2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（含解析）理.doc

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04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考綱原文 （十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 （1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. （2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 （1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C，（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù). （2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù). ?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ?常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： 法則1: 法則2: 法則3: 3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 （1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）. （2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）. 4．生活中的優(yōu)化問題 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題. 5．定積分與微積分基本定理 （1）了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念. （2）了解微積分基本定理的含義. 與2018年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2019年的高考中預(yù)計(jì)仍會(huì)以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，內(nèi)容涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）、零點(diǎn)，證明不等式等.小題難度可大可小，大題難度偏大，且近幾年導(dǎo)數(shù)大題的第一問起點(diǎn)較高，應(yīng)引起高度重視.全國(guó)卷命題不回避熱點(diǎn)和經(jīng)典問題，預(yù)計(jì)壓軸題仍會(huì)以極值（最值）、零點(diǎn)問題，證明不等式等方式切入. 考向一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 樣題1 （2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：． 【答案】（1）見解析；（2）見解析. 【解析】（1）的定義域?yàn)椋? （i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減. （ii）若，令得，或. 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，. 所以，即. 考向二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題 樣題2（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由題可得， 因?yàn)椋?，，故? 令，解得或， 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以的極小值為，故選A． 【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f ′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值． 樣題3（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知函數(shù)． （1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （2）若是的極大值點(diǎn)，求． 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，. 設(shè)函數(shù)，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，. 所以在單調(diào)遞增. 又， 故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾. （ii）若，設(shè)函數(shù). 由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同. 又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn). . 如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn). 如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn). 【答案】0 【解析】. 樣題7 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值為 ． 【答案】 樣題8 如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4),函數(shù)f (x)=x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】依題意知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),所以矩形ABCD的面積S=14=4,陰影部分的面積S陰影=,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得,所求的概率P=.