2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2-2-2 反證法 教案.doc

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2019-2020年人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2-2-2 反證法 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)： 通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡單問題的推理技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力. 2、能力目標(biāo)： 了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡單的命題. 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對(duì)立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.在學(xué)習(xí)和生活中遇到困難的時(shí)候，要學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考問題，也許會(huì)使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機(jī). 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、理解反證法的概念， 2、體會(huì)反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟， 3、用反證法證明簡單的命題. 難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”即矛盾依據(jù). 三、學(xué)情分析 反證過程中的批判思想更有助于學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)客觀世界.在教學(xué)過程中，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生利用反證法對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)提出自己的問題，這正是反證法教學(xué)所要教給學(xué)生的，應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)能力，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的很好教學(xué)機(jī)會(huì). 四、教學(xué)方法 探析歸納，講練結(jié)合 五、教學(xué)過程 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)：綜合法與分析法 綜合法與分析法各有其特點(diǎn).從需求解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效. 就表達(dá)過程而論，分析法敘述煩瑣，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰.也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表述. 因此，在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程. 分析歸納，抽象概括 通過對(duì)這兩個(gè)個(gè)問題的解答，有學(xué)生自主探究反證法的概念及反證法證明的步驟. （1）定義： 反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法. （2）步驟 反證法證題的基本步驟： 1．假設(shè)原命題的結(jié)論不成立；（假設(shè)） 2．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，推出矛盾；（歸繆） 3．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.（結(jié)論） 反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法.反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種).用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論. 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè). 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木.推理必須嚴(yán)謹(jǐn).導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾. 知識(shí)應(yīng)用，深化理解 例1、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”. 【設(shè)計(jì)意圖】：能否正確地寫出假設(shè)，是解決問題的基礎(chǔ)和保障 (1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于90. (2)△ABC中,最多有一個(gè)鈍角 (3)中至少有一個(gè)是正數(shù) 例2：已知三個(gè)正數(shù)a，b， c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列， 求證：不成等差數(shù)列. 【設(shè)計(jì)意圖】：本例是否定性命題，要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法證明本例 例3:用反證法證明關(guān)于x的方程，，當(dāng)或時(shí)，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根. 【設(shè)計(jì)意圖】：本例是“至少”“至多”等存在性問題.從正面證明，需要分成多種情形討論，而從反面證明，只要研究一種或少數(shù)幾種情形.故考慮采用反證法. 例4、求證：方程中有且只有一個(gè)根. 【設(shè)計(jì)意圖】：本題是證明唯一性問題.需要證明兩個(gè)方面，一是存在性；二是唯一性.當(dāng)證明的結(jié)論中含“有且只有”“只有一個(gè)”“唯一存在”等形式時(shí)，由于假設(shè)結(jié)論易導(dǎo)出矛盾，故采用反證法證明其唯一性往往比較簡單. 六、當(dāng)堂檢測(cè) 1．否定下列命題的結(jié)論： （1） 在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C. . （2） 如果點(diǎn)P在⊙O外，則d>r（d為P到O的距離，r為半徑） （3） 在⊿ABC中，至少有兩個(gè)角是銳角. （4） 在⊿ABC中，至多有只有一個(gè)直角. 2．選擇題： 證明“在⊿ABC中至多有一個(gè)直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)：（ ） A．三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角 B．三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角 C．三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角 3．用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60”應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A．有一個(gè)內(nèi)角小于60 B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60 C．有一個(gè)內(nèi)角大于60 D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60 設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律. 七、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 八、課時(shí)練與測(cè) 九、教學(xué)反思