數(shù)學(xué)第五章 數(shù)列 第6講 直接證明與間接證明配套 理

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1、第6講直接證明與間接證明考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)2015年新課標(biāo)第24題不等式的有關(guān)證明；2015年新課標(biāo)第17題考查數(shù)列的有關(guān)證明；2016年上海考查演繹推理在備考中，對本部分的內(nèi)容，要抓住關(guān)鍵，即分析法、綜合法、反證法，要搞清三種方法的特點(diǎn)，把握三種方法在解決問題中的一般步驟，熟悉三種方法適用于解決的問題的類型，同時(shí)也要加強(qiáng)訓(xùn)練，達(dá)到熟能生巧，有效運(yùn)用它們的目的1.直接證明(1)綜合法.定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列

2、的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.中 P 表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q 表示要證明的結(jié)論)(2)分析法.定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法.2.間接證明反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.1.下列表述：綜合法是由因?qū)Ч?；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是逆推法；反證法是間接證法.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5

3、解析：由分析法、綜合法、反證法的定義知都正確.D2.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()BA.三個(gè)內(nèi)角都不大于 60B.三個(gè)內(nèi)角都大于 60C.三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于 60D.三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于 60B3.若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2b2c2abbcac.其證明過程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac).a2b2c2abbcac.此證法是( ) A.分析法 B.綜合法C.反證法 D.分析法與綜合法并用A.分析法C.間接證法B.綜合法D.分析法與綜合法

4、并用A考點(diǎn) 1 綜合法【互動(dòng)探究】1.在銳角三角形 ABC 中，求證：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.考點(diǎn) 2 分析法只需證c2a2acb2.又ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60.由余弦定理，得b2c2a22accos 60.即b2c2a2ac.故c2a2acb2成立.于是原等式成立.【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 3 反證法例3：若A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則()A.A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形C.A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形D.A1B1C1是

5、銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知，A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)A2B2C2是銳角三角形.【規(guī)律方法】反證法主要適用于以下兩種情形：要證的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；如果從正面出發(fā)，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面證明，只要研究一種或很少幾種情形.這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾.所以假設(shè)不成立，又顯然A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是鈍角三角形.答案：D【互動(dòng)探究】3.已知 f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對命題“若 ab0，則 f(a)f(b)f(a)f(b)”.(1)寫出其

6、逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.證明：(1)逆命題：已知函數(shù) f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，則 ab0.(用反證法證明)假設(shè) ab0，則有 ab，ba.f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設(shè)中 f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假設(shè)不成立.從而 ab0 成立.逆命題為真.(2)逆否命題：已知函數(shù) f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，則 ab0.原命題為真，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b).原命題為真命題.其逆否命題也為真命題.難點(diǎn)突破 信息給予題答案：D【互動(dòng)探究】A.B.C.D.解析：方法一，利用等比數(shù)列定義，設(shè)數(shù)列an的公比為 q.答案：C