高考物理總復(fù)習(xí)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 知識講解 提高

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1、 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 編稿：張金虎 審稿：代洪 【考綱要求】 1． 掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及相關(guān)公式,并能結(jié)合實(shí)際加以應(yīng)用； 2． 掌握初速度為零的勻變速直線運(yùn)動若干比例關(guān)系式，并能熟練應(yīng)用. 【考點(diǎn)梳理】 考點(diǎn)一：勻變速直線運(yùn)動 要點(diǎn)詮釋： (1)定義：物體在一條直線上且加速度不變的運(yùn)動． (2)特點(diǎn)：加速度大小、方向都不變 (3)分類：物體做勻變速直線運(yùn)動時，若a與v方向相同，則表示物體做勻加速直線運(yùn)動；若a與v方向相反，則表示物體做勻減速直線運(yùn)動． 考點(diǎn)二：勻變速直線運(yùn)動的公式 要點(diǎn)詮釋： 　　　　 說明： 　　（1）以上四式只適用于勻變速直線

2、運(yùn)動. 　　（2）式中v0、v、a、x均為矢量，應(yīng)用時必須先確定正方向（通常取初速度方向?yàn)檎较颍? 　?。?）如果選初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)a>0時，則物體做勻加速直線運(yùn)動；當(dāng)a<0時，則物體做勻減速直線運(yùn)動. 　?。?）以上四式中涉及到五個物理量，在v0、v、a、t、x中只要已知三個，其余兩個就能求出.這五個物理量中，其中v0和a能決定物體的運(yùn)動性質(zhì)（指做勻加速運(yùn)動、勻減速運(yùn)動），所以稱為特征量.x和v隨著時間t的變化而變化. 　?。?）以上四式并不只適用于單向的勻變速直線運(yùn)動，對往返的勻變速直線運(yùn)動同樣適用.可將運(yùn)動的全過程作為一個整體直接應(yīng)用公式計(jì)算，從而避免了分段計(jì)算帶來的麻煩

3、，但要對v、x、a正、負(fù)值做出正確的判斷，這一點(diǎn)是應(yīng)用時的關(guān)鍵. 考點(diǎn)三：勻變速直線運(yùn)動的三個推論 要點(diǎn)詮釋： (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2 (2)做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：. (3)勻變速直線運(yùn)動的某段位移中點(diǎn)的瞬時速度 提示：無論勻加速還是勻減速，都有 考點(diǎn)四：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 要點(diǎn)詮釋： (1) 在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬時速度之比為 v

4、1∶v2∶v3∶…∶vn＝1:2:3:……:n (2)在1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)在第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比為 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5:……:（2n-1) (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 …… 考點(diǎn)五：對勻減速直線運(yùn)動的再討論 要點(diǎn)詮釋： 　　(1)物體做勻減速直線運(yùn)動時，因?yàn)榧铀俣萢的方向與初速度v0的方向相反，所以在單向直線運(yùn)動中速率將隨時間的增加而減小.物體的速度在某時刻總會減為零，如果物體

5、就不再運(yùn)動，處于靜止?fàn)顟B(tài).顯然在這種情況下，中的t不能任意選取，令，則從不難得到t的取值范圍只能是. 　　(2)對于單向的勻減速直線運(yùn)動，可看作初速度為零的反向勻加速直線運(yùn)動，就是我們常說的逆向思維法. 　　(3)對于能夠返向的勻減速直線運(yùn)動，如豎直上拋運(yùn)動.特別要注意正、負(fù)號的處理及其物理意義的理解，一般選初速度方向?yàn)檎较颍瑒t加速度為負(fù)方向，對豎直上拋運(yùn)動在拋出點(diǎn)之上的位移為正，在拋出點(diǎn)之下的位移為負(fù)，這一點(diǎn)請同學(xué)們注意. 考點(diǎn)六：勻變速直線運(yùn)動常用的解題方法 要點(diǎn)詮釋： 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律、解題方法較多，常有一題多解，對于具體問題要具體分析，方法運(yùn)用恰當(dāng)能使解題步驟簡化，起到

