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中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題共30題 人教新課標(biāo)版

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中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題共30題 人教新課標(biāo)版

2010年中考數(shù)學(xué)試卷 壓軸題(共30題) 人教新課標(biāo)版1、(2010北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y= -x2+x+m2-3m+2 與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P在線段OA上,從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動,過P點(diǎn)作x軸的垂線,與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D,使得ED=PE,以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時,C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動) j 當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時,求OP的長; k 若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動,速度為每秒1個單位,同時線段OA上另一 點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動,速度為每秒2個單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動,P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動)。過Q點(diǎn)作x軸的垂線,與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M,使得FM=QF,以QM為斜邊,在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動時,M點(diǎn),N點(diǎn)也隨之運(yùn)動)。若P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上,求此刻t的值。xyO11OABCDEPyx圖1解:(1)拋物線y= -x2+x+m2-3m+2經(jīng)過原點(diǎn),m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2,由題意知m¹1,m=2,拋物線的解析式為y= -x2+x,點(diǎn)B(2,n)在拋物線y= -x2+x上,n=4,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)。 (2)j 設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,求得直線OB的解析式為 y=2x,A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個交點(diǎn),可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2a),根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD,如圖1??汕蟮命c(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,2a),由C點(diǎn)在拋物線上,得2a= -´(3a)2+´3a,即a2-a=0,解得a1=,a2=0(舍去),OP=。 k 依題意作等腰直角三角形QMN,設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b,由點(diǎn)A(10,0),點(diǎn)B(2,4),求得直線AB的解析式為y= -x+5,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時,兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,有以下三種情況: 第一種情況:CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示??勺CDPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位。PQ=DP=4t,t+4t+2t=10,t=。 第二種情況:PC與MN在同一條直線上。如圖3所示。可證PQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。OQ=10-2t,F(xiàn)點(diǎn)在直線AB上,F(xiàn)Q=t,MQ=2t,PQ=MQ=CQ=2t,t+2t+2t=10,t=2。 第三種情況:點(diǎn)P、Q重合時,PD、QM在同一條直線上,如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。t+2t=10,圖4yxBOQ(P)NCDMEFt=。綜上,符合題意的t值分別為,2, 。xyOAM(C)B(E)DPQFN圖3ExOABCyPMQNFD圖22、(2010北京)問題:已知ABC中,ÐBAC=2ÐACB,點(diǎn)D是ABC內(nèi)的一點(diǎn),且AD=CD,BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。 請你完成下列探究過程:先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明。 (1) 當(dāng)ÐBAC=90°時,依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形,AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ; 當(dāng)推出ÐDAC=15°時,可進(jìn)一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ;可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ; (2) 當(dāng)ÐBAC¹90°時,請你畫出圖形,研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明。ACB解:(1) 相等;15°;1:3。(2) 猜想:ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論相同。 證明:如圖2,作ÐKCA=ÐBAC,過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K, 連結(jié)DK。ÐBAC¹90°,四邊形ABKC是等腰梯形, CK=AB,DC=DA,ÐDCA=ÐDAC,ÐKCA=ÐBAC,BACDK123456圖2 ÐKCD=Ð3,KCDBAD,Ð2=Ð4,KD=BD, KD=BD=BA=KC。BK/AC,ÐACB=Ð6, ÐKCA=2ÐACB,Ð5=ÐACB,Ð5=Ð6,KC=KB, KD=BD=KB,ÐKBD=60°,ÐACB=Ð6=60°-Ð1, ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1, Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°,Ð2=2Ð1, ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為1:3。