2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1.1-1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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1.1.1　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1.1.2　簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題中,正確的是(　D　) (A)有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱 (B)棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面 (C)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,而底面不是平行四邊形 (D)棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形 解析:根據(jù)棱柱的概念及性質(zhì)可知D正確. 2.下面關(guān)于棱錐的說法正確的是(　D　) (A)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 (B)底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 (C)正棱錐的側(cè)棱不一定相等 (D)過棱錐的不相鄰的兩側(cè)棱的截面是三角形 解析:由于A中缺少了定義中的“其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形”,故A不正確;由于正棱錐的概念中除了底面是正多邊形外,還要求頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心,否則就不是正棱錐,故B不正確;根據(jù)正棱錐的概念可知,正棱錐的側(cè)棱長相等,故C不正確,D顯然 正確. 3.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體包括(　D　) (A)一個圓臺、兩個圓錐 (B)一個圓臺、一個圓柱 (C)兩個圓臺、一個圓柱 (D)一個圓柱、兩個圓錐 解析:設(shè)等腰梯形ABCD,較長的底邊為CD,則繞著底邊CD旋轉(zhuǎn)一周可得一個圓柱和兩個圓錐(如軸截面圖),故選D. 4.(2018安徽合肥模擬)如圖所示,模塊①～⑤均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個放到模塊⑥上,使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體.則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為(　A　) (A)模塊①②⑤ (B)模塊①③⑤ (C)模塊②④⑤ (D)模塊③④⑤ 解析:逐個選擇檢驗(yàn)可知,①②⑤符合要求. 5.在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),現(xiàn)沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三點(diǎn)重合,則折成的幾何體為　　　　. 解析:由于E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),折起后A,B,C三點(diǎn)重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故會形成一個三棱錐. 答案:三棱錐 6.在下面的四個平面圖形中,哪幾個是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖　　　　.(填序號) 解析:結(jié)合展開圖與四面體,嘗試折疊過程,可知①、②正確. 答案:①② 7.(2018浙江衢州期中)用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm,5 cm,圓臺的母線長為9 cm,則圓錐的母線長為　　　　. 解析:用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐,截得的圓臺上、下底面的半徑分別為2 cm,5 cm,圓臺的母線長為9 cm,設(shè)圓錐的母線長為x,則BCAO=x-9x,即25=x-9x,解得x=15. 答案:15 8.在如圖所示的三棱柱中放置著高為h的水,現(xiàn)將三棱柱倒放,使面ACC1A1著地,則此時(shí)水所形成的幾何體是棱柱嗎?為什么? 解:是棱柱,如圖所示,這是因?yàn)閷⑵矫鍭CC1A1著地,上面的水平面為DD1E1E,則水所形成的幾何體為四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC與面A1D1E1C1平行,且全等,側(cè)面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分別為平行四邊形,故水所形成的幾何體為棱柱. 能力提升 9.(2018合肥一中高一測試)若圓臺軸截面的兩條對角線互相垂直,且上下底面半徑之比為3∶4,又其高為142,則圓臺的母線長為(　C　) (A)82 (B)10 (C)20 (D)62 解析:如圖所示, 由題可知rR=34, 因?yàn)镺O1OO2=34,又h=142,所以O(shè)O1=62,OO2=82, 又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均為等腰直角三角形, 所以r=62,R=82, 所以母線長l=(R-r)2+h2=8+1422=20. 10.如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法: (1)由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成. (2)由一個長方體與兩個四棱柱組合而成. (3)由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成. (4)由一個長方體與兩個四棱臺組合而成. 其中正確說法的序號是　　　　. 解析:本題中的組合體可以看成是一個大的長方體割去一個四棱柱構(gòu)成,也可以看成是一個小的長方體在肩上加兩個四棱柱組合而成. 答案:(1)(2) 探究創(chuàng)新 11.一個圓臺的母線長為12 cm,兩底面面積分別為4π cm2和 25π cm2.求: (1)圓臺的高; (2)截得此圓臺的圓錐的母線長. 解:(1)如圖所示,圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半徑O1A=2 cm,下底面半徑OB=5 cm,又腰長為12 cm,所以高AM= 122-(5-2)2=315(cm). (2)設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l. 由△SAO1∽△SBO,得l-12l=25. 所以l=20(cm). 即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm. 12.如圖,圓臺的母線AB的長為20 cm,上、下底面的半徑分別為5 cm, 10 cm,從母線AB的中點(diǎn)M處拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn),求這條繩子長度的最小值. 解:作出圓臺的側(cè)面展開圖,如圖所示, 由Rt△OPA與Rt△OQB相似, 得OAOA+AB=PAQB, 即OAOA+20=510, 解得OA=20 cm, 所以O(shè)B=40 cm. 設(shè)∠BOB′=α,由弧BB′的長與底面圓Q的周長相等, 得210π=πOBα180,解得α=90. 所以在Rt△B′OM中, B′M2=OB′2+OM2=402+302=502, 所以B′M=50 cm. 即所求繩長的最小值為50 cm. 點(diǎn)評:空間中直接求曲線的最長(短)距離不易解決,但平面中求距離的最值問題比較容易,因此將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題是解決本類題的常用方法.本題要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,只需將圓臺側(cè)面展開即可.