2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課堂達(dá)標(biāo)41 圓的方程 文 新人教版.doc

課堂達(dá)標(biāo)(四十一) 圓的方程A基礎(chǔ)鞏固練1(高考廣東卷)平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析設(shè)所求切線方程為2xyc0，依題意有，解得c5，所以所求切線的直線方程為2xy50或2xy50，故選A.答案A2已知直線l：xmy40，若曲線x2y22x6y10上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為()A2B2C1 D1解析因?yàn)榍€x2y22x6y10是圓(x1)2(y3)29，若圓(x1)2(y3)29上存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(1,3)，所以13m40，解得m1.答案D3若直線ax2by30(a>0，b>0)始終平分圓x2y24x2y80的周長，則的最小值為()A1 B5C4 D32解析由題意知圓心C(2,1)在直線ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，(ab)33232，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2，a1時，等號成立的最小值為32.答案D4點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，xy4，連線中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案A5(2018吉大附中第七次模擬)已知圓C：(x)2(y1)21和兩點(diǎn)A(t,0)，B(t,0)(t>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得0，則t的最小值為()A3 B2C. D1解析由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以AB為直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時有：tmin1tmin1，即t的最小值為1.答案D6(2018綿陽診斷)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60，結(jié)合圖形(圖略)可知，所求的圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)，半徑是1，因此其方程是x2(y1)21.答案A7過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_解析當(dāng)圓心與點(diǎn)P的連線和過點(diǎn)P的直線垂直時，符合條件圓心O與點(diǎn)P連線的斜率k1，所求直線方程為y1(x1)，即xy20.答案xy208已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_解析由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形，圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑r，因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)259設(shè)M(x，y)|y，a>0，N(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，則MN時，a的最大值與最小值分別為_、_.解析因?yàn)榧螹(x，y)|y，a>0，所以集合M表示以O(shè)(0,0)為圓心，半徑為r1a的上半圓同理，集合N表示以Q(1，)為圓心，半徑為r2a的圓上的點(diǎn)這兩個圓的半徑隨著a的變化而變化，但|OO|2.如圖所示，當(dāng)兩圓外切時，由aa2，得a22；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，由aa2，得a22.所以a的最大值為22，最小值為22.答案22；2210已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解(1)由題意知，直線AB的斜率k1，中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又直線|CD|4.|PA|2，(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.B能力提升練1已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為12，則圓C的方程為()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22解析由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r，則rsin 1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圓C的方程為x22.答案C2(2018九江模擬)已知P是直線l：3x4y110上的動點(diǎn)，PA，PB是圓x2y22xy10的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是()A. B2C. D2解析圓的方程可化為(x1)2(y1)21，則C(1,1)，當(dāng)|PC|最小時，四邊形PACB的面積最小，|PC|min2，此時|PA|PB|.所以四邊形PACB的面積S21，故選C.答案C3設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2a，a3)(aR)，則|PQ|的最小值為_解析函數(shù)y的圖象表示圓(x1)2y24的下半圓令點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則得y3，即x2y60，作出圖象如圖所示由于圓心(1,0)到直線x2y60的距離d>2，所以直線x2y60與圓(x1)2y24相離，因此|PQ|的最小值是2.答案24(2018岳陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，動點(diǎn)D滿足|1，則|的最大值是_解析設(shè)D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即動點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓，又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，)間距離的最大值圓心C(3,0)與點(diǎn)P(1，)之間的距離為，故的最大值為1.答案15已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程解(1)把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2y24，圓C1的圓心坐標(biāo)為C1(3,0)(2)設(shè)M(x，y)，A，B為過原點(diǎn)的直線l與圓C1的交點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)知：MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx，當(dāng)直線l與圓C1相切時，d2，解得m.把相切時直線l的方程代入圓C1的方程化簡得9x230x250，解得x.當(dāng)直線l經(jīng)過圓C1的圓心時，M的坐標(biāo)為(3,0)又直線l與圓C1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，<x3.點(diǎn)M的軌跡C的方程為x23xy20，其中<x3，其軌跡為一段圓弧C尖子生專練已知圓M過兩點(diǎn)C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解(1)設(shè)圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r>0)根據(jù)題意，得，解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.