數(shù)學(xué)第2章 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程(組)

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1、 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第5講一次方程講一次方程(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 等式的基本性質(zhì)及方程的有關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的有關(guān)概念1 1等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2.2.方程的有關(guān)概念方程的有關(guān)概念(1)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫方程的根)考點(diǎn)考點(diǎn)2 一元一次方程及解法一元一次方程及解法1 1一元一次方程：一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程2 2一元一次方程的解法一元一次方程的解法一

2、般步驟一般步驟依據(jù)依據(jù)提示提示去分母等式的性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)去括號(hào)去括號(hào)法則括號(hào)前是“”的，去掉括號(hào)后，括號(hào)中的各項(xiàng)都變號(hào)移項(xiàng)等式的性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則未知項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別合并系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，一般乘系數(shù)的倒數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二元一次方程二元一次方程( (組組) )及解法及解法6 6年年1 1考考1 1二元一次方程：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程2 2二元一次方程組：二元一次方程組：有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組3 3二元一次方程組的解法

3、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本數(shù)學(xué)思想是“消元”，即通過轉(zhuǎn)化變形使方程組中的未知數(shù)的個(gè)數(shù)由兩個(gè)減少為一個(gè)，從而使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的解，進(jìn)一步求出另一個(gè)未知數(shù)的解解二元一次方程組常用的方法是代入消元法和加減消元法，簡稱代入法和加減法考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用6 6年年1 1考考1.1.2 2列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審，找，設(shè)，列，解，檢，答典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 方程的概念與等式的性質(zhì)方程的概念與等式的性質(zhì)【例1】已知關(guān)于x的方程3ax 3的解為x2，則代

4、數(shù)式a22a1的值是1.1關(guān)于x的方程3ax 3的解為x2，3a213，解得a2.a22a1(a1)2(21)21.2x類型類型2 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【例2】 失分警示失分警示 1.去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)(尤其是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體，應(yīng)加上括號(hào)2去括號(hào)可用乘法分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào)技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較簡便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相

5、等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較簡便；當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，再用加減法比較簡單。 類型類型3 3 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法【例3】 思路分析：設(shè)打折前A商品x元/件，B商品y元/件根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)，結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率類型類型4 4 一次方程一次方程( (組組) )的

6、應(yīng)用的應(yīng)用【例4】2017呼和浩特中考某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？ 技法點(diǎn)撥 1.解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；2“設(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱；3一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列幾個(gè)方程并組成方程組六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 解二元一次方程解二元一次方程( (組組) )從近六年的中考試題來

7、看，單獨(dú)考查二元一次方程的解和一次方程組的解法有但較少，多數(shù)蘊(yùn)含在其他代數(shù)、幾何知識(shí)中起到計(jì)算工具的功能12015河北，11,2分利用加減消元法解方程組 下列做法正確的是(D)A要消去y，可以將52B要消去x，可以將3(5)C要消去y，可以將53D要消去x，可以將(5)2D利用加減法解二元一次方程組，首先要消去一個(gè)未知數(shù)，使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0，從而達(dá)到“消元”的目的A.52，y的系數(shù)相加為2560，不能消去y；B.3(5)，x的系數(shù)相加為6250，不能消去x；C.53，y的系數(shù)相加為2590，不能消去y；D.(5)2，x的系數(shù)相加為10100，能夠消去x.猜押預(yù)測猜押預(yù)測 定義新運(yùn)算：對(duì)于任

8、意實(shí)數(shù)a，b，都有a*bma (m，n是常數(shù))已知1*2=2,2*（-1）=0，則（-3）*2的值為(C)A0 B2C2 D3bn一次方程(組)的應(yīng)用是河北省中考命題的必考點(diǎn)，它往往和其他的幾何圖形等融合在解答題中，如2014年26題第(1)問；2015年24題第(3)問；2016年22題第(1)問；2017年26題第(1)問所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要高度重視，強(qiáng)化訓(xùn)練，多總結(jié)，提升分析解答問題的能力和效率22012河北，20,8分如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路圍成等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADDC1052.(1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；(2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40km/h.返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了 h.求市區(qū)公路的長命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 一次方程一次方程( (組組) )的實(shí)際應(yīng)用的實(shí)際應(yīng)用101解：(1)設(shè)AB10 xkm，則AD5xkm，DC2xkm.四邊形ABCD是等腰梯形， BCAD5xkm.ADDCCB12xkm.外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x10 x65.(2)由(1)可知，市區(qū)公路的長為10 xkm，外環(huán)公路的總長為12xkm，由題意，得 解得x1.10 x10.答：市區(qū)公路的長為10 km.