2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.2 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 湘教版必修2.doc
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3.3.2 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題． [知識鏈接] 1．正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？ 答 ， x∈ (k∈Z) 2．如何作正切函數(shù)的圖象？ 答 類似于正弦、余弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖，正切曲線的簡圖可用“三點(diǎn)兩線法”，這里的三點(diǎn)分別為(kπ，0)，，，其中k∈Z，兩線分別為直線x＝kπ＋(k∈Z)，x＝kπ－(k∈Z)． 3．根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？ 答 從正切函數(shù)的圖象來看，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；從誘導(dǎo)公式來看，tan(－x)＝－tanx．故正切函數(shù)是奇函數(shù)． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)與圖象見右表： y＝tanx 圖象 定義域 {x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z} 值域 R 奇偶性 奇函數(shù) 單調(diào)性 在開區(qū)間 (k∈Z)內(nèi)遞增 要點(diǎn)一 求正切函數(shù)的定義域 例1 求函數(shù)y＝的定義域． 解 根據(jù)題意，得 解得 所以函數(shù)的定義域?yàn)? ∪(k∈Z)． 規(guī)律方法 求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線． 跟蹤演練1 求函數(shù)y＝＋lg(1－tanx)的定義域． 解 由題意得即－1≤tanx<1. 在內(nèi)，滿足上述不等式的x的取值范圍是.由誘導(dǎo)公式得 函數(shù)定義域是(k∈Z)． 要點(diǎn)二 正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 例2 (1)求函數(shù)y＝tan的單調(diào)區(qū)間． (2)比較tan1、tan2、tan3的大?。? 解 (1)y＝tan＝－tan， 由kπ－- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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