《相交線、平行線》提高測試

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 提高測試 （一）判斷題（每題2分，共10分） 1．過線段外一點(diǎn)畫線段的中垂線……………………………………………………（　　） 【提示】線段外一點(diǎn)不一定在線段的中垂線上，所以過線段外一點(diǎn)畫線段的垂線，不一定平分這條線段如圖PQ⊥AB，垂足為O．但PQ不平分AB． 【答案】×． 2．如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么它們的角平分線一定互相垂直……………………（　?。? 【提示】兩個(gè)角互為補(bǔ)角時(shí)，這兩個(gè)角可以是鄰補(bǔ)角，也可以不是鄰補(bǔ)角．當(dāng)兩角互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角時(shí)，則它們的角平分線不互相垂直．如圖：∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM平分∠AOC、ON平分∠AOB．顯然

2、OM與ON不垂直． 【答案】×． 3．兩條直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)………………………………………………（　?。? 【提示】如圖，AB與CD不平行，EF與AB交于點(diǎn)G．與CD交于點(diǎn)H． 過點(diǎn)G作PQ∥CD． ∴　∠QGF＋∠GHD＝180°． ∵　∠BGF＜∠QGF， ∴　∠BGF＋∠GHD＜180°； 又 ∠PGH＋∠GHC＝180°， ∵　∠AGH＞∠PGH， ∴　∠AGH＋∠GHC＞180°． 即兩直線不平行，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)． 【答案】√． 4．錯(cuò)誤地判斷一件事情的語句不叫命題……………………………………………（　?。? 【提示】判斷一件事情的語句叫

3、做命題．錯(cuò)誤地判斷得到的是假命題．假命題也是命題． 【答案】×． 5．如圖，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G…………………………（　?。? 【提示】過點(diǎn)E、F、G分別畫EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB． 則AB∥EP∥FQ∥GM∥CD． ∴　∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6． ∴　∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6． 即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FG（D） 【答案】√． （二）填空題（每小題2分，共18分） 6．如圖，當(dāng)∠1＝∠ 時(shí)，AB∥DC；當(dāng)∠D＋∠ ＝180°時(shí)，AB∥DC；當(dāng)∠B＝∠

4、 時(shí)，AB∥CD． 【提示】把題中的“AB∥CD”視作條件去找∠1的內(nèi)錯(cuò)角、∠D的同旁內(nèi)角和∠B的同位角．即得要填的角． 【答案】4，DAB，5． 7．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．則∠CDF＝ ． 【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°， 由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°， ∴　∠ADE＋∠ADC＝50°＋60°＝110°， ∴　∠CDF＝180°－110°＝70°． 【答案】70°． 8．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，則∠DOE＝ ，∠

5、EOF＝ ，∠FOD＝ ． 【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°． 由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴　∠DOE＝180°－45°＝135°． 同理可求∠EOF＝105°．由周角的定義可求∠FOD＝120°． 【答案】135°，105°，120°． 9．兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°．則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是 ． 【提示】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)． 設(shè)一個(gè)角為x度．則另一個(gè)角為（3x－20）度． 依據(jù)上面的性質(zhì)得， 3x－20＝x，或3x－

6、20＋x＝180°． ∴ 　x＝10，或x＝50． 當(dāng)x＝50時(shí)，3x－20＝3×50－20＝130． 【答案】10°、10°或50°、130°． 【點(diǎn)評】通過列方程（或方程組）解題是幾何計(jì)算常用的方法． 10．如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°， ∠B－∠D＝24°，則∠GEF＝ ． 【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D． 已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°． ∴　2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°． 又 ∠B－∠D＝24°． 于是可得關(guān)于∠B、∠D的方程組

7、 解得 ∠B＝60°． 由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°． 因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠GEF＝∠BEF＝30°． 【答案】30°． 11．如圖，AD∥BC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若 ∠A＋∠D＝m°．則∠BOC＝______． 【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC． 同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB． ∵ AD∥BC， ∴　∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°， ∴　∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°． ∵　∠A＋∠D＝m°，∴　∠ABC＋∠DCB＝

