2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)3.1《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》word學(xué)案.doc
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2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)3.1《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》word學(xué)案 一、選擇題 1.下列命題中: ①若a∈R,則(a+1)i是純虛數(shù); ②若a,b∈R且a>b,則a+i3>b+i2; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=1; ④兩個虛數(shù)不能比較大?。? 其中,正確命題的序號是( ) A.① B.② C.③ D.④ [答案] D [分析] 由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念逐個判定. [解析] 對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)a=0,且b≠0時為純虛數(shù).在①中,若a=-1,則(a+1)i不是純虛數(shù),故①錯誤;在③中,若x=-1,也不是純虛數(shù),故③錯誤;a+i3=a-i,b+i2=b-1,復(fù)數(shù)a-i與實數(shù)b-1不能比較大小,故②錯誤;④正確.故應(yīng)選D. 2.(xx四川理,1)i是虛數(shù)單位,計算i+i2+i3=( ) A.-1 B.1 C.-i D.i [答案] A [解析] i+i2+i3=i-1-i=-1. 3.下列命題中假命題是( ) A.不是分?jǐn)?shù) B.i不是無理數(shù) C.-i2是實數(shù) D.若a∈R,則ai是虛數(shù) [答案] D [解析] 當(dāng)a=0時,ai是實數(shù),所以D是假命題,故應(yīng)選D. 4.對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),下列結(jié)論正確的是( ) A.a(chǎn)=0?a+bi為純虛數(shù) B.b=0?a+bi為實數(shù) C.a(chǎn)+(b-1)i=3+2i?a=3,b=-3 D.-1的平方等于i [答案] B [解析] a=0且b≠0時,a+bi為純虛數(shù),A錯誤,B正確.a(chǎn)+(b-1)i=3+2i?a=3,b=3,C錯誤.(-1)2=1,D錯誤.故應(yīng)選B. 5.若z的實部為lgx2,虛部為lg2x,x是正實數(shù),那么( ) A.使z的實部、虛部都是正數(shù)的x的集合是(1,+∞) B.使z的虛部為負(fù)數(shù)的x的集合是(0,1) C.使z的實部和虛部互為相反數(shù)的x的集合是{1} D.使z的實部和虛部互為倒數(shù)的x的集合是 [答案] A [解析] 由解得x>1,A正確.故應(yīng)選A. 6.復(fù)數(shù)z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)為實數(shù)的充要條件是( ) A.|a|=|b| B.a(chǎn)<0且a=-b C.a(chǎn)>0且a≠b D.a(chǎn)≤0 [答案] D [解析] 復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a+|a|=0,而|a|=-a,∴a≤0,故應(yīng)選D. 7.若sin2θ-1+i(cosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為( ) A.2kπ- B.2kπ+ C.2kπ D.+(以上k∈Z) [答案] B [解析] 由得(k∈Z) ∴θ=2kπ+.選B. 8.若復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是純虛數(shù),則( ) A.a(chǎn)=-1 B.a(chǎn)≠-1且a≠2 C.a(chǎn)≠-1 D.a(chǎn)≠2 [答案] C [解析] 若復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(|a-1|-1)i不是純虛數(shù),則有a2-a-2≠0或|a-1|-1=0,解得a≠-1.故應(yīng)選C. 9.下列命題中哪個是真命題( ) A.-1的平方根只有一個 B.i是1的四次方程 C.i是-1的立方根 D.i是方程x6-1=0的根 [答案] B [解析] ∵(i)2=-1,∴-1的平方根有兩個,故A錯;∵i3=-i≠-1.∴i不是-1的立方根;∴C錯; ∵i6=i2=-1,∴i6-1≠0故i不是方程x6-1=0的根,故D錯; ∵i4=1,∴i是1的四次方根,故選B. 10.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有實數(shù)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z等于( ) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i [答案] B [解析] 由題意知n2+(m+2i)n+2+2i=0 即,解得. ∴z=3-i,故應(yīng)選B. 二、填空題 11.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的實數(shù)解x=________. [答案] 2 [解析] 方程可化為 解得x=2. 12.如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i為純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為________. [答案] -2 [解析] 如果z為純虛數(shù),需,解之得a=-2. 13.已知復(fù)數(shù)z=-x+(x2-4x+3)i>0,則實數(shù)x=________. [答案] 1 [解析] 復(fù)數(shù)z能與0比較大小,則復(fù)數(shù)一定是實數(shù),由題意知,解得x=1. 14.已知復(fù)數(shù)z1=m+(4+m)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3cosθ)i(λ∈R),若z1=z2,則λ的取值范圍是______. [答案] [3,5] [解析] ∵z1=z2,∴ ∴λ=4-cosθ. 又∵-1≤cosθ≤1,∴3≤4-cosθ≤5,∴λ∈[3,5]. 三、解答題 15.若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)為純虛數(shù),求實數(shù)m的值. [解析] ∵log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)為純虛數(shù),∴ ∴m=4,故當(dāng)m=4時,log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)是純虛數(shù). 16.已知復(fù)數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).實數(shù)a取什么值時,z是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)? [解析] (1)當(dāng)z為實數(shù)時,則有 所以 所以當(dāng)a=6時,z為實數(shù). (2)當(dāng)z為虛數(shù)時,則有 所以 即a≠1且a≠6. 所以當(dāng)a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時,z為虛數(shù). (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時,則有 所以 所以不存在實數(shù)a使得z為純虛數(shù). 17.若x∈R,試確定a是什么實數(shù)時,等式3x2-x-1=(10-x-2x2)i成立. [解析] 由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得 由②得x=2或x=-, 代入①,得a=11或a=-. 18.已知z1=+i,z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值. [解析] 由復(fù)數(shù)相等的充要條件,知 即 ①2+②2得2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1, 即2-2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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