不等式穿針引線(xiàn)法(共2頁(yè))

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上穿針引線(xiàn)法釋義：“數(shù)軸標(biāo)根法”又稱(chēng)“”或“穿針引線(xiàn)法”。準(zhǔn)確的說(shuō)，應(yīng)該叫做“序軸標(biāo)根法”。序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。當(dāng)高次不等式f（x）>0（或<0）的左邊整式、分式不等式（x）/h（x）>0（或<0）的左邊分子、分母能分解成若干個(gè)一次因式的積（xa1）（xa2）（xan）的形式，可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間f（x）、 （x）/h（x）的值必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱(chēng)為序軸標(biāo)根法。為了形象地體現(xiàn)正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫(huà)一條浪線(xiàn)從右上方依次穿過(guò)每一根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，穿過(guò)最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫(huà)法俗稱(chēng)“穿針引線(xiàn)法“。使用步驟：第一步：通過(guò)不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，使得右側(cè)為0。（注意：一定要保證x前的為）例如：將x3-2x2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：換號(hào)。將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：標(biāo)根。在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根。例如：-1 1 2第四步：畫(huà)穿根線(xiàn)：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從“最右根”的右上方穿過(guò)根，往左下畫(huà)線(xiàn)，然后又穿過(guò)“次右根”上去，一上一下依次穿過(guò)各根。第五步：觀(guān)察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“>”，則取數(shù)軸上方，穿根線(xiàn)以?xún)?nèi)的范圍；如果不等號(hào)為“<”，則取數(shù)軸下方，穿根線(xiàn)以?xún)?nèi)的范圍。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2畫(huà)穿根線(xiàn)：由右上方開(kāi)始穿根。因?yàn)椴坏忍?hào)為“>”則取數(shù)軸上方，穿根線(xiàn)以?xún)?nèi)的范圍。即：-1<x<1或x>2注意：一、重根時(shí)，奇穿偶不穿出現(xiàn)時(shí)，機(jī)械地“穿針引線(xiàn)”例2 解不等式（x+1）（x1）2（x4）3<0解 將三個(gè)根1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，原不等式的解集為x|x<1或1<x<4。這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在不加分析地、機(jī)械地“穿針引線(xiàn)”。出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫(huà)的浪線(xiàn)遇到“偶次”點(diǎn)（即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）不能過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回，只有遇到“奇次”點(diǎn)（即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）才能穿過(guò)數(shù)軸，正確的解法如下：解 將三個(gè)根1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，畫(huà)出浪線(xiàn)圖來(lái)穿過(guò)各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到x=1的點(diǎn)時(shí)浪線(xiàn)不穿過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到x=4的點(diǎn)才穿過(guò)數(shù)軸，于是，可得到不等式的解集x|1<x<4且x1奇透偶不透即假如有兩個(gè)解都是同一個(gè)數(shù)字。這個(gè)數(shù)字要按照幾個(gè)數(shù)字穿。如（x-1)2=0 兩個(gè)解都是1 ，那么穿的時(shí)候不要透過(guò)1，同樣的，如果是三個(gè)1，則應(yīng)該穿透1.可以簡(jiǎn)單記為，秘籍口訣：或“自上而下，從右到左，奇穿偶不穿”（也可以這樣記憶：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶連”）。二、x系數(shù)必須為正出現(xiàn)形如（ax）的一次因式時(shí)，匆忙地“穿針引線(xiàn)”。例1 解不等式x（3x）（x+1）（x2）>0。解 x（3x）（x+1）（x2）>0，將各根1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為x|x<1或0<x<2或x>3。事實(shí)上，只有將因式（ax）變?yōu)椋▁a）的形式后才能用序軸標(biāo)根法，正確的是：解 原不等式變形為x（x3）（x+1）（x2）<0，將各根1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的解集為x|1<x<0或2<x<3。三、特殊情況分析后再穿根出現(xiàn)不能再分解的二次因式時(shí)，不能簡(jiǎn)單地放棄“穿針引線(xiàn)”例3 解不等式x（x+1）（x2）（x31）>0解 原不等式為x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）>0，有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)，認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次的積，事實(shí)上，根據(jù)這個(gè)二次因式的將其消去，再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。解 原不等式等價(jià)于x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）>0， x2+x+1>0對(duì)一切x恒成立， x（x1）（x+1）（x2）>0，由圖4可得原不等式的為x|x<1或0<x<1或x>2專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)