2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課堂達(dá)標(biāo)49 隨機(jī)抽樣 文 新人教版.doc
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課堂達(dá)標(biāo)(四十九) 隨機(jī)抽樣 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1.(2018邯鄲摸底)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n=( ) A.660 B.720 C.780 D.800 [解析] 由已知條件,抽樣比為=, 從而=,解得n=720. [答案] B 2.2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)授予了中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦、愛(ài)爾蘭科學(xué)家威廉坎貝爾和日本科學(xué)家大村智,以表彰他們?cè)诩纳x(chóng)疾病治療研究方面取得的成就.在這次評(píng)選活動(dòng)中,假設(shè)35名評(píng)審員的評(píng)分分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示. 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若將評(píng)審員按分?jǐn)?shù)由高到低編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中評(píng)分分?jǐn)?shù)在區(qū)間[139,151]上的評(píng)審員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 利用系統(tǒng)抽樣方法,抽取7人,需把35人分成7組,每組5人.即第一組[130,135],第二組[136,138],第三組[139,142],第四組[142,144],第五組[144,146],第六組[146,151],第七組[152,153],每組中抽一人,故在區(qū)間[139,151]上抽取4人,故選B. [答案] B 3.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12、21、25、43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 016 [解析] 由題意知抽樣比為,而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有=,解得N=808. [答案] B 4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為( ) A.7 B.9 C.10 D.15 [解析] 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人,將整體分成32組,每組30人,即l=30,第k組的號(hào)碼為30(k-1)+9,令451≤30(k-1)+9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,則滿足16≤k≤25的整數(shù)k有10個(gè),故選C. [答案] C 5.(2018山西大同一中月考)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為3的樣本,其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是( ) A., B., C., D., [解析] 在抽樣過(guò)程中,個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的,因?yàn)榭傮w容量為10,故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為,故選A. [答案] A 6.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本.已知7號(hào),33號(hào),46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 [解析] 由系統(tǒng)抽樣的原理知,抽樣的間隔為524=13,故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7+13,7+132,7+133,即7號(hào),20號(hào),33號(hào),46號(hào),從而可知選C. [答案] C 7.(2018北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_____;由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí),估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_(kāi)_____小時(shí). [解析] 第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%=50;該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015. [答案] 50;1 015 8.某商場(chǎng)有四類食品,食品類別和種數(shù)見(jiàn)下表: 類別 糧食類 植物油類 動(dòng)物性食品類 果蔬類 種數(shù) 40 10 30 20 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè),若采用分層抽樣方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為_(kāi)_____. [解析] 因?yàn)榧Z食類種數(shù):植物油類種數(shù):動(dòng)物性食品類種數(shù):果蔬類種數(shù)=40∶10∶30∶20=4∶1∶3∶2,所以根據(jù)分層抽樣的定義可知,抽取的植物油類食品的種數(shù)為20=2,抽取的果蔬類食品種數(shù)為20=4,所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6. [答案] 6 9.一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)0,1,2,…,89,依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,9.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為9的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同,若m=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是______. [解析] 由題意知,m=8,k=8,則m+k=16.也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6,十位數(shù)字為8-1=7,故在第8組中抽取的號(hào)碼為76. [答案] 76 10.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個(gè)體,如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求n. [解析] 總體容量為6+12+18=36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18.由條件增加1人時(shí)知,只有n=6符合. [B能力提升練] 1.某地區(qū)高中分三類,A類學(xué)校共有學(xué)生2 000人,B類學(xué)校共有學(xué)生3 000人,C類學(xué)校共有學(xué)生4 000人,若采取分層抽樣的方法抽取900人,則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為( ) A. B. C. D. [解析] 利用分層抽樣,每個(gè)學(xué)生被抽到的概率是相同的,故所求的概率為=,故選A. [答案] A 2.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段,如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 [解析] 因?yàn)棰劭梢詾橄到y(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)A不對(duì);因?yàn)棰诳梢詾榉謱映闃?,所以選項(xiàng)B不對(duì);因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣,所以選項(xiàng)C不對(duì),故選D. [答案] D 3.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3 000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第一組抽出的號(hào)碼是11,則第六十一組抽出的號(hào)碼為_(kāi)_____. [解析] 每組袋數(shù):d==20,由題意知這些號(hào)碼是以11為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列.a(chǎn)61=11+6020=1 211. [答案] 1 211 4.某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶.依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是______. [解析] 因?yàn)?90∶99 000=1∶100,所以普通家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為50100=5 000(戶). 又因?yàn)?00∶1 000=1∶10,所以高收入家庭中擁有3套或3套以上住房的大約為7010=700(戶). 所以擁有3套或3套以上住房的家庭約有5 000+700=5 700(戶).故100%=5.7%. [答案] 5.7% 5.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表: 學(xué)歷 35歲以下 35~50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率; (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值. [解] (1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,∴=,解得m=3. 抽取的樣本中有研究生2人,本科生3人,分別記作S1,S2;B1,B2,B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2). ∴從中任取2人,至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為. (2)由題意,得=,解得N=78. ∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20, ∴==,解得x=40,y=5. 即x,y的值分別為40,5. [C尖子生專練] (2018鄭州二檢)最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施,某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法,對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 贊成改革 不贊成改革 無(wú)所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3,且z=2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少? (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中,隨機(jī)選出3人進(jìn)行座談,求至少有1名教師被選出的概率. [解] (1) 由題意知=0.3,所以x=150, 所以y+z=60,因?yàn)閦=2y,所以y=20,z=40, 則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為20=2, 應(yīng)抽取“不贊成改革”的學(xué)生人數(shù)為40=4. (2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,b,4名學(xué)生記為1,2,3,4,隨機(jī)選出3人的不同選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20種, 至少有1名教師的選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2)(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)共16種,至少有1名教師被選出的概率P==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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