2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc
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1.1.2 集合間的基本關(guān)系 [課時作業(yè)] [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.已知M={1,2,3,4},N={2,3},則有( ) A.M?N B.NM C.N∈M D.M=N 解析:由子集的概念可知NM. 答案:B 2.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B?A,則m=( ) A.0或 B.0或3 C.1或 D.0或1或 解析:(1)m=3,此時A={1,3,},B={1,3},滿足B?A. (2)m=,即m=0或m=1. ①m=0時,A={0,1,3},B={0,1},滿足B?A; ②m=1時,A={1,3,1},B={1,1},不滿足互異性,舍去. 答案:B 3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則a的取值是( ) A.1 B.-1 C.-1或0或1 D.0或1 解析:由題設(shè)可知集合A中只有一個元素, (1)a=0時,原方程等價轉(zhuǎn)化為2x=0,即x=0,滿足題設(shè); (2)得a=1. 答案:C 4.已知集合A={x|x=+,k∈Z},集合B={x|x=+,k∈Z},則A與B的關(guān)系為( ) A.AB B.BA C.A=B D.以上答案都不對 解析:對兩集合中的限制條件通分,使分母相同.觀察分子的不同點及其關(guān)系. 集合A中:x=+=; 集合B中:x=+=; 而{2k+1}表示奇數(shù)集,{k+2}表示整數(shù)集, ∴AB. 答案:A 5.滿足{x|x2+1=0}A?{x|x2-1=0}的集合A的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:{x|x2+1=0}=?,{x|x2-1=0}={-1,1},故集合A是集合{-1,1}的非空子集,所以A的個數(shù)為22-1=3.故選C. 答案:C 6.已知集合M={(x,y)|x+y<0,且xy>0},集合P={(x,y)|x<0,且y<0},那么集合M與P之間的關(guān)系是________. 解析:M中的元素滿足,即,∴M=P. 答案:M=P 7.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析:因為A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|x≥a},A?B,所 以a≤-2. 答案:a≤-2 8.已知集合A{1,2,3},且A中至多有一個奇數(shù),則所有滿足條件的集合A為________. 解析:集合A是集合{1,2,3}的真子集,且A中至多有一個奇數(shù),那么當集合A中有0個奇數(shù)時,集合A=?,{2};當集合A中有1個奇數(shù)時,集合A={1},{3},{1,2},{2,3}.綜上,A=?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}. 答案:?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3} 9.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B?A,求實數(shù)m的取值范圍. 解析:A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?A. ①若B=?,則m+1>2m-1,解得m<2, 此時有B?A; ②若B≠?,則m+1≤2m-1,即m≥2, 由B?A,得 解得2≤m≤3. 由①②得m≤3. ∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}. 10.已知集合M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求實數(shù)a的值. 解析:因為M=N,所以(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.當a=1時,M={-2,1,2},N={-2,1,2},滿足M=N;當a=3時,M={0,5,10},N={-2,9,8},不滿足M=N,舍去.故所求實數(shù)a的值為1. [B組 能力提升] 1.集合A={x|x=(2n+1)π,n∈N}與B={x|x=(4n1)π,n∈N}之間的關(guān)系是( ) A.AB B.BA C.A=B D.不確定 解析:對于集合A,當n=2k時,x=(4k+1)π,k∈N;當n=2k+1時,x=[4(k+1)-1]π=(4m-1)π,m∈N,其中m=k+1.所以A中的元素形如(4k1)π,k∈N. 答案:C 2.定義集合A*B={x|x∈A,且x?B},若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},則A*B的子集個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由題意知A*B={1,3},∴A*B的子集個數(shù)為22=4個. 答案:D 3.已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},則集合M與N之間的關(guān)系是________. 解析:∵y=(x-1)2-2≥-2, ∴M={y|y≥-2}.∴NM. 答案:NM 4.定義集合A,B之間的運算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},則集合A*B中的最大元素為________,集合A*B的所有子集的個數(shù)為________. 解析:當x1=1時,x1+x2的值為2,3; 當x1=2時,x1+x2的值為3,4; 當x1=3時,x1+x2的值為4,5; ∴A*B={2,3,4,5}. 故A*B中的最大元素為5,所有子集的個數(shù)為24=16. 答案:5 16 5.已知集合A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},B?A,求實數(shù)a的取值集合. 解析:A={-2,4},因為B?A,所以B=?,{-2},{4},{-2,4}. 若B=?,則a2-4(a2-12)<0,即a2>16,解得a>4或a<-4. 若B={-2},則(-2)2-2a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=4. 若B={4},則42+4a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0, 此時a無解; 若B={-2,4},則 所以a=-2. 綜上知,所求實數(shù)a的集合為{a|a<-4或a=-2或a≥4}. 6.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若B?A,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍; (2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍; (3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍. 解析:(1)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}. ∵B?A,∴①若B=?,則m-6>2m-1,即m<-5,此時滿足B?A; ②若B≠?, 則解得-5≤m≤3. 由①②可得,m<-5或-5≤m≤3. (2)若A?B,則依題意應(yīng)有 解得故3≤m≤4. (3)若A=B,則必有此方程組無解,即不存在m的值使得A=B.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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