3、(2010郴州)如圖(1),拋物線與y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)當(dāng)b=0時(如圖(2),與的面積大小關(guān)系如何?當(dāng)時,上述關(guān)系還成立嗎,為什么?(3)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由. 第26題圖(1)圖(2)解:(1)將x=0,代入拋物線解析式,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)(2)當(dāng)b0時,直線為,由解得, 所以B、C的坐標(biāo)分別為(2,2),(2,2) ,所以(利用同底等高說明面積相等亦可)當(dāng)時,仍有成立. 理由如下由,解得, 所以B、C的坐標(biāo)分別為(,+b),(,+b),作軸,軸,垂足分別為F、G,則,而和是同底的兩個三角形,所以. (3)存在這樣的b.因?yàn)樗?,所以,即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時,為直角三角形,因?yàn)樗?,而所以,解得,所以當(dāng)b4或2時,OBC為直角三角形. 4、(2010濱州)如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個單位?解:解:由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中,OD=MC,AD=BC,AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長為2m,在RtAOD中,解得m=1DC=2,OA=1,OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3,0)、(2,)設(shè)拋物線的解析式為y=(2)2+ 代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得=拋物線的解析式為y=(2)2+設(shè)拋物線的解析式為y=(一2)2+k,代入D(0,)可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=(一2)2+5,平移了5一=4個單位 5、(2010長沙)已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1,b),其中且、為實(shí)數(shù)(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示);(2)試說明:這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);(3)設(shè)(2)中的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,求| x1x2 |的范圍解:(1)一次函數(shù)過原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx一次函數(shù)過(1,b) y=bx (2)y=ax2+bx2過(1,0)即a+b=2 由得 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個不同的交點(diǎn) (3)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程的解 或由求根公式得出。 a>b>0,a+b=2 2>a>1令函數(shù) 在1<a<2時y隨a增大而減小 6、(2010長沙)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上, cm, OC=8cm,現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)用t的式子表示OPQ的面積S;(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值;(3)當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時,拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時,求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖解:(1)CQt,OP=t,CO=8 OQ=8tSOPQ(0t8)(2)S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 四邊形OPBQ的面積為一個定值,且等于32 (3)當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形,依題意只能是QPB90° 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB,APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ,解得:t4 經(jīng)檢驗(yàn):t4是方程的解且符合題意(從邊長關(guān)系和速度)此時P(,0)B(,8)且拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn),拋物線是,直線BP是:設(shè)M(m, )、N(m,) M在BP上運(yùn)動 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)時, 當(dāng)時,MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM :S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時兩部分面積之比是3:29 7、(2010常德)如圖9,已知拋物線軸交于點(diǎn)A(-4,0)和B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)設(shè)E是線段AB上的動點(diǎn),作EFAC交BC于F,連接CE,當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時,求E點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn),過P作y軸的平行線,交AC于Q,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點(diǎn)的坐標(biāo).ABOC圖9yx解:(1)由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得:解得:故所求二次函數(shù)的解析式為(2)SCEF=2 SBEF, ,EF/AC,BEFBAC,得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).(3)解法一:由拋物線與軸的交點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)若設(shè)直線的解析式為,則有解得: 故直線的解析式為若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(則有:即當(dāng)時,線段取大值,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)解法二:延長交軸于點(diǎn),則要使線段最長,則只須的面積取大值時即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(,則有: 即時,的面積取大值,此時線段最長,則點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)8、(2010常德)如圖10,若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AGCE.