2018-2019學年高中數(shù)學 考點05 簡單組合體的結構特征庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點05 簡單組合體的結構特征 簡單組合體的結構特征的定義：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體． 簡單組合體的兩種基本形式： 簡單組合體 【例】如圖所示是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉180后形成一個組合體，下面說法不正確的是( ) A．該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B．該組合體仍然關于軸l對稱 C．該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D．該組合體中的球和半球只有一個公共點 【答案】D 【解析】組合體中只有一個球體和一個半球． 【解題技巧】由平面圖形可以看出，該平面圖形旋轉后形成的幾何體是組合體，可對所給平面圖形進行適當?shù)姆指睿龠M行空間想象． 1．日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結構特征是( ) A．一個棱柱中挖去一個棱柱 B．一個棱柱中挖去一個圓柱 C．一個圓柱中挖去一個棱錐 D．一個棱臺中挖去一個圓柱 2．如圖所示為一個空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個空間幾何體自上而下可能是( ) A．梯形、正方形 B．圓臺、正方形 C．圓臺、圓柱 D．梯形、圓柱 【答案】C 【解析】空間幾何體不是平面幾何圖形，所以應該排除A、B、D，所以選C． 【歸納總結】簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．具體可以分為以下三類： （1）多面體與多面體的組合 由兩個或兩個以上的多面體組合而成，如圖（1）是一個正方體截去一個三棱錐的組合體． （2）多面體與旋轉體的組合 由多面體和旋轉體組合而成，如圖（2）是一個六棱柱與一個圓柱的組合體． （3）旋轉體與旋轉體的組合 由兩個或兩個以上的旋轉體組合而成，如圖（3）是一個圓柱挖去一個圓錐的組合體． 3．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉一周所得的幾何體是( ) A．圓錐 B．圓錐和球組成的簡單幾何體 C．球 D．一個圓錐內部挖去一個球后組成的簡單幾何體 【答案】D 4．圖是由一個平面圖形旋轉得到的，則這個平面圖形是（ ） 【答案】A 【解析】該幾何體是由一個圓臺和一個圓錐組合而成的組合體，分別由直角梯形和直角三角形旋轉而得． 【方法技巧】 （1）先觀察所給的幾何體的特點，明確其本質． （2）將選項中的圖形分解成直角梯形和直角三角形． 5．如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是________． ①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體；②該幾何體有12條棱、6個頂點；③該幾何體有8個面，并且各面均為三角形；④該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形． 【答案】④ 6．指出如圖①②③所示的圖形是由哪些簡單幾何體構成的． 【解析】分割原圖，使它的每一部分都是簡單幾何體． 圖①是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體． 圖②是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體． 圖③是由一個半球、一個圓柱和一個圓臺拼接而成的簡單組合體． 1．觀察下列四個幾何體，其中是由兩個棱柱拼接而成是________． 2．正方形ABCD繞對角線AC所在直線旋轉一周所得組合體的結構特征是B. A．兩個圓臺組合成的 B．兩個圓錐組合成的 C．一個圓錐和一個圓臺組合成的 D．兩個棱臺組合成的 【答案】B 【解析】兩個對底的圓錐． 3．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是( ) A．兩個圓錐拼接而成的組合體 B．一個圓臺 C．一個圓錐 D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐 【答案】D 【解析】如圖,以AB為軸旋轉所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐． 4．描述如圖所示幾何體的結構特征． 【解析】是把一個長方體拼接上半個圓柱，然后再從里邊挖去一個小圓柱而成． 搭積木 小明和爸爸在家做游戲，用積木搭成各種各樣的形狀，把兩個相同的長方形的積木對成一個正方形，兩個相同的等腰直角三角形的積木對成一個正方形，兩個相同的半圓形的積木對成一個圓形等等．游戲可以幫助小明了解不同圖形之間相互組合的關系，理解部分與整體的概念．而且在玩的過程中，需要用眼睛觀察不同形狀的積木是否能夠對得上，這對觀察力的培養(yǎng)很有益處． 用積木搭成的各種物體形狀，就可以看成一個個組合體．