8、360°－m°． ∴　∠AOB＋∠DOC＝（∠ABC＋∠DCB）＝（360°－m°）＝180°－m°． ∴　∠BOC＝180°－（∠AOB＋∠DOC）＝180°－（180°－m°）＝m°． 【答案】m°． 12．有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時(shí)，紙帶重疊部分中的∠a＝度． 圖（1） 【提示】裁一張等寬紙帶按圖示折疊，體會一下題目的含義．將等寬紙帶展平，便得圖（2）．由此圖可知∠DAC＝30°．AB是∠C′AC的平分線．∴　∠a＝75°． 圖（2） 【答案】75°． 【點(diǎn)評】解類似具有操作性的實(shí)際問題時(shí)，不妨動手做一做，從中感受一下題目的意義，進(jìn)而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

9、學(xué)問題．用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題．這樣做不僅能培養(yǎng)我們抽象思維和空間想象能力，而且能提高我們解決實(shí)際問題的能力． 13．把命題“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果…那么…”的形式是：如果______________，那么_____________． 【答案】在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線互相平行． 14．如圖，在長方體中，與面BCC′B′平行的面是面；與面BCC′B′垂直的面是，與棱A′A平行的面有，與棱A′A垂直的面有． 【答案】面ADD′A；面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′； 面DCC′D′，面BCC′B′；面

10、ABCD，面A′B′C′D′． （三）選擇題（每小題3分，共21分） 15．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．垂足為O，則圖中∠AOE和 ∠DOB的關(guān)系是……………………………………………………………………（　?。? （A）同位角 （B）對頂角 （C）互為補(bǔ)角 （D）互為余角 【提示】由OE⊥CD，知：∠AOE與∠AOC互余．∠AOC與∠BOD是對頂角．所以∠AOE與∠DOB互為余角． 【答案】D． 16．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有…………………………………………………………

11、（　?。? （A）1條 （B）3條 （C）5條 （D）7條 【提示】CD的長表示點(diǎn)C到AB的距離；AC的長表示點(diǎn)A到BC的距離；BC的長表示點(diǎn)B到AC的距離；AD的長表示點(diǎn)A到CD的距離，BD的長表示點(diǎn)B到CD的距離．共5條． 【答案】C． 17．若AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，則∠BOC的度數(shù)等于……（　?。? （A）20° （B）70° （C）110° （D）70°或110° 【提示】OC可在∠AOB內(nèi)部，也可在∠AOB外部，如圖可示，故有兩解． 設(shè)∠AOC＝2x°，則∠AOB＝9x°． ∵　AO⊥BO， ∴　∠AOB＝90

12、°． ∵　9x＝90°，x＝10°，∠AOC＝2x＝20°． （1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－20°＝70°； （2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋20°＝110°． 【答案】D． 18．下列命題中，真命題是……………………………………………………………（　　） （A）同位角相等工 （B）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 （C）同旁內(nèi)角互補(bǔ) （D）同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行 【提示】兩直線不平行，則同位角不相等，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，所以A、C錯(cuò)誤，B也不一定成立．如圖所示直線a、b被直線c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．顯然a與b不平行． 【答案

13、】D． 19．直線AB∥CD，且與EF、GH相交成如圖可示的圖形，則共得同旁內(nèi)角…（　　） （A）4對 （B）8對 （C）12對 （D）16對 【提示】該圖可分離出四個(gè)基本圖形，如圖所示． 第三條直線截兩平行線，此時(shí)圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角兩對； 第三條直線截兩相交線，此時(shí)圖形呈“”型，有同旁內(nèi)角六對． 故圖中共有同旁內(nèi)角2×2＋6×2＝16（對）． 【答案】D． 20．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是………………………………………………………………………………（　　） （A）2 （B）4 （C）5

14、 （D）6 【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得： ∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5個(gè)． 【答案】C． 21．某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向速到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向速到C點(diǎn)，則∠ABC等于……………………………………………………………（　?。? （A）75° （B）105° （C）45° （D）135° 【提示】按要求畫出圖形再計(jì)算 ∵　NA∥BS， ∴　∠NAB＝∠SBA＝60°． ∵　∠SBC＝15°， ∴　∠ABC＝∠SBA－∠SBC＝60°－15°＝45°． 【答案】C． （四）解答題（