6、事半功倍之效，現(xiàn)對常見方法總結(jié)比較如下： 常用方法 規(guī)律、特點(diǎn) 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式、速度和位移關(guān)系三式.它們均是矢量式，使用時注意方向性.一般以的方向?yàn)檎较?，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者取負(fù). 平均速度法 定義式對任何性質(zhì)的運(yùn)動都適用，而只適用于勻變速直線運(yùn)動. 中間時刻速度法 利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即，適用于任何一個勻變速直線運(yùn)動，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度. 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動

7、，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解. 逆向思維法 （反演法） 把運(yùn)動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況. 圖象法 應(yīng)用圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決.尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計(jì)算，快速找出答案. 巧用推論 解題 勻變速直線運(yùn)動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即，對一般的勻變速直線運(yùn)動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用求解. 巧選參考系解題 物體的運(yùn)動是相對一定的參考系而言的.研究地面上物體的運(yùn)動常以地面為參考系，有時為了研究問題方便，也可巧妙地選用其

8、它物體作參考系，甚至在分析某些較為復(fù)雜的問題時，為了求解簡捷，還需靈活地轉(zhuǎn)換參考系. 考點(diǎn)七：勻變速直線運(yùn)動問題的解題思想 要點(diǎn)詮釋： (1)解題步驟 　　①首先選取研究對象，由題意判斷物體的運(yùn)動狀態(tài)，若是勻變速直線運(yùn)動，則分清加速度、位移等方向如何. 　?、谝?guī)定正方向（通常以方向?yàn)檎较颍?，根?jù)題意畫出運(yùn)動過程簡圖. 　?、鄹鶕?jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列方程，要抓住加速度a這個關(guān)鍵量，因?yàn)樗锹?lián)系各個公式的“橋梁”.為了使解題簡便，應(yīng)盡量避免引入中間變量. 　?、芙y(tǒng)一單位，解方程（或方程組）求未知量. 　?、蒡?yàn)證結(jié)果，并注意對結(jié)果進(jìn)行有關(guān)討論.驗(yàn)證結(jié)果時，可以運(yùn)用其它解

9、法，更能驗(yàn)證結(jié)果的正確與否. 特別提醒：剎車類問題：對勻減速直線運(yùn)動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶?shí)際情況，如 剎車問題,注意題目給定的時間若大于剎車時間，計(jì)算時應(yīng)以剎車時間為準(zhǔn)． 　?。?）解題技巧與應(yīng)用 　　①要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣，特別是對較復(fù)雜的運(yùn)動，畫出圖象可使運(yùn)動過程直觀，物理情景清晰，便于分析計(jì)算. 　?、谝⒁夥治鲅芯繉ο蟮倪\(yùn)動過程，搞清整個運(yùn)動過程依時間的先后順序按運(yùn)動性質(zhì)可分為哪幾個運(yùn)動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段存在什么聯(lián)系. 　?、垡⒁饽畴A段或整個過程的縱向聯(lián)系.如物體不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是相互伴隨的，兩物體

10、之間的互相作用過程，也決定了兩物體之間某些物理量之間的聯(lián)系. 　?、苡捎诒菊鹿捷^多，且各個公式間有相互聯(lián)系，因此，本章題目?？梢活}多解，解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方法.解題時除采用常規(guī)解法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法（如將一個勻減速直線運(yùn)動視為反向的勻加速直線運(yùn)動）等也是本章解題中常見的方法. 【典型例題】 類型一、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的理解 例1、（2015 福建卷）一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動過程的v-t圖像如圖所示， 求： （1） 摩托車在0~20s這段時間的加速度大小a； （2） 摩托車

11、在0~75s這段時間的平均速度大小v。 【答案】（1）1.5m/s2 （2）20 m/s 【解析】（1）由圖知，在0~20s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，根據(jù)，可求加速度a =1.5m/s2 ； （2）根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸圍面積表示位移可求在0~75s時間內(nèi)位移為x =1500m，所以平均速度為。== 舉一反三 【變式】一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50 m，取汽車駛過某一根電線桿的時刻為零時刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時刻汽車行駛的速度大小v1＝5 m/s，假設(shè)汽車的運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，10 s末汽車恰好經(jīng)過

12、第3根電線桿，則下列說法中正確的是(　　) A．汽車運(yùn)動的加速度大小為1 m/s2 B．汽車?yán)^續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時的瞬時速度大小為25 m/s C．汽車在第3根至第7根電線桿間運(yùn)動所需的時間為20 s D．汽車從第3根至第7根電線桿間的平均速度為20 m/s 【答案】ABD 【高清課程：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 例1】 【變式2】一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的 A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m

