山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.3 垂徑定理教案 (新版)北師大版.doc
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3.3垂徑定理 一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過手腦結(jié)合,充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性. 2.運(yùn)用探索、推理,充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理. 3.拓展思維,與實(shí)踐相結(jié)合,運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用探索、推理,充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理. 四、教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明. 五、教學(xué)過程 (一)導(dǎo)入新課 引導(dǎo)學(xué)生說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: (二)講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1: 探究1:圓的相關(guān)概念——弧、弦、直徑 1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧. 2.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦. 3.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 探究2: AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由. 小明發(fā)現(xiàn)圖中有: 理由: 連接OA,OB,則OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB,OM=OM, ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱. ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱, ∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合, 活動(dòng)2:探究歸納 定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧。 推論: 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧. (三)重難點(diǎn)精講 例1.如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,且CD⊥AB,已知CD = 20,CM = 4,求AB. 證明:連接OA, ∵ CD = 20,∴ AO = CO = 10. ∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6. 在⊙O中,直徑CD⊥AB, ∴ AB =2AM, △OMA是直角三角形. 在Rt △OMA中,AO = 10,OM = 6, 根據(jù)勾股定理,得: ∴ AB = 2AM = 2 8 = 16. 例2.如圖,兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心,小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系?為什么? 解:作OG⊥AB, ∵AG=BG,CG=DG, ∴AC=BD. 例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑. 解:連接OC. 根據(jù)勾股定理得: 解這個(gè)方程得R=545 ∴這段彎路的半徑為545米。 (四)歸納小結(jié) 通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握: 1.圓的相關(guān)概念,弦、弧、優(yōu)弧、劣弧. 2.垂徑定理及推論、圓的對(duì)稱性. 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧. 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧. (五)隨堂檢測 1.(上海中考)如圖,AB,AC都是圓O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,如果MN=3,那么BC=________. 2.(蕪湖中考)如圖所示,在⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60,則BC的長為( ) A.19 B.16 C.18 3.(煙臺(tái)中考)如圖,△ ABC內(nèi)接于⊙O,D為線段AB的中點(diǎn),延長OD交⊙O于點(diǎn)E,連接AE,BE,則下列五個(gè)結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 4.(湖州中考)如圖,已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E,下列結(jié)論中一定正確的是( ) A.AE=OE B.CE=DE C.OE=CE D.∠AOC=60 5.(襄陽中考)如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于D點(diǎn),且AB=6cm,OD=4cm,則DC的長為( ) A.5cm B.2.5cm C.2cm D.1cm 6.(襄陽中考)已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB,CD之間的距離為( ) A.17cm B.7 cm C.12 cm D.17 cm或7 cm 7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.并且AM=BM. 【答案】 1. 【解析】由垂徑定理得AN=CN,AM=BM,所以BC=2MN=6.答案:6 2. 答案:D 3. 答案:B 4. 答案:B 5. 答案:D 6. 答案:D 7. 解:連接OM,過M作AB⊥OM,交⊙O于A,B兩點(diǎn). 六.板書設(shè)計(jì) 3.3垂徑定理 例題1: 例題2: 例題3: 七、作業(yè)布置 課本P76練習(xí)1、2 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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