八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 11.1.1 平方根導學案 （新版）華東師大版.doc

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11.1.1 平方根 【學習目標】　　 1.了解一個數(shù)的平方根與算術平方根的意義。 2.會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術平方根。 3.了解開方與乘方是互逆運算，會利用這個互逆運算關系，求某些非負數(shù)的 算術平方根。 【學習重難點】 會計算某些非負數(shù)的算術平方根。 【學習過程】 一、課前準備 1、復習平方數(shù) = = = = = = 探究交流：一對互為相反數(shù)的的數(shù)的平方有什么關系？ 所以( )2=9 2、填底數(shù) 因為 所以( )2=25 因為 有 = = 探究交流：平方得25的數(shù)有幾個？分別是什么？這兩個數(shù)有什么關系? 它們的和等于多少呢? 二、學習新知 自主學習： 如圖所示, 面積為25cm2的正方形, 其邊長為多少呢？ 25cm2 根據(jù)正方形的面積公式，應該是邊長2 = 25 由此我們得出, 其邊長應該為 如果：面積為16，則邊長應該為______； 面積為9，則邊長為________； 面積為a，則邊長又如何呢？可設邊長為x，則得到：__________。 新知概念1：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根。 就是說, 當 x2=a (a≥0)時, 稱x是a的平方根。而a稱為x的平方數(shù)。 重點：怎么求一個數(shù)的平方根？ 在上面的問題中,我們知道因為 =25,所以5是25的一個平方根. 探究交流:25的平方根只有一個嗎?還有沒有別的數(shù)的平方也等于25? 因為（ ）2=25，所以 也是25的一個平方根。 這就是說 和 都是25的平方根 探究交流:如何求一個數(shù)的平方根?求一個數(shù)的平方根的關鍵是什么呢? 例如:求25的平方根的關鍵是: 等于25,這個數(shù)就是25的平方根. 概括：⑴一個正數(shù)的平方根有 ,它們是互為 ⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 沒有平方根. 新知概念2：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。 注意： 0的算術平方根還是0 正數(shù)a的算術平方根記作： 讀作：根號a 它的另一個平方根記作： 讀作：負根號a 一個正數(shù)a的平方根表示為： 讀作正負根號a 實例分析： 例1、求100的平方根 例2、將下列各數(shù)開平方： (1)49； (2) 例3、用計算器求下列各數(shù)的算術平方根： (1)529； (2)44.81(精確到0.01) 【隨堂練習】 1. 在以下說法中；（1）負數(shù)沒有平方根，所以只有正數(shù)才有平方根；（2）算術平方根等于其本身的數(shù)只有0和1兩個；（3）把一個數(shù)先平方后取算術平方根得原數(shù)；（4）如果a＞0，則a有平方根，反之若a有平方根，則a＞0．正確的個數(shù)有（　?。? A．0 B．1 C．3 D．4 2. 一個數(shù)a的算術平方根比本身大，那么這個數(shù)一定（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．0＜a＜1 D．不能確定 3. 如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的 ，記作_____；如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的 　． 4. 5. 6. 求下列各式的值: ⑴ ⑵ ⑶ 【中考連線】 已知且求的值． 【參考答案】 隨堂練習 1.B 2.C 3.算術平方根，，平方根 4. 5. 6.⑴1.2; ⑵; ⑶ 中考連線 15.2