2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時(shí) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式 [課時(shí)作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=則a2a3等于( ) A.70 B.28 C.20 D.8 答案:C 2.?dāng)?shù)列1,3,6,10,15,…的遞推公式是( ) A. B. C. D. 解析:將數(shù)值代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可. 答案:B 3.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an=nan-1(n≥2),則a5等于( ) A.240 B.120 C.60 D.30 解析:逐項(xiàng)代入可求. 答案:A 4.若數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)是( ) A. B. C. D. 解析:∵a1=1,an+1=, ∴a2===,a3===, a4===,故選C. 答案:C 5.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),則a1 000=( ) A.1 B.1 999 C.1 000 D.-1 解析:a1=1,a2=21-1=1,a3=21-1=1,a4=21-1=1,…,可知an=1(n∈N*),∴a1 000=1. 答案:A 6.?dāng)?shù)列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+1+an,則a4=________. 解析:由an+2=an+1+an, ∴a3=a1+a2=2, a4=a2+a3=1+2=3. 答案:3 7.已知數(shù)列{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,則a2 017=________;a2 014=________. 解析: 依題意得a2 017=a4505-3=1,a2 014=a21 007=a1 007=a4252-1=0.故分別填1,0. 答案:1 0 8.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n,則a3=________,a10=________,a2n-1=________. 解析:分別用3,10和2n-1去代換通項(xiàng)公式中的n,得 a3=(-1)3=-, a10=(-1)10=, a2n-1=(-1)2n-1=-. 答案:- - 9.已知數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=3an(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解析:由an+1=3an得=3. 因此可得=3,=3,=3,…,=3(n≥2). 將上面的n-1個(gè)式子相乘可得 …=3n-1. 即=3n-1, 所以an=a13n-1, 又a1=2,故an=23n-1. 當(dāng)n=1時(shí),a1=230=2也滿足,故an=23n-1. 10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N*),試探究數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解析:法一:將n=1,2,3,4依次代入遞推公式得a2=,a3=,a4=,又a1=, ∴可猜想an=. 應(yīng)有an+1=,將其代入遞推關(guān)系式驗(yàn)證成立, ∴an=. 法二:∵an+1=, ∴an+1an=2an-2an+1. 兩邊同除以2an+1an,得-=. ∴-=,-=,…,-=. 把以上各式累加得-=. 又a1=1,∴an=. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n∈N*). [B組 能力提升] 1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3,則a6+a7+a8+a9等于( ) A.729 B.387 C.604 D.854 解析:a6+a7+a8+a9=S9-S5=93-53=604,故選C. 答案:C 2.?dāng)?shù)列7,9,11,…中,2n-1是數(shù)列的第________項(xiàng)( ) A.n-3 B.n-2 C.n-1 D.n 解析:an=2(n+3)-1,設(shè)2n-1是數(shù)列的第m項(xiàng),則2n-1=2(m+3)-1,解得m=n-3. 答案:A 3.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p,q∈N*滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6,則a10=________. 解析:∵ap+q=ap+aq, ∴a4=2a2=-12, a8=2a4=-24, a10=a2+a8=-30. 答案:-30 4.已知數(shù)列{an},a1=-1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),則a7=________. 解析:分別求出a3,a4,a5,a6,即可求a7. 答案:11 5.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,Sn=n2an,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 解析:因?yàn)镾n=n2an,① 所以Sn-1=(n-1)2an-1 (n≥2).② ①-②得an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1, 可得(n2-1)an=(n-1)2an-1, 即(n+1)an=(n-1)an-1,故=. 所以an=a1…… =1… =. 答案: 6.已知數(shù)列{an}滿足lg(1+a1+a2+…+an)=n(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解析:∵Sn=a1+a2+…+an, 又lg(1+a1+a2+…+an)=n,∴l(xiāng)g(1+Sn)=n. ∴Sn=10n-1. 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=9; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(10n-1)-(10n-1-1) =910n-1. ∵當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式, ∴an=910n-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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