15、本題5分） 22．根據(jù)命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證（不證明）. 【答案】 已知：OC平分∠AOB，P是OC上任意一點(diǎn)．PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分別是D、E． 求證：PE＝PD． 五、計(jì)算題（第23、24題，每題5分．第25、26題每題6分，共22分） 23．如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數(shù)． 【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°． 由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°． ∴　∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．

16、【答案】20°． 24．如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)． 【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°，可得∠APD＝80°． 同理可求∠BPE＝70°． ∴　∠DPE＝180°－∠APD－∠BPE＝180°－80°－70°＝30°． 【答案】30°． 25．如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC． 求∠PAG的度數(shù)． 【提示】由DB∥FG∥EC，可得 ∠BAC＝∠BAG＋∠CAG ＝∠DBA＋∠ACE ＝60°＋36°＝96°． 由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×

17、96°＝48°． 由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°． ∴　∠PAG＝48°－36°＝12°． 【答案】12°． 26．如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數(shù)． 【提示】過點(diǎn)E作EG∥AB． ∵　AB∥CD由平行公理推論可得EG∥CD． 由此可求得∠AEC的度數(shù)．由平角定義可求得∠3的度數(shù)． 【答案】75°． （五）證明題（每題6分，共24分） 27．已知：如圖．AB∥CD，∠B＝∠C．求證：∠E＝∠F． 【提示】證明AC∥BD． 【答案】證明：∵　AB∥CD（已知）， ∴　∠B＝∠CDF（兩直線平行，同位角相等）． ∵　∠B

18、＝∠C（已知）， ∴　∠CDF＝∠C（等量代換）． ∴　AC∥BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． ∴　∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 28．已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD． 求證：EF平分∠BED． 【提示】由AC∥DE．DC∥EF證∠1＝∠3．由DC∥EF證∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可證得∠3＝∠4． 【答案】證明：∵　AC∥DE（已知）， ∴　∠1＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 同理∠5＝∠3． ∴　∠1＝∠3（等量代換）． ∵　DC∥EF（已知）， ∴　∠2＝∠4（兩直線平行，同位角相等）． ∵　CD平分∠ACB，

19、 ∴　∠1＝∠2（角平分線定義）， ∴　∠3＝∠4（等量代換）， ∴　EF平分∠BED（角平分線定義）． 29．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE． 【提示】過點(diǎn)E作EF∥AB，證明∠BED＝90°． 【答案】證明：過點(diǎn)E作EF∥AB． ∴　∠BEF＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　∠B＝∠1， ∴　∠BEF＝∠1（等量代換）． 同理可證：∠DEF＝∠2． ∵　∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°（平角定義）， 即2∠BEF＋2∠DEF＝180°， ∴　∠BEF＋∠DEF＝90°（等式性質(zhì)）． 即∠BED＝90°． ∴

20、　BE⊥DE（垂直的定義）． 30．已知：如圖，AB∥CD，請你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論． 【提示】結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D．過點(diǎn)E作EF∥AB． 【答案】結(jié)論：∠B＋∠E＝∠D． 證明：過點(diǎn)E作EF∥AB， ∴　∠FEB＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　AB∥CD，EF∥AB， ∴　EF∥CD（平行公理推論）， ∴　∠FED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵　∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED， ∴　∠B＋∠BED＝∠D（等量代換）． 本題還可添加如圖所示的輔助線，請你證明∠B＋∠E＝∠D． 【點(diǎn)評】這是一道探索結(jié)論型的問題．要通過對直觀圖形仔細(xì)觀察，大膽猜想，設(shè)定結(jié)論，再進(jìn)行推理，驗(yàn)證結(jié)論．直觀圖形是觀察思考的依據(jù)，準(zhǔn)確的直觀圖形可引發(fā)正確的直覺思維．所以作圖不可忽視．直覺思維是正確，還必須用相關(guān)的理論來驗(yàn)證．這樣得到的結(jié)論方可靠． 專心---專注---專業(yè)