帶電粒子在磁場中的邊界問題

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1、第3課時（小專題）帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界及多解問題STEP活頁作業(yè)1強化訓(xùn)篩枝能提高基本技能練1. （多選）如圖1所示，虛線MN各平面分成I和n兩個區(qū)域，兩個區(qū)域都存在與紙面垂直的勻強磁場。一帶電粒子僅在磁場力作用下由I區(qū)運動到n區(qū)，弧線aPb為運動過程中的段軌跡，其中弧 aP與弧Pb的弧長之比為2 : 1,下列判斷一定正確的是（ ）A. 兩個磁場的磁感應(yīng)強度方向相反，大小之比為2 : 1B. 粒子在兩個磁場中的運動速度大小之比為1 : 1C. 粒子通過aP、Pb兩段弧的時間之比為 2 : 1D. 弧aP與弧Pb對應(yīng)的圓心角之比為 2 : 1解析 粒子在磁場中所受的洛倫茲力指向運動軌跡

2、的凹側(cè)，結(jié)合左手定則可知，兩個磁 場的磁感應(yīng)強度方向相反，根據(jù)題息無法求得粒子在兩個磁場中運動軌跡所在圓周的半 徑之比，所以無法求出兩個磁場的磁感應(yīng)強度之比，選項A錯誤；運動軌跡粒子只受洛倫茲力的作用，而洛倫茲力不做功， 所以粒子的動能不變， 速度大小不變，選項B正確; 已知粒子通過 aP Pb兩段弧的速度大小不變，而路程之比為2 ： 1,可求出運動時間之比為2 ： 1,選項C正確；由圖知兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小不等，粒子在兩個磁場中做圓周運動時的周期 T= 2nm也不等，粒子通過弧 aP與弧Pb的運動時間之比并不等于弧BqaP與弧Pb對應(yīng)的圓心角之比，選項 D錯誤。答案 BC2. （多選）如

3、圖2所示，邊界OA與 0C之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界0A上有一粒子源S。某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同， 經(jīng)過一段時間后有大量粒 子從邊界0C射出磁場。已知/ AOC= 60，從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最長時 間等于T（t為粒子在磁場中運動的周期 ），則從邊界 0C射出的粒子在磁場中運動的時間可能為/C/XX/XXXB.C.解析粒子在磁場中做逆時針方向的圓周運動，由于所有粒子的速度大小相同，故弧長越小，粒子在磁場中運動的時間就越短，由于粒子在磁場中運動的最長時間為2，沿SA方向射出

4、的粒子在磁場中運動時間最長，如圖所示，作出粒子運動軌跡圖， 由幾何關(guān)系可知當(dāng)粒子在磁場中做圓周運動繞過的弧所對應(yīng)的弦垂直邊界OC時，粒子在磁場中運動時間最短，由于 SDL OC則SD= 2eS即弦SD等于半徑O D O S,相應(yīng)/ DOS= 60,即最短時間為60Tt = 360- T= 6。答案 ABC3.（多選）在xOy平面上以 0為圓心,半徑為r的圓形區(qū)域，存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于 xOy平面。一個質(zhì)量為 m電荷量為q的帶電粒子，從原點 O以初速度v沿y軸正方向開始運動，經(jīng)時間 t后經(jīng)過x軸上的P點，此時速度與 x軸正方向成0角，如圖3所示。不計重力的影響，則下列關(guān)系

5、一定成立的是JyVP -0圖3A.2mv小rV萌，則0v Bv 90B.C.n m “ t二萌，則2mv r =萌D.2mv山萌，則n m r = qB解析帶電粒子在磁場中從 O點沿y軸正方向開始運動,圓心一定在垂直于速度的方向上，即在x軸上，軌道半徑mv ,R=亟當(dāng)，P點在磁場，粒子不能射出磁場區(qū),所以垂直于x軸過P點,半個周期，即t=器當(dāng)r v，粒子在到達 P點之前射出圓形磁場區(qū)，速度偏轉(zhuǎn)角0在大于0、小于1800最大且為90,運動時間為0f i圍，如圖所示，能過 x軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角 0 90，所以過x軸時0v 0 v 90, A對，B錯；同理，若tn m2mv 卄 2mvn m，則不

6、，若=佐V則t =乖，C錯，D對。答案 AD(多選)如圖所示，MN PQ之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁場區(qū)域水平方向足夠長，MN PQ間距為L，現(xiàn)用電子槍將電子從 O點垂直邊界 MN射入磁場區(qū)域，調(diào)整電子槍中的加速電壓可使電子從磁場邊界不同位置射出。a、b、c為磁場邊界上的三點，下列分析正確的是( )衣. 址yWW址M 耳 二 /VA. 從a、b、c三點射出的電子速率關(guān)系為VaV VbV VcB. 從a、b、c三點射出的電子速率關(guān)系為Vav vcv VbC. 若從邊界 MN射出的電子出射點與 O點的距離為s，則無論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0v s v 2LD. 若從邊界PQ射出的電子出射點與