(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.求證:AGCH;當(dāng)AD=4,DG=時,求CH的長。ABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12解:(1)成立四邊形、四邊形是正方形, . 90°-. .(2)類似(1)可得,12 又.BACDEFG12圖12HPM 即 解法一: 過作于,由題意有,則1.而12,21.,即.在Rt中,,而, 即,.再連接,顯然有,. 所求的長為.BACDEFG12圖12HPM解法二:研究四邊形ACDG的面積,過作于,由題意有,,. 而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1,,4×1+4×4=×CH+4 ×1.=.9、(2010丹東)如圖, 已知等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn),M為直線BC上一動點(diǎn),DMN為等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時, DMN也隨之整體移動) (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點(diǎn)F是否在直線NE上?都請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由; (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)M在BC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖證明;若不成立,請說明理由;(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時,請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由 圖圖圖第25題圖A·BCDEF···解:(1)判斷:EN與MF相等 (或EN=MF),點(diǎn)F在直線NE上, (2)成立證明:法一:連結(jié)DE,DFABC是等邊三角形, AB=AC=BC又D,E,F(xiàn)是三邊的中點(diǎn), DE,DF,EF為三角形的中位線DE=DF=EF,F(xiàn)DE=60°又MDF+FDN=60°, NDE+FDN=60°, MDF=NDE 在DMF和DNE中,DF=DE,DM=DN, MDF=NDE,DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二:延長EN,則EN過點(diǎn)F ABC是等邊三角形, AB=AC=BC又D,E,F(xiàn)是三邊的中點(diǎn), EF=DF=BF BDM+MDF=60°, FDN+MDF=60°,BDM=FDN又DM=DN, ABM=DFN=60°,DBMDFNBM=FNBF=EF, MF=EN 法三:連結(jié)DF,NF ABC是等邊三角形, AC=BC=AC又D,E,F(xiàn)是三邊的中點(diǎn), DF為三角形的中位線,DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60°, NDF+MDF=60°, BDM=FDN 在DBM和DFN中,DF=DB,DM=DN, BDM=NDF,DBMDFN B=DFN=60°又DEF是ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形,DFE=60°可得點(diǎn)N在EF上,MF=EN (3)畫出圖形(連出線段NE),MF與EN相等的結(jié)論仍然成立(或MF=NE成立)10、(2010丹東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,4)(1)畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A, 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B, 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C);(2)求出過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式; (3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由; (4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由第26題圖OMNHACEFDB8(6,4)xy解:(1) 利用中心對稱性質(zhì),畫出梯形OABC A,B,C三點(diǎn)與M,N,H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,A(0,4),B(6,4),C(8,0)(2)設(shè)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為,拋物線過點(diǎn)A(0,4),則拋物線關(guān)系式為將B(6,4), C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式,得,解得,所求拋物線關(guān)系式為:(3)OA=4,OC=8,AF=4m,OE=8m OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA ( 04) 當(dāng)時,S的取最小值又0m4,不存在m值,使S的取得最小值(4)當(dāng)時,GB=GF,當(dāng)時,BE=BG11、(2010德化)如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動,設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒(0t3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示). 當(dāng)t=時,判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由解:(1)(2)點(diǎn)P不在直線ME上;依題意可知:P(,),N(,)當(dāng)0t3時,以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD,依題意可得:=+=+=拋物線的開口方向:向下,當(dāng)=,且0t3時,=當(dāng)時,點(diǎn)P、N都重合,此時以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得,=3綜上所述,以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值 12、(2010德州)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸;(2)點(diǎn)P從BBC向C點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動,其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一個也隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒當(dāng)t為何值時,四邊形ABPQ為等腰梯形;設(shè)PQ與對稱軸的交點(diǎn)為M,過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N,設(shè)四邊形ANPQ的面積為S,求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式,并指出t的取值范圍;當(dāng)t為何值時,S有最大值或最小值xyOABCPQMN第23題圖解:(1)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,-3),c =-3將點(diǎn)A(3,0),B(2,-3)代入得解得:a=1,b=-2配方得:,所以對稱軸為x=1 (2) 由題意可知:BP= OQt點(diǎn)B,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等,BCOA過點(diǎn)B,點(diǎn)P作BDOA,PEOA,垂足分別為D,E要使四邊形ABPQ為等腰梯形,只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQtttt=1解得t=5即t=5秒時,四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對稱軸與BC,x軸的交點(diǎn)分別為F,G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線,BF=CF=OG=1又BP=OQ,PF=QG又PMF=QMG,MFPMGQMF=MG點(diǎn)M為FG的中點(diǎn),S=,=由=S=又BC=2,OA=3,點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動,需要20秒0<t20 當(dāng)t=20秒時,面積S有最小值313、(2010東陽)如圖,P為正方形ABCD的對稱中心,A(0,3),B(1,0),直線OP交AB于N,DC于M,點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運(yùn)動,同時,點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運(yùn)動,運(yùn)動時間為t。求:(1)C的坐標(biāo)為 ;COABDNMPxyRH(2)當(dāng)t為何值時,ANO與DMR相似?(3)HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。解:(1)(,);(2)當(dāng)MDR45時,2,點(diǎn)(2,0)當(dāng)DRM45時,3,點(diǎn)(3,0)(3)();(1分)()當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時, 14、(2010恩施)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式(2)連結(jié)PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形POPC, 那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.解:(1)將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得:所以二次函數(shù)的表達(dá)式為: (2)存在點(diǎn)P,使四邊形POPC為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),PP交CO于E,若四邊形POPC是菱形,則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E,OE=EC= 解得=,=(不合題意,舍去)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)(3)過點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q,與OB交于點(diǎn)F,設(shè)P(x,),易得,直線BC的解析式為,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,x3).=當(dāng)時,四邊形ABPC的面積最大此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形ABPC的面積 15、(2010廣安)如圖,直線y = -x-1與拋物線y=ax2+bx-4都經(jīng)過點(diǎn)A(-1, 0)、B(3, -4)(1)求拋物線的解析式;(2)動點(diǎn)P在線段AC上,過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E,求線段PE長度的最大值;(3)當(dāng)線段PE的長度取得最大值時,在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請說明理由解:(1)由題知,解得a=1, b= -3 ,拋物線解析式為y=x2-3x-4 (2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m, -m-1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(m, m2-3m-4)線段PE的長度為:-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)m=1時,函數(shù)有最大值4,所以線段PE長度的最大值為4。 (3)由(2)知P(1, -2)過P作PC的垂線與x軸交于F,與拋物線交于Q, 設(shè)AC與y軸交于G,則G(0, -1),OG=1,又可知A(-1, 0) 則OA=1,OAG是等腰直角三角形,OAG=45oPAF是等腰直角三角形,由對稱性知F(3, 0)設(shè)直線PF的解析式為y=k1x+b1,則,解之得k1=1, b1= -3,直線PF為y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)過點(diǎn)C作PC的垂線與x軸交于H,與拋物線交點(diǎn)為Q,由HAC=45o,知ACH是等腰直角三角形,由對稱性知H坐標(biāo)為(7, 0),設(shè)直線CH的解析式為y=k2x+b2,則,解之得k2=1, b2= -7,直線CH的解析式為y=x-7解方程組得 當(dāng)Q(3, -4)時,Q與C重合,PQC不存在,所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1, -6)綜上所述在拋物線上存在點(diǎn)Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC為直角邊的直角三角形。16、(2010廣州)如圖,O的半徑為1,點(diǎn)P是O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DEAB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作D,分別過點(diǎn)A、B作D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C(1)求弦AB的長;(2)判斷ACB是否為定值,若是,求出ACB的大??;否則,請說明理由;(3)記ABC的面積為S,若4,求ABC的周長.CPDOBAE解:(1)連接OA,取OP與AB的交點(diǎn)為F,則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP,OFOP,AFBF在RtOAF中,AF,AB2AF(2)ACB是定值.