10、具備對(duì)稱性，
（2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系下關(guān)于y軸對(duì)稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x
你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課本練習(xí)題嗎？
練習(xí)1 在同一坐標(biāo)系中，畫出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函數(shù)的圖象。
練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域：
（1） y=(3)x
（2） y=(1/2)x
① y=(3)
② y=(1/2)
例1，
已知指數(shù)函數(shù)
的圖象經(jīng)點(diǎn) ,
求
分析：你
11、能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？
活動(dòng)：
師：投影出例題（題目見(jiàn)教科書）并引導(dǎo)學(xué)生分析,當(dāng)函數(shù)圖象過(guò)某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，即當(dāng)時(shí)，.師板書其過(guò)程。
例2
1、 比較大小；
本課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
掌握了哪些方法？
領(lǐng)會(huì)了哪些思想？
還有哪些困惑？
1.課后練習(xí)題59頁(yè)習(xí)題2.1A組5,6題
2.小組同學(xué)繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
①完成：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究報(bào)告。
②思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，能否通過(guò)解析
12、式的演繹推理的方法來(lái)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、探究簽合同問(wèn)題
A先生從今天開始每天給你10萬(wàn)元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?
觀察并積極思考，建立細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系。
學(xué)生觀察四個(gè)關(guān)系式說(shuō)其特點(diǎn)
師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與理解。
13、
學(xué)生畫出圖象，師生共同評(píng)價(jià)。
教師幾何畫板演示畫圖后，學(xué)生畫出草圖對(duì)于兩種情況下的草圖。
四人小組合作學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)。
師生互動(dòng)總結(jié)性質(zhì)。
學(xué)生獨(dú)立完成表格的填寫。
師生共同梳理小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。
14、
教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考互相補(bǔ)充共同總結(jié)。
生：獨(dú)立思考，嘗試解決課本練習(xí)1，
生:思考，敘述解決例1的步驟和過(guò)程，并自己動(dòng)手算出結(jié)果。
學(xué)生思考后來(lái)說(shuō)方法，教師出示規(guī)范的解題格式。
生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補(bǔ)充；
師：根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行
15、評(píng)價(jià)和補(bǔ)充.
從生物學(xué)中及古數(shù)學(xué)中的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景引課，實(shí)例簡(jiǎn)單而又能激發(fā)學(xué)生的興趣，達(dá)到激趣引學(xué)的目的。再結(jié)合章前的兩種形式的關(guān)系式，豐富的實(shí)例，便于通過(guò)研究函數(shù)式的特點(diǎn)引入新課。
學(xué)生自主思考，完成題目思考1和2，師生互動(dòng)，共同完成對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義理解與剖析。
學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手畫圖，觀看教師幾何畫板演示圖，之后學(xué)生畫出草圖，幾種形式的畫圖識(shí)圖獲得充分的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生探究性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
16、
讓學(xué)生由初中的“看圖說(shuō)話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來(lái)。
難點(diǎn)突破：采用學(xué)生合作交流的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用兩個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。
以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。
便于學(xué)生更加深刻清晰的理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為學(xué)生后面利用單調(diào)性比較大小做了很好的鋪墊。
學(xué)生互為補(bǔ)充完成圖像的特點(diǎn)的思考，進(jìn)一步得出函數(shù)的圖形及解析式的特點(diǎn)。
17、為學(xué)生畫圖像時(shí)， 利用對(duì)稱性畫圖提供了方法和思路。同時(shí)提升學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解。
明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素.
應(yīng)用是加深理解概念最有效的途徑，緊扣教材應(yīng)當(dāng)成為教與學(xué)的立足點(diǎn)。課件演示結(jié)合教師板書規(guī)范了解題過(guò)程，培養(yǎng)了基本技能。
啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想解決比較大小的問(wèn)題，是指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用。
組織小結(jié)、完善內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生反思課堂全程，通過(guò)對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生
18、、發(fā)展、應(yīng)用的體驗(yàn)和探索；促使個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善
探究報(bào)告，將會(huì)引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的性質(zhì)，更進(jìn)一步的思考和研究之中。簽合同問(wèn)題，又將激發(fā)學(xué)生興趣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。
2010年9月14日
指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書
數(shù)學(xué)必修1
《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
新課標(biāo)指出： 學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明。
19、
一、 數(shù)學(xué)本質(zhì)：
探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)分類討論，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
二、 教材的地位和作用：
本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1 .2節(jié)的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化，又是今
20、后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。
此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。
三、教學(xué)目標(biāo)分析：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
為此，特制定以下的教學(xué)目標(biāo)：
1）知識(shí)目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像
21、、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問(wèn)題.
2）能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力 。
3）情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程；體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。善于探索的思維品質(zhì)。
三、 教學(xué)問(wèn)題診斷分析：
學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備：
通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
22、
學(xué)情分析：
由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。
可能存在的問(wèn)題與策略：
問(wèn)題1.
學(xué)生能夠從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。
教學(xué)策略：
類比著二次函數(shù)，對(duì)于底數(shù)的范圍的取值，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí)，底數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1？從而得到底數(shù)的范圍。
學(xué)生對(duì)： 1）ｙ
23、=-3ｘ?? 2）ｙ=31/x??? 3) ｙ=31+x?
4) ｙ=(-3)x? 5) ｙ=3-x=(1/3) x?
幾種形式的函數(shù)的判斷，加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：
問(wèn)題2.
學(xué)生初中階段就接觸過(guò)函數(shù)，但對(duì)于學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí)，數(shù)值的選取上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實(shí)數(shù)，畫圖時(shí)，又容易受以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像的形象。
教學(xué)策略：在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問(wèn)題上，采用啟發(fā)式教學(xué)法，類比學(xué)過(guò)的函數(shù)圖形的畫法，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，畫完圖后，又利用實(shí)
24、物投影儀展示一位同學(xué)的圖像，由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見(jiàn)糾錯(cuò)來(lái)補(bǔ)充畫圖的不足。
另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來(lái)畫出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究性質(zhì)。
問(wèn)題3．
函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的情況學(xué)生難以做到，如果處理不好，這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論有很重要的意義。
教學(xué)策略：在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí)，在數(shù)軸上把a(bǔ)的范圍表示出來(lái)，這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論埋下了伏筆。
問(wèn)題4 ．
通過(guò)兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來(lái)探
25、究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會(huì)，如何完成？
教學(xué)策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同情況，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程。
問(wèn)題5．
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，學(xué)生可能找不到研究問(wèn)題的方法和方向.
教學(xué)策略：在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。
問(wèn)題6.
學(xué)生得到的性質(zhì)特點(diǎn)可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質(zhì)？
教學(xué)策略：在學(xué)
26、生識(shí)圖、用圖、合作探究的過(guò)程后，利用兩個(gè)表格的填寫，讓學(xué)生感受由圖象特征來(lái)得到函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程。表格主要呈現(xiàn)五個(gè)方面的性質(zhì)與特點(diǎn)。
五、教法分析：
為充分貫徹新課程理念，使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學(xué)生觀察思考，分析討論為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥，以動(dòng)手操作、合作交流，自主探究的方式來(lái)讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動(dòng)的中心。
六、預(yù)期效果分析：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。
2、簡(jiǎn)單實(shí)例的引入，順利完成了知識(shí)的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。
3、 而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報(bào)告，彌補(bǔ)課堂時(shí)間有限探究和展示的局限性，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。
4、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生是自覺(jué)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)該能夠較快接受。因此，我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案與說(shuō)課稿