7、 O點的距離為S，則無論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Lv s v 2Lmv解析 畫出軌跡圓可知，從a、b、c三點射出的電子的半徑關(guān)系為Rv Rbv RC,由R=Bq知va v vb v Vc, A對，B錯；電子垂直于邊界 MN射入磁場，能從邊界 MN射出，其軌跡的最大圓與邊界 PQ相切，則無論怎樣調(diào)整加速電壓，必有0 vsv 2L, C對；若電子從邊界PQ射出，其軌跡的最小圓也與邊界PQ相切，則無論怎樣調(diào)整加速電壓，必有Lv sv ：2L, D錯。答案 AC能力提高練4.如圖4所示，兩個同心圓，半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。圓心0處有一放射源，放

8、出粒子的質(zhì)量為m帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。/ X X X x / X 冥 X /XX i X X :八，X *:X 0 X X X * X XVu A(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，0A與初速度方向夾角為 60,要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過 A點，則初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少?解析0甲(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R，則由幾何關(guān)系得 R =2 v1 又 qv1B= nR得V1 =魯3m艮，則（2）如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時，粒子在磁場中的軌道半徑為由幾何關(guān)系有(2r - R) 2= r2+

9、 r2可得r=3r2V2又 qv2B= nR-可得V2=竽4m故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過3Bqr4m A、A豎直放置，間距 6 L,兩板間存答案（1）魯（2）曙 5. （2014 卷，36）如圖5所示，足夠大的平行擋板在兩個方向相反的勻強磁場區(qū)域I和n,以水平面MN為理想分界面。I區(qū)的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外。 A、A上各有位置正對的小孔 S、S2,兩孔與分界面 MNI勺距離為L、質(zhì)量為m電量為+ q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S進入I區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到 MN上的P點，再進入n區(qū)、P點與A板的距離是L的k倍。不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮。

10、lie .尋IL sLM* *_ _ _ _PXyXXXXXXXXXXXXXXy6LXXX(1)若k = 1,求勻強電場的電場強度E;(2)若2k3,且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和n區(qū)的磁感應(yīng)強度 B與k的關(guān)系式。解析若k= 1,則有M*L,即該情況粒子的軌跡半徑為R= L,粒子做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供:2vqvB0= m；v=qBRm粒子在勻強電場中，據(jù)動能定理有:1 2 qEc= qmv解得：E=q&L22dmVVM“芒*N” p J衛(wèi)X R、aa由于P距離A為kL,且2k3，粒子從S2水平飛出,該粒子運動軌跡如圖所示，則根據(jù)從S到P處

11、的軌跡由幾何關(guān)系得R 2- ( kL) 2= (R L)22F丄v又由 qvBo= nRr則整理得1 + k22m又由題意及軌跡圖得 6L 2kL= PQ據(jù)幾何關(guān)系，由相似三角形得kL= RPQ= 722解得n區(qū)磁場與k關(guān)系為B=kBo3kq&L2qB L+ k2L答案藥m (2) v=2m如圖甲所示，一個質(zhì)量為 m電荷量為+ q的微粒(不計重力)，初速度為零，經(jīng)兩金屬板間電場加速后，沿 y軸射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。磁場的四條邊界分別是y= 0, y = a, x = 1.5 a, x= 1.5 a。兩金屬板間電壓隨時間均勻增加，如圖乙所示。由于兩金屬板間距很小，

12、微粒在電場中運動，時間極短，可認為微粒加速運動過程中電場恒定。(1) 求微粒分別從磁場上、下邊界射出時對應(yīng)的電壓圍；(2) 微粒從磁場左側(cè)邊界射出時，求微粒的射出速度相對進入磁場時初速度偏轉(zhuǎn)角度的圍，并確定在左邊界上出射圍的寬度do解析(1)當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時，由圖甲中幾何關(guān)系可知R= a2mv微粒做圓周運動，有 qviB= _微粒在電場中加速 qU = 1mV由以上各式可得11 =qBa22m當(dāng)微粒由磁場區(qū)域左下角射出時，由圖乙中幾何關(guān)系可知R2= 0.75 a微粒做圓周運動，有 qv2B= -R-1微粒在電場中加速 qU = gmV 由以上各式可得u= 9翕2 2所以微粒從下邊界射出的電壓圍為0v U 嚟aX a X ；1XX 11賈0、 0當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時，如圖丙所示，AC 0.5 a 1 sin / AOC=所以/ AOC= 30AO a 2由圖丙中幾何關(guān)系可知此時速度方向偏轉(zhuǎn) 偏轉(zhuǎn)180,所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度圍為120,微粒由左下角射出磁場時，速度方向120180,左邊界上出射圍寬度 d= Rcos30O答案 （1）從上邊界射出的電壓圍為U，讐從下邊界射出的電壓圍為U9qBa232m