理由:由(1)易知,AOB120°,因?yàn)辄c(diǎn)D為ABC的內(nèi)心,所以,連結(jié)AD、BD,則CAB2DAE,CBA2DBA,因?yàn)镈AEDBAAOB60°,所以CABCBA120°,所以ACB60°;(3)記ABC的周長為l,取AC,BC與D的切點(diǎn)分別為G,H,連接DG,DC,DH,則有DGDHDE,DGAC,DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4,4,l8DE.CG,CH是D的切線,GCDACB30°,在RtCGD中,CGDE,CHCGDE又由切線長定理可知AGAE,BHBE,lABBCAC22DE8DE,解得DE,ABC的周長為17、(2010廣州)如圖所示,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合),過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E(1)記ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時,若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1,試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由.CDBAEO解:(1)由題意得B(3,1)若直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時,則b若直線經(jīng)過點(diǎn)B(3,1)時,則b若直線經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)時,則b1若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時,即1b,如圖25-a,圖1 此時E(2b,0)SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時,即b,如圖2圖2此時E(3,),D(2b2,1)SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()(2)如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M,OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制!圖3由題意知,DMNE,DNME,四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知,MEDNED又MDENED,MEDMDE,MDME,平行四邊形DNEM為菱形過點(diǎn)D作DHOA,垂足為H,由題易知,tanDEN,DH1,HE2,設(shè)菱形DNEM 的邊長為a,則在RtDHM中,由勾股定理知:,S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化,面積始終為18、(2010桂林)如圖,過A(8,0)、B(0,)兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,到C點(diǎn)時停止;分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF,設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S(平方單位),直線的運(yùn)動時間為t(秒)(1)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍; (2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:(1)C(4,),的取值范圍是:04 (2)D點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),E的坐標(biāo)是(,)DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為: 當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時:=,=3 當(dāng)0<3時,重疊部分為等腰梯形,可求梯形上底為:- S= 當(dāng)34時,重疊部分為等邊三角形S= = (3)存在,P(,0) 說明:FO,F(xiàn)P,OP4以P,O,F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形,腰只有可能是FO,F(xiàn)P,若FO=FP時,=2(12-3),=,P(,0) 19、(2010杭州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的解析式是y =+1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A,B在拋物線上,AB與y軸交于點(diǎn)M,已知點(diǎn)Q(x,y)在拋物線上,點(diǎn)P(t,0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo); (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ,PC為腰的梯形時. 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍; 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1:2時,求t的值.(第24題)解:(1) OABC是平行四邊形,ABOC,且AB = OC = 4,A,B在拋物線上,y軸是拋物線的對稱軸, A,B的橫坐標(biāo)分別是2和 2, 代入y =+1得, A(2, 2 ),B( 2,2),M (0,2), (2) 過點(diǎn)Q作QH x軸,設(shè)垂足為H, 則HQ = y ,HP = xt ,由HQPOMC,得:, 即: t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上, t = + x 2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,梯形不存在,此時,t = 4,解得x = 1±,當(dāng)Q與B或A重合時,四邊形為平行四邊形,此時,x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實(shí)數(shù). 分兩種情況討論: 1)當(dāng)CM > PQ時,則點(diǎn)P在線段OC上, CMPQ,CM = 2PQ ,點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,t = + 0 2 = 2 2)當(dāng)CM < PQ時,則點(diǎn)P在OC的延長線上,CMPQ,CM = PQ,點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍,即+1=2´2,解得: x = ±.當(dāng)x = 時,得t = 2 = 8 , ,當(dāng)x =時, 得t =8. 20、(2010紅河州)如圖9,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x正半軸上,OA=cm,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動,動點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動,移動時間為t(0t6)s.(1)求OAB的度數(shù).(2)以O(shè)B為直徑的O與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時,PM與O相切?(3)寫出PQR的面積S隨動點(diǎn)移動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求s的最小值及相應(yīng)的t值.(4)是否存在APQ為等腰三角形,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在請說明理由.解:(1)在RtAOB中:tanOAB=,OAB=30°(2)如圖10,連接OP,OM. 