帶電粒子在磁場(chǎng)中的邊界問題

第3課時(shí)（小專題）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界及多解問題STEP活頁(yè)作業(yè)1強(qiáng)化訓(xùn)篩枝能提高基本技能練1. （多選）如圖1所示，虛線MN各平面分成I和n兩個(gè)區(qū)域，兩個(gè)區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子僅在磁場(chǎng)力作用下由I區(qū)運(yùn)動(dòng)到n區(qū)，弧線aPb為運(yùn)動(dòng)過程中的段軌跡，其中弧 aP與弧Pb的弧長(zhǎng)之比為2 : 1,下列判斷一定正確的是（ ）A. 兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小之比為2 : 1B. 粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度大小之比為1 : 1C. 粒子通過aP、Pb兩段弧的時(shí)間之比為 2 : 1D. 弧aP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比為 2 : 1解析 粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，結(jié)合左手定則可知，兩個(gè)磁 場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，根據(jù)題息無(wú)法求得粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所在圓周的半 徑之比，所以無(wú)法求出兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)軌跡粒子只受洛倫茲力的作用，而洛倫茲力不做功， 所以粒子的動(dòng)能不變， 速度大小不變，選項(xiàng)B正確; 已知粒子通過 aP Pb兩段弧的速度大小不變，而路程之比為2 ： 1,可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2 ： 1,選項(xiàng)C正確；由圖知兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不等，粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期 T= 2nm也不等，粒子通過弧 aP與弧Pb的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比并不等于弧BqaP與弧Pb對(duì)應(yīng)的圓心角之比，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。答案 BC2. （多選）如圖2所示，邊界OA與 0C之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界0A上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同， 經(jīng)過一段時(shí)間后有大量粒 子從邊界0C射出磁場(chǎng)。已知/ AOC= 60°，從邊界0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí) 間等于T（t為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 ），則從邊界 0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為/C/XX/XXXB.C.解析粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，由于所有粒子的速度大小相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2，沿SA方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖， 由幾何關(guān)系可知當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)繞過的弧所對(duì)應(yīng)的弦垂直邊界OC時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由于 SDL OC則SD= 2eS即弦SD等于半徑O D O S,相應(yīng)/ DOS= 60°,即最短時(shí)間為60°Tt = 360- T= 6。答案 ABC3.（多選）在xOy平面上以 0為圓心,半徑為r的圓形區(qū)域，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于 xOy平面。一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn) O以初速度v沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t后經(jīng)過x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度與 x軸正方向成0角，如圖3所示。不計(jì)重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是JyVP -0圖3A.2mv小rV萌，則0°v Bv 90°B.C.n m “ t二萌，則2mv r =萌D.2mv山萌，則n m r = qB解析帶電粒子在磁場(chǎng)中從 O點(diǎn)沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng),圓心一定在垂直于速度的方向上，即在x軸上，軌道半徑mv ,R=亟當(dāng)，P點(diǎn)在磁場(chǎng)，粒子不能射出磁場(chǎng)區(qū),所以垂直于x軸過P點(diǎn),半個(gè)周期，即t=器當(dāng)r v，粒子在到達(dá) P點(diǎn)之前射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角0在大于0°、小于1800最大且為90°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0f i圍，如圖所示，能過 x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角 0 >90°，所以過x軸時(shí)0°v 0 v 90°, A對(duì)，B錯(cuò)；同理，若tn m2mv 卄 2mvn m，則不，若=佐V則t =乖，C錯(cuò)，D對(duì)。答案 AD(多選)如圖所示，MN PQ之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域水平方向足夠長(zhǎng)，MN PQ間距為L(zhǎng)，現(xiàn)用電子槍將電子從 O點(diǎn)垂直邊界 MN射入磁場(chǎng)區(qū)域，調(diào)整電子槍中的加速電壓可使電子從磁場(chǎng)邊界不同位置射出。a、b、c為磁場(chǎng)邊界上的三點(diǎn)，下列分析正確的是( )衣. 址yWW址M 耳 二 /VA. 從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為VaV VbV VcB. 從a、b、c三點(diǎn)射出的電子速率關(guān)系為Vav vcv VbC. 若從邊界 MN射出的電子出射點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離為s，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0v s v 2LD. 