的思想方法,進行因式分解.
3.情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,培養(yǎng)學生有條理地思考、表達的能力,體會數(shù)學知識的內(nèi)在含義與價值。
二、重難點、關(guān)鍵
1.重點:了解因式分解的意義,掌握用提公因式法把多項式分解因式。
2.難
2、點:正確確定多項式的最大公因式。
3.關(guān)鍵:在確定多項式各項公因式時,應(yīng)抓住各項的最大公因式來提公因式。
三、學法知道
閱讀教材P72----P73(5到8遍)、組內(nèi)合作,探究、討論
四、自主學習:
1.回顧交流:
(1) (2) (3)
(4)能被100整除嗎?
提示:如果這個式子能否被100整除,就看能不能把這個式子化成100的倍數(shù)。
=?請同學們小組內(nèi)討論把問號部分完成。(運用運算律和計算公式)。
(5)類似地,與題1比較把下列式子寫成幾個整式乘積的形式
=
(6)根據(jù)平方差公式與完全平方公式,得:
3、
以上的過程我們就稱之為“因式分解”那么什么叫因式分解呢?請同學們用自己的話總結(jié):
(7)如果把整式運算看作一個變形過程,那么因式分解是整式乘法的逆過程,因此用整式乘法可以驗證因式分解的結(jié)果(觀察下圖)
例如:
因式分解
=
=
整式乘法
八、做一做:下列由左邊到右邊的變形,哪些屬于因式分解?
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
由可得
分析多項式的特點:它的每一項都含有一個相同因式m叫做各項的
4、 把這個 提到括號外面,這樣就分解成兩個 的積。這種因式分解的方法叫做提公因式法。
準確地確定公因式是提公因式法分解因式的關(guān)鍵,確定公因式可分為兩步進行:
①確定公因式的數(shù)字因數(shù),當各項系數(shù)都是整數(shù)時,它們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。請舉幾個例子:
②確定公因式的字母及其指數(shù),公因式的字母應(yīng)是多項式各項都含有的字母,其指數(shù)取最低的。請舉幾個例子:
九、(1)把下列各式分解因式。
由以上的分解因式,同學發(fā)現(xiàn)在提取公因式法分解因式的時候要注意哪些?
(2)知識延伸:對下列各式分解因式
由以上變形,還發(fā)現(xiàn)了運用提取公因式法分解因式的時候要注意哪些?
(3)知識拓展:
1. 能否被45整除?
2. 已知關(guān)于x 的二次三項式分解因式的結(jié)果為求m 、n的值。
十、學過本節(jié),我的困惑和收獲:
十一、問題訓(xùn)練:
把下列各式分解因式:
(1) (2)(3)
(4) (5)
(5)
(6)已知,求的值
專心---專注---專業(yè)