當(dāng)PM與O相切時,有PM O=PO O=90°, PM OPO O由(1)知OBA=60°OM= OBOBM是等邊三角形B OM=60°可得O OP=M OP=60°OP= O O·tanO OP =6×tan60°=又OP=tt=,t=3即:t=3時,PM與O相切.(3)如圖9,過點(diǎn)Q作QEx于點(diǎn)E BAO=30°,AQ=4t, QE=AQ=2t AE=AQ·cosOAB=4t×OE=OA-AE=-t Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-t,2t) SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = () 當(dāng)t=3時,SPQR最小= (4)分三種情況:如圖11.當(dāng)AP=AQ1=4t時,OP+AP=t+4t=t=或化簡為t=-18當(dāng)PQ2=AQ2=4t時, 過Q2點(diǎn)作Q2Dx軸于點(diǎn)D,PA=2AD=2A Q2·cosA=t,即t+t =,t=2當(dāng)PA=PQ3時,過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3tAQ3=2AH=36-6t,得36-6t=4t, 綜上所述,當(dāng)t=2,t=3.6,t=-18時,APQ是等腰三角形.21、(2010黃岡)已知拋物線頂點(diǎn)為C(1,1)且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P(x,y)向直線作垂線,垂足為M,連FM(如圖).(1)求字母a,b,c的值;(2)在直線x1上有一點(diǎn),求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo),并證明此時PFM為正三角形;(3)對拋物線上任意一點(diǎn)P,是否總存在一點(diǎn)N(1,t),使PMPN恒成立,若存在請求出t值,若不存在請說明理由.解:(1)a1,b2,c0(2)過P作直線x=1的垂線,可求P的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)為.此時,MPMFPF1,故MPF為正三角形.(3)不存在.因?yàn)楫?dāng)t,x1時,PM與PN不可能相等,同理,當(dāng)t,x1時,PM與PN不可能相等.22、(2010濟(jì)南)如圖所示,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線BD的函數(shù)表達(dá)式為,拋物線的對稱軸l與直線BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E求A、B、C三個點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線段AC交于點(diǎn)M,以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線段BC交于點(diǎn)N,分別連接AN、BM、MN求證:AN=BM在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值?并求出該最大值或最小值.DCMNOABPlyEx解:令,解得:,A(1,0),B(3,0)=,拋物線的對稱軸為直線x=1,將x=1代入,得y=2,C(1,2). 在RtACE中,tanCAE=,CAE=60º,由拋物線的對稱性可知l是線段AB的垂直平分線,AC=BC,ABC為等邊三角形, AB= BC =AC = 4,ABC=ACB= 60º,又AM=AP,BN=BP,BN = CM, ABNBCM, AN=BM. 四邊形AMNB的面積有最小值 設(shè)AP=m,四邊形AMNB的面積為S,由可知AB= BC= 4,BN = CM=BP,SABC=×42=,CM=BN= BP=4m,CN=m, 過M作MFBC,垂足為F,則MF=MCsin60º=,SCMN=,S=SABCSCMN=()= m=2時,S取得最小值3. 23、(2010濟(jì)寧)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(,)的拋物線交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)). 已知點(diǎn)坐標(biāo)為(,).(1)求此拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn), 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;(3)已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),且位于,兩點(diǎn)之間,問:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,的面積最大?并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.(1)解:設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,3),.拋物線為. (2) 答:與相交.證明:當(dāng)時,. 為(2,0),為(6,0).設(shè)與相切于點(diǎn),連接,則.,.又,.拋物線的對稱軸為,點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. (3) 解:如圖,過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(,). . , 當(dāng)時,的面積最大為. 此時,點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,). 24、(2010晉江)已知:如圖,把矩形放置于直角坐標(biāo)系中,取的中點(diǎn),連結(jié),把沿軸的負(fù)方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);AOxBCMy(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連結(jié).若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似,試求出點(diǎn)的坐標(biāo);試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得的值最大.AOxDBCMyEPTQ解:(1)依題意得:; (2) ,. 拋物線經(jīng)過原點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn) 解得:拋物線的解析式為.點(diǎn)在拋物線上,設(shè)點(diǎn).1)若,則, ,解得:(舍去)或,點(diǎn).2)若,則, ,解得:(舍去)或,點(diǎn).存在點(diǎn),使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線,設(shè)拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為,則點(diǎn).,點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對稱,要使得的值最大,即是使得的值最大,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知,當(dāng)、三點(diǎn)在同一直線上時,的值最大. 設(shè)過、兩點(diǎn)的直線解析式為, 解得:直線的解析式為.當(dāng)時,.存在一點(diǎn)使得最大. 25、(2010)如圖,在等邊中,線段為邊上的中線. 動點(diǎn)在直線上時,以為一邊且在的下方作等邊,連結(jié).