2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.在(a-b)20的二項展開式中,二項式系數(shù)與第6項的二項式系數(shù)相同的項是( ) A.第15項 B.第16項 C.第17項 D.第18項 解析:第6項的二項式系數(shù)為C,又C=C,所以第16項符合條件. 答案:B 2.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展開式中各項系數(shù)和為( ) A.2n+1 B.2n-1 C.2n+1-1 D.2n+1-2 解析:令x=1,得2+22+…+2n=2n+1-2. 答案:D 3.已知n的展開式中,各項系數(shù)的和與各二項式系數(shù)的和之比為64,則n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:令x=1,得各項系數(shù)的和為4n,又各二項式系數(shù)的和為2n,故=64,∴n=6. 答案:C 4.若(1+)5=a+b(a,b為有理數(shù)),則a+b=( ) A.45 B.55 C.70 D.80 解析:∵(1+)5=1+C+C()2+C()3+C()4+C()5 =1+5+20+20+20+4 =41+29, ∴a=41,b=29,a+b=70.故選C. 答案:C 5.(2015年高考湖北卷)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為( ) A.212 B.211 C.210 D.29 解析:∵(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)分別為C,C, ∴C=C,得n=10. 從而有C+C+C+C+…+C=210, 又C+C+…+C=C+C+…+C, 所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為C+C+…+C=29. 答案:D 6.若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=________.(用數(shù)字作答) 解析:令x=0,得a0=(-2)5=-32. 令x=1,得a5+a4+a3+a2+a1+a0=(1-2)5=-1, 故a1+a2+a3+a4+a5=-1-(-32)=31. 答案:31 7.若n的展開式中僅第六項系數(shù)最大,則展開式中不含x的項為________. 解析:由題意知,展開式各項的系數(shù)等于各項的二項式系數(shù). 第六項系數(shù)最大,即第六項為中間項,故n=10. ∴通項為Tr+1=C(x3)10-rr=Cx30-5r.令30-5r=0,得r=6. ∴常數(shù)項為T7=C=210. 答案:210 8.若(1-2x)2 004=a0+a1x+a2x2+…+a2 004x2 004(x∈R),則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2 004)=________.(用數(shù)字作答) 解析:在(1-2x)2 004=a0+a1x+a2x2+…+a2 004x2 004中,令x=0,則a0=1,令x=1,則a0+a1+a2+a3+…+a2 004=(-1)2 004=1, 故 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2 004) =2 003a0+a0+a1+a2+a3+…+a2 004 =2 004. 答案:2 004 9.已知(1-x)8的展開式,求: (1)二項式系數(shù)最大的項; (2)系數(shù)最小的項. 解析:(1)因為(1-x)8的冪指數(shù)8是偶數(shù),所以由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,中間一項(即第5項)的二項式系數(shù)最大,該項為T5=C(-x)4=70x4. (2)二項展開式系數(shù)的最小值應(yīng)在各負項中確定. 由題意知第4項和第6項系數(shù)相等且最小,分別為 T4=C(-x)3=-56x3,T6=C(-x)5=-56x5. 10.已知(1-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a7(x-1)7.求: (1) a0+a1+a2+…+a7; (2)a0+a2+a4+a6. 解析:(1)令x=2, 得(1-22)7=-37=a0+a1+a2+…+a7, ∴a0+a1+a2+…+a7=-37. (2)令x=0,得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=1. 又由(1)得,a0+a1+a2+…+a7=-37, 兩式相加,可得2(a0+a2+a4+a6)=1-37. ∴a0+a2+a4+a6=. [B組 能力提升] 1.已知關(guān)于x的二項式n展開式的二項式系數(shù)之和為32,常數(shù)項為80,則a的值為( ) A.1 B.1 C.2 D.2 解析:由條件知2n=32即n=5,在通項公式Tr+1=C()5-rr=Carx中,令15-5r=0得r=3,∴Ca3=80.解得a=2. 答案:C 2.若(1-2x)2 015=a0+a1x+…+a2 015x2 015(x∈R),則++…+的值為( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 解析:(1-2x)2 015=a0+a1x+…+a2 015x2 015,令x=,則2 015=a0+++…+=0,其中a0=1,所以++…+=-1. 答案:C 3.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 解析:在(1+x)6的展開式中,xm的系數(shù)為C,在(1+y)4的展開式中,yn的系數(shù)為C,故f(m,n)=CC.從而f(3,0)=C=20,f(2,1)=CC=60,f(1,2)=CC=36,f(0,3)=C=4,所以原式=20+60+36+4=120,故選C. 答案:C 4.如圖所示,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中,第________行中從左至右第14個與第15個數(shù)的比為2∶3. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 解析:由題可設(shè)第n行的第14個與第15個數(shù)的比為2∶3,故二項展開式的第14項和第15項的系數(shù)比為2∶3,即C∶C=2∶3, 所以∶=2∶3, ∴=,∴n=34. 答案:34 5.已知(1+3x)n的展開式中,末三項的二項式系數(shù)的和等于121,求展開式中二項式系數(shù)最大的項. 解析:由題意知,C+C+C=121, 即C+C+C=121, ∴1+n+=121,即n2+n-240=0, 解得n=15或-16(舍). ∴在(1+3x)15的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是第八、九兩項,T8=C(3x)7=C37x7,T9=C(3x)8=C38x8. 6.應(yīng)用二項式定理證明2n+1≥n2+n+2(n∈N*). 證明:當(dāng)n=1時,21+1=4,12+1+2=4, 所以2n+1=n2+n+2; 當(dāng)n≥2時, 2n+1=2(1+1)n=2(1+C+C+…+C) ≥2(1+C+C)=2[1+n+] =n2+n+2. 所以2n+1≥n2+n+2(n∈N*)成立.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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