13、 C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】BD 類型二、勻變速直線運(yùn)動推論的應(yīng)用 例2、一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在計(jì)時起連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每個時間間隔為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度． 【答案】1 m/s　2.5 m/s2 【解析】畫出過程示意圖，如圖所示． 由題意：. 由Δx＝aT2得，物體的加速度為： . 由位移公式可得 其初速度為. 【總結(jié)升華】對這類問題，可根據(jù)“物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差相等，且等于aT2”求出加速

14、度．由位移公式可求出初速度. 舉一反三 【高清課程：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 例4】 【變式1】為了測定某輛轎車在干直公路上啟動時的加速度（轎車啟動時的運(yùn)動可近似看作勻加速運(yùn)動），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌ㄈ鐖D）.如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為　 (　 ) 　　A．1m/s2　 B．2 m/s2　 C．3 m/s2　 D．4 m/s2 　　　　　　　　　 【答案】B 【解析】汽車長度為4.5m，在底片上為3個格，所以底片上每格代表實(shí)際長度為1.5m.由此可以算出AB、BC距離分別是x1=12m和x2=20m,得 . 【

15、變式2】一個質(zhì)點(diǎn)正在作勻加速度速直線運(yùn)動，用固定在地面上的照相機(jī)對該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，閃光時間間隔為1s.分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了2m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了8m.由此可以求得（　 ） 　　A．第1次閃光時質(zhì)點(diǎn)的速度 　　B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度 　　C．從第2次閃光到第3次閃光這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移 　　D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初速度 【答案】ABC 類型三、勻變速直線運(yùn)動中平均速度公式的應(yīng)用 例3、汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動到丙地，乙在甲、丙兩地的中點(diǎn).汽車從甲地勻加速度運(yùn)動到乙地，經(jīng)過乙地速度為60 km/h；接著又從乙

16、地勻加速運(yùn)動到丙地，到丙地時速度為120 km/h，求汽車從甲地到達(dá)丙地的平均速度. 【答案】45km/h 【解析】設(shè)甲丙兩地距離為2L，汽車通過甲乙兩地時間為t1，通過乙丙兩地的時間為t2. 　　　　　從甲到乙是勻加速運(yùn)動，由得 　　　　　從乙到丙也是勻加速運(yùn)動，由得： 　　　　　 　　　　　所以， 【總結(jié)升華】物體做勻變速運(yùn)動的平均速度，在時間t內(nèi)的位移，相當(dāng)于把一個變速運(yùn)動轉(zhuǎn)化為一個勻速運(yùn)動，應(yīng)用此解題會使求解更簡單方便. 舉一反三 【變式】兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，

17、由圖可知（ ） 　　 A．在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 　　B．在時刻t1兩木塊速度相同 　　C．在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 　　D．在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同 【答案】C 【解析】首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下邊那個物體明顯的是做勻速運(yùn)動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在時刻t3和時刻t4之間，因此本題選C. 類型四、對實(shí)際交通工具的勻減速直線運(yùn)動的處理 例4、（2015 四川卷）嚴(yán)重的霧霾天

18、氣，對國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為國家的工作重點(diǎn)，地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運(yùn)動，先勻加速運(yùn)動20s達(dá)到最高速度72km/h，再勻速運(yùn)動80s，接著勻減速運(yùn)動15s到達(dá)乙站停住。設(shè)列車在勻加速運(yùn)動階段牽引力為1×106N，勻速階段牽引力的功率為6×103 kW，忽略勻減速運(yùn)動階段牽引力所做的功。 （1）求甲站到乙站的距離； （2）如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同，求公交車排放氣體污染

19、物的質(zhì)量。（燃油公交車每做1焦耳功排放氣體污染物3×10－6 克） 【答案】（1）x＝1950m；（2）m＝2.04kg 【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，地鐵列車勻加速運(yùn)動的位移為： ① 勻減速運(yùn)動的位移為： ② 根據(jù)勻速運(yùn)動規(guī)律可知，地鐵列車勻速運(yùn)動的位移為： x2＝vt2 ③ 根據(jù)題意可知，甲站到乙站的距離為： x＝x1＋x2＋x3 ④ 由①②③④式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得： x＝1950m （2）地鐵列

