2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng)階段總結(jié)學(xué)案 教科版.doc

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第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 階段總結(jié) 一、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 1.分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確圓周軌道在怎樣的一個(gè)平面內(nèi)，確定圓心在何處，半徑是多大。 2.分析物體的受力情況，弄清向心力的來源，跟運(yùn)用牛頓第二定律解直線運(yùn)動(dòng)問題一樣，解圓周運(yùn)動(dòng)問題，也要先選擇研究對(duì)象，然后進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。 3.由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應(yīng)問題，其中F是指向圓心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T來表示的形式。 [例1] 質(zhì)量分別為M和m的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)2l和l的輕繩拴在同一轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為M和m的小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β，如圖1所示，則(　　) 圖1 A.cos α＝ B.cos α＝2cos β C.tan α＝ D.tan α＝tan β 【思路探究】 (1)小球所受的什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？ (2)旋轉(zhuǎn)時(shí)兩球的角速度(或周期)之間有什么關(guān)系？ 提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (2)兩球旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度(或周期)相同。 解析　對(duì)于球M，受重力和繩子拉力作用，由兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖。設(shè)它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是ω，由Mgtan α＝M2lsin αω2，可得cos α＝。同理可得cos β＝，則cos α＝，所以選項(xiàng)A正確。 答案　A 解決圓錐擺模型問題的幾個(gè)重要點(diǎn) (1)物體只受重力和彈力兩個(gè)力作用。 (2)物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)在豎直方向上重力與彈力的豎直分力相等。 (4)在水平方向上彈力的水平分力提供向心力。 二、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 1.臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。 2.輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v＝，此時(shí)F繩＝0。 3.輕桿類：輕桿拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v＝0，此時(shí)F桿＝mg，方向豎直向上。 (1)當(dāng)0＜v＜時(shí)，F(xiàn)桿為支持力，方向豎直向上； (2)當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)桿＝0； (3)當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)桿為拉力，方向豎直向下。 4.汽車過拱形橋：如圖2所示，當(dāng)壓力為零時(shí)，即mg＝m，v＝，這個(gè)速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度。v＜是汽車安全過橋的條件。 圖2 5.摩擦力提供向心力：如圖3所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大fm時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度也達(dá)到最大，由fm＝m得vm＝，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度。 圖3 [例2] 如圖4所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。以下說法正確的是(　　) 圖4 A.B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg B.C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤ D.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤ 【思維導(dǎo)圖】 解析　小物體A受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fA＝3mω2r，由此可知隨著角速度的增大，摩擦力也增大；只有當(dāng)A要滑動(dòng)時(shí)B對(duì)A的摩擦力才為3μmg，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，對(duì)A有fA＝3mω2r，對(duì)C有fC＝1.5mω2r，由此可知C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)C剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度滿足：μmg＝1.5mrω，解得ωC＝；對(duì)AB整體要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度滿足：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rω，解得ωAB＝；當(dāng)A剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度滿足：3μmg＝3mrω，解得ωA＝；由以上可知要想均不滑動(dòng)角速度應(yīng)滿足：ω≤，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C 三、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 [例3] 如圖5所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方。一個(gè)小球質(zhì)量m＝0.5 kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)＝2.0 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過B點(diǎn)，過B點(diǎn)時(shí)小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點(diǎn)處。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求： 圖5 (1)小球過A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大??； (2)小球過B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力； (3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離。 【思維導(dǎo)圖】 解析　(1)對(duì)小球由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v＝2gh 解得vA＝2 m/s。 (2)小球過B點(diǎn)時(shí)，設(shè)管壁對(duì)其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有F＋mg＝m 解得F＝5 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上。 (3)從B到C的過程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 x＝vBt R＝gt2 xAC＝x－R＝0.8 m。 答案　(1)2 m/s　(2)5 N，方向豎直向上　(3)0.8 m