(1) 填空:度;(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動到點(diǎn))時,試求出的值;(3)若,以點(diǎn)為圓心,以5為半徑作與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外),試求的長.ABC備用圖(1)ABC備用圖(2)解:(1)60;(2)與都是等邊三角形,.(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)重合)時,由(2)可知,則,作于點(diǎn),則,連結(jié),則.在中,則.在中,由勾股定理得:,則當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,與都是等邊三角形,同理可得:.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,與都是等邊三角形,.同理可得:,綜上,的長是6. 26、(2010萊蕪)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)若此拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)D,作D與x軸相切,D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),求劣弧EF的長;(第26題圖)xyOACBDEF(3)P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn),PG垂直于軸,垂足為點(diǎn)G,試確定P點(diǎn)的位置,使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.解:(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn), 解得.拋物線的解析式為:. (2)易知拋物線的對稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,8)D與x軸相切,D的半徑為8 連結(jié)DE、DF,作DMy軸,垂足為點(diǎn)M在RtMFD中,F(xiàn)D=8,MD=4cosMDF=MDF=60°,EDF=120°劣弧EF的長為: (3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經(jīng)過點(diǎn).,解得.直線AC的解析式為:. 設(shè)點(diǎn),PG交直線AC于N,則點(diǎn)N坐標(biāo)為.xyOACBDEFPGNM若PNGN=12,則PGGN=32,PG=GN.即=.解得:m1=3, m2=2(舍去).當(dāng)m=3時,=.此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 若PNGN=21,則PGGN=31, PG=3GN.即=.解得:,(舍去).當(dāng)時,=.此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為或時,PGA的面積被直線AC分成12兩部分 27、(2010麗水)小剛上午7:30從家里出發(fā)步行上學(xué),途經(jīng)少年宮時走了步,用時10分鐘,到達(dá)學(xué)校的時間是7:55為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù),小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上,按上學(xué)的步行速度,走完100米用了150步(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分?小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別是多少米?t(分)Os(米)ABCD(第27題)(2)下午4:00,小剛從學(xué)校出發(fā),以45米/分的速度行走,按上學(xué)時的原路回家,在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時后,趕緊以110米/分的速度回家,中途沒有再停留問:小剛到家的時間是下午幾時?小剛回家過程中,離家的路程s(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,請寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求出線段CD所在直線的函數(shù)解析式解:(1)小剛每分鐘走1200÷10=120(步),每步走100÷150=(米),所以小剛上學(xué)的步行速度是120×=80(米/分)小剛家和少年宮之間的路程是80×10=800(米)少年宮和學(xué)校之間的路程是80×(25-10)=1200(米)(2)(分鐘),所以小剛到家的時間是下午5:00小剛從學(xué)校出發(fā),以45米/分的速度行走到離少年宮300米處時實(shí)際走了900米,用時分,此時小剛離家1 100米,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(20,1100)線段CD表示小剛與同伴玩了30分鐘后,回家的這個時間段中離家的路程s(米)與行走時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,由路程與時間的關(guān)系得 ,即線段CD所在直線的函數(shù)解析式是2分(線段CD所在直線的函數(shù)解析式也可以通過下面的方法求得:點(diǎn)C的坐標(biāo)是(50,1100),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(60,0)設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)解析式是,將點(diǎn)C,D的坐標(biāo)代入,得 解得所以線段CD所在直線的函數(shù)解析式是)28、(2010麗水)ABC中,A=B=30°,AB=把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖),ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)OyxCBA(第28題)11-1-1(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限,縱坐標(biāo)是時,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo);(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)C,請你探究:當(dāng),時,A,B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上?并說明理由;設(shè)b=-2am,是否存在這樣的m的值,使A,B兩點(diǎn)不可能同時在這條拋物線上?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由解:(1) 點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x>0),則,解得,(舍去)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是(2)當(dāng),時,得()以下分兩種情況討論情況1:設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲),則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,OyxCBA(甲)11-1-1由此,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),OyxCBA(乙)11

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