20、車在從甲站到乙站的過程中，牽引力做的功為： W1＝Fx1＋Pt2 ⑤ 根據(jù)題意可知，燃油公交車運(yùn)行中做的功為： W2＝W1 ⑥ 由①⑤⑥式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得： W2＝6.8×108 J 所以公交車排放氣體污染物的質(zhì)量為：m＝3×10-9×6.8×108 kg＝2.04kg 舉一反三 【變式】一輛汽車以72 km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運(yùn)動．已知汽車剎車過程加速度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5 s，汽車通過的距離是多少？ 【答案】40m 【解析】設(shè)

21、汽車由剎車開始至停止運(yùn)動所用的時間為t0，選v0的方向?yàn)檎较颍? ，由，得： 可見，該汽車剎車后經(jīng)過4 s就已經(jīng)靜止，最后1 s是靜止的． 由知剎車后5 s內(nèi)通過的距離為： 類型五、“逆向思維”法的應(yīng)用 例5、子彈以水平初速度連續(xù)射穿三個并排著的完全相同的靜止并固定的木塊后速度恰好減為零，如圖所示．求它在每個木塊前的速度之比及穿過每個木塊所用的時間之比． 【答案】 【解析】根據(jù)逆向思維法，此題可看成從終點(diǎn)開始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，每個木塊長為L. 由得：；； 即： 根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的相鄰

22、相同位移的時間比為．可得依次穿過木塊1、2、3所需的時間比為 【總結(jié)升華】逆向過程處理(逆向思維法)是把運(yùn)動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法．如把物體的加速運(yùn)動看成反向的減速運(yùn)動，物體的減速運(yùn)動看成反向的加速運(yùn)動的處理．該方法一般用在末狀態(tài)已知的情況. 舉一反三 【變式1】運(yùn)行著的汽車制動后做勻減速直線滑行，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動開始的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比多少？ 【答案】3:5:6 【解析】如圖所示，汽車從O開始制動后，1s末到A，2s末到B，3 s末到C，停止在D. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　這個運(yùn)動的逆過程可看成初速

23、度為零的勻加速運(yùn)動，加速度的數(shù)值等于汽車做勻減速直線運(yùn)動時的加速度，如圖所示. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　將3.5 s等分為7個0.5 s，那么，逆過程從D 起的連續(xù)7個 0.5 s內(nèi)的位移之比為1:3:5:7:9:11:13.在圖中，. 　　汽車從O起1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的位移即圖中的 　　所以 【變式2】將一小物體以初速v0豎直上拋.若物體所受空氣阻力大小不變，則小物體在到達(dá)最高點(diǎn)的最后一秒和離開最高點(diǎn)的第一秒時間內(nèi)通過的路程x1和x2、速度的變化量和的大小關(guān)系為（　 ） 　　A．x1>x2　　 B．x1　　 D．< 【答案】AC 【高清

24、課程：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 例6】 【變式3】一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當(dāng)?shù)?1個小球剛從井口開始下落時，第一個小球恰好到達(dá)井底，則相鄰兩個小球開始下落時間間隔為_______s，這時第三個小球和第五個小球相距_______m.（g＝10m/s2） 【答案】0.5s 35m 類型六、一題多解求解勻變速直線運(yùn)動問題 例6、物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰為零,如圖.已知物體運(yùn)動到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間. 【答案】 【解析】方法一:逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)

25、于向下勻加速滑下斜面.故 又,解得:. 方法二:比例法 對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 現(xiàn)有 通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間. 方法三:中間時刻速度法 利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度. 又 ① ② ③ 解得①②③得:. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是中間時刻的位置.因此有. 方法四:面積法 利用相似三角形面積之比,等于對應(yīng)邊平方比的方法,作出v-t圖象,如圖. , . 得 方法五:性質(zhì)法 對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比: 現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段,如圖,設(shè)通過BC段的時間為tx,那么通過BD?DE?EA段的時間分別為: 【總結(jié)升華】以上5種解法還不包括常規(guī)解法,通過對該題解法的挖掘,加強(qiáng)了同學(xué)們靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的各種規(guī)律?推論的能力,逆向思維的能力.通過面積法的運(yùn)用還加強(qiáng)了學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力.