2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.3 分層抽樣檢測 新人教A版必修3.doc

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2.1.3 分層抽樣 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(　　) A．抽簽法　　　　　 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 解析：總體(500名學(xué)生)中的個(gè)體(男、女學(xué)生)有明顯差異，應(yīng)采用分層抽樣法． 答案：D 2．下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是(　　) A．從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣 B．從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣 C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣 D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣 解析：D中總體有明顯差異，故用分層抽樣． 答案：D 3．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為(　　) A．7，5，8 B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，7 解析：由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為＝，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45＝9(人)，25＝5(人)，20－9－5＝6(人)． 答案：B 4．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(　　) A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．先從中年人中剔除1人，再用分層抽樣 D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣 解析：總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本． 答案：D 5．已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(　　) A．30 B．36 C．40 D．無法確定 解析：分層抽樣中抽樣比一定相同，設(shè)樣本容量為n，由題意得，＝，解得n＝36. 答案：B 二、填空題 6．(2015福建卷)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______． 解析：設(shè)男生抽取x人，則有＝，解得x＝25. 答案：25 7．在抽樣過程中，每次抽取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣．那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有________個(gè)． 解析：這三種抽樣都是不放回抽樣． 答案：3 8．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生． 解析：高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則50＝15. 答案：15 三、解答題 9．某網(wǎng)站針對“2016年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 項(xiàng)目 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35歲以下的人數(shù) 200 400 800 35歲以上 (含35歲)的人數(shù) 100 100 400 (1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； (2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？ 解：(1)由題意得 ＝， 解得n＝40. (2)35歲以下的人數(shù)為400＝4， 35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1. 10．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)見下表： 類別 第一車間 第二車間 第三車間 女工 173 100 y 男工 177 x z 已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150. (2)因?yàn)榈谝卉囬g的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250， 所以第三車間的工人數(shù)是1 000－350－250＝400. 設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由＝， 得m＝20. 所以應(yīng)在第三車間抽取20名工人． B級　能力提升 1．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500， 解得x＝1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800， 因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為＝8. 答案：A 2．某企業(yè)3月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品類型 A B C 產(chǎn)品數(shù)量/件 1 300 樣本容量 130 由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件． 解析：抽樣比為130∶1 300＝1∶10，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3 000－1 300)－100]＝800(件)． 答案：800 3．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%，50%，10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60； 抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75； 抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15. 即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60，75，15.