七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 多邊形 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 第2課時 多邊形的外角和課堂練習(xí) 華東師大版.doc

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第9章　多邊形 9.2.2 多邊形的外角和 1．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．b＝a＋180 2．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180，則該多邊形的對角線的條數(shù)是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 3．[xx山西]圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____度． 圖1　　圖2 4．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是7∶2，求這個多邊形的邊數(shù)． 5．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是2 160，求這個多邊形的邊數(shù)． 6．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60. (1)求證：AB∥DE； (2)連結(jié)BD，如果BD平分∠CDA，求證：BD⊥AB. 7．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　) A.180　　B.270　　C.360　　D.540 　 8．如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．450 B．540 C．630 D．720 9．(1)如圖1，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請你用學(xué)過的知識予以證明； (2)如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____； 如圖3，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____； 如圖4，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____； (3)圖5是一個六角星，其中∠BOD＝70，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝____. 圖1圖2圖3圖4圖5 參考答案 【分層作業(yè)】 1． B 2． C 3．360 【解析】 如答圖，延長CD、DE， 則∠1＝∠7，∠2＝∠6， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝∠7＋∠6＋∠3＋∠4＋∠5＝360. 4． 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 則＝，解得n＝9， 故這個多邊形的邊數(shù)為9. 5．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 則(n－2)180＋360＝2 160，解得n＝12. 故這個多邊形的邊數(shù)為12. 6． 證明：(1)六邊形的內(nèi)角和為(6－2)180＝720. ∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等， ∴每個內(nèi)角的度數(shù)為7206＝120. 又∵∠DAB＝60，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360， ∴∠CDA＝360－∠DAB－∠ABC－∠C＝360－60－120－120＝60， ∴∠EDA＝120－∠CDA＝120－60＝60， ∴∠EDA＝∠DAB＝60， ∴AB∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． (2)∵DB平分∠CDA， ∴∠ADB＝∠BDC＝30. 又∵∠DAB＝60， ∴∠ABD＝180－∠ADB－∠DAB＝180－30－60＝90， ∴BD⊥AB. 7． C 8． B 9． (2) 180 180 180 (3) 140 解：(1)如答圖1，延長BO交AC于點D， 則∠BOC＝∠BDC＋∠C. ∠BDC＝∠A＋∠B， ∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A. 答圖1 (2)如答圖2， 根據(jù)外角的性質(zhì)，得 ∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D. ∵∠1＋∠2＋∠E＝180， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180. 如答圖3，根據(jù)外角的性質(zhì)，得 ∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D. ∵∠1＋∠2＋∠E＝180， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180. 如答圖4，延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G. 根據(jù)外角的性質(zhì)，得 ∠GFC＝∠D＋∠E，∠FGC＝∠BAE＋∠B. ∵∠GFC＋∠FGC＋∠C＝180， ∴∠BAE＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180. 答圖2　　答圖3　　答圖4 (3)如答圖5， ∵∠BOD＝70， ∴∠A＋∠C＋∠E＝70， ∴∠B＋∠D＋∠F＝70， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝70＋70＝140. 答圖5