若從邊界PQ射出的電子出射點(diǎn)與 O點(diǎn)的距離為S，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Lv s v 2Lmv解析 畫出軌跡圓可知，從a、b、c三點(diǎn)射出的電子的半徑關(guān)系為Rv Rbv RC,由R=Bq知va v vb v Vc, A對(duì)，B錯(cuò)；電子垂直于邊界 MN射入磁場(chǎng)，能從邊界 MN射出，其軌跡的最大圓與邊界 PQ相切，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0 vsv 2L, C對(duì)；若電子從邊界PQ射出，其軌跡的最小圓也與邊界PQ相切，則無(wú)論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Lv sv ：'2L, D錯(cuò)。答案 AC能力提高練4.如圖4所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心0處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。/ X X X x / X 冥 X /XX i X X :八，X *:X 0 X X X * X XVu A(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，0A與初速度方向夾角為 60°,要想使該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后第一次通過 A點(diǎn)，則初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少?解析0甲(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，則由幾何關(guān)系得 R =2 v1 又 qv1B= nR得V1 =魯°3m艮，則（2）如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為由幾何關(guān)系有(2r - R) 2= r2+ r2可得r>=3r2V2又 qv2B= nR-可得V2=竽4m故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過3Bqr4m °A、A豎直放置，間距 6 L,兩板間存答案（1）魯（2）曙 5. （2014 卷，36）如圖5所示，足夠大的平行擋板在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和n,以水平面MN為理想分界面。I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。 A、A上各有位置正對(duì)的小孔 S、S2,兩孔與分界面 MNI勺距離為L(zhǎng)、質(zhì)量為m電量為+ q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S進(jìn)入I區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到 MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入n區(qū)、P點(diǎn)與A板的距離是L的k倍。不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮。 lie .尋IL sLM* » « *_ _ _ _PXyXXXXXXXXXXXXXXy6LXXX(1)若k = 1,求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)若2<k<3,且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系式和n區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B與k的關(guān)系式。解析若k= 1,則有M*L,即該情況粒子的軌跡半徑為R= L,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由洛倫茲力提供:2vqvB0= m；v=qBRm粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，據(jù)動(dòng)能定理有:1 2 qEc= qmv解得：E=q&L22dmVVM“芒*N” p J衛(wèi)X R、aa由于P距離A為kL,且2<k<3，粒子從S2水平飛出,該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則根據(jù)從S到P處的軌跡由幾何關(guān)系得R 2- ( kL) 2= (R L)22F丄v又由 qvBo= nRr則整理得1 + k22m又由題意及軌跡圖得 6L 2kL= PQ據(jù)幾何關(guān)系，由相似三角形得kL= RPQ= 722解得n區(qū)磁場(chǎng)與k關(guān)系為B=kBo3kq&L2qB L+ k2L答案藥m (2) v=2m如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為 m電荷量為+ q的微粒(不計(jì)重力)，初速度為零，經(jīng)兩金屬板間電場(chǎng)加速后，沿 y軸射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。磁場(chǎng)的四條邊界分別是y= 0, y = a, x = 1.5 a, x= 1.5 a。兩金屬板間電壓隨時(shí)間均勻增加，如圖乙所示。由于兩金屬板間距很小，微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，時(shí)間極短，可認(rèn)為微粒加速運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)恒定。(1) 求微粒分別從磁場(chǎng)上、下邊界射出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓圍；(2) 微粒從磁場(chǎng)左側(cè)邊界射出時(shí)，求微粒的射出速度相對(duì)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)初速度偏轉(zhuǎn)角度的圍，并確定在左邊界上出射圍的寬度do解析(1)當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)，由圖甲中幾何關(guān)系可知R= a2mv微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，有 qviB= _微粒在電場(chǎng)中加速 qU = 1mV由以上各式可得11 =qBa22m當(dāng)微粒由磁場(chǎng)區(qū)域左下角射出時(shí)，由圖乙中幾何關(guān)系可知R2= 0.75 a微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，有 qv2B= -R-1微粒在電場(chǎng)中加速 qU = gmV 由以上各式可得u= 9翕2 2所以微粒從下邊界射出的電壓圍為0v U' 嚟aX a X ；1XX 11賈0、 0當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與上邊界相切時(shí)，如圖丙所示，AC 0.5 a 1 sin / AOC=所以/ AOC= 30°AO a 2由圖丙中幾何關(guān)系可知此時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn) 偏轉(zhuǎn)180°,所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度圍為120°,微粒由左下角射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向120°180°,左邊界上出射圍寬度 d= Rcos30°O答案 （1）從上邊界射出的電壓圍為U，讐從下邊界射出的電壓圍為U'9qBa232m