2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法課件.ppt

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數(shù)列 第五章 第一講數(shù)列的概念與簡單表示法 知識梳理雙基自測 1 數(shù)列的有關(guān)概念 一定順序 每一個(gè)數(shù) an f n a1 a2 an 2 數(shù)列的表示方法 n an 公式 S1 Sn Sn 1 1 數(shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N 或它的有限子集 1 2 n 的函數(shù) 當(dāng)自變量 依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值 數(shù)列的通項(xiàng)公式是相應(yīng)函數(shù)的解析式 它的圖象是 2 常見數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 自然數(shù)列 1 2 3 4 an n 2 奇數(shù)列 1 3 5 7 an 2n 1 3 偶數(shù)列 2 4 6 8 an 2n 4 平方數(shù)列 1 4 9 16 an n2 從小到大 一群孤立的點(diǎn) D A D 4 教材改編題 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且Sn 2n2 1 則a1 a3 A 10B 11C 17D 18 解析 a1 S1 2 1 1 a3 S3 S2 2 32 2 22 10 所以a1 a3 11 故選B B 5 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 4 an 1 2Sn 1 n N 則a1 S5 1 121 考點(diǎn)突破互動(dòng)探究 考點(diǎn)1由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 自主演練 例1 由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法及具體策略 1 常用方法 觀察 觀察規(guī)律 比較 比較已知數(shù)列 歸納 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列 聯(lián)想 聯(lián)想常見的數(shù)列 等 2 具體策略 分式中分子 分母的特征 相鄰項(xiàng)的變化特征 拆項(xiàng)后的特征 各項(xiàng)的符號特征和絕對值特征 化異為同 對于分式還可以考慮對分子 分母各個(gè)擊破 或?qū)ふ曳肿?分母之間的關(guān)系 對于符號交替出現(xiàn)的情況 可用 1 k或 1 k 1 k N 處理 注意 并不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式 有通項(xiàng)公式的數(shù)列 其通項(xiàng)公式也不一定唯一 角度1已知Sn求an問題 考點(diǎn)2由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式 多維探究 例2 引申 1 本例中 a6 a7 a8 2 本例中若將 Sn 3n2 2n 1 改為 Sn 3n2 2n 結(jié)果如何 解析 1 a6 a7 a8 S8 S5 3 82 52 2 8 5 111 注意運(yùn)算的合理性 2 由上例可知當(dāng)n 2時(shí) an 6n 5 又當(dāng)n 1時(shí) a1 S1 1 符合上式 an 6n 5 111 角度2Sn與an的關(guān)系問題 2018 課標(biāo) 14 記Sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 若Sn 2an 1 則S6 例3 63 Sn與an關(guān)系問題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求 將問題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化 1 利用an Sn Sn 1 n 2 轉(zhuǎn)化為只含Sn Sn 1的關(guān)系式 2 利用Sn Sn 1 an n 2 轉(zhuǎn)化為只含an an 1的關(guān)系式 再求解 已知Sn求an的一般步驟 1 當(dāng)n 1時(shí) 由a1 S1求a1的值 2 當(dāng)n 2時(shí) 由an Sn Sn 1 求得an的表達(dá)式 3 檢驗(yàn)a1的值是否滿足 2 中的表達(dá)式 若不滿足 則分段表示an 4 寫出an的完整表達(dá)式 變式訓(xùn)練1 A 角度1形如an 1 an f n 求an 考點(diǎn)3由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式 多維探究 例4 角度2形如an 1 anf n 求an 例5 A 角度3形如an 1 Aan B A 0且A 1 求an 2018 西北師大附中調(diào)研 已知數(shù)列 an 滿足a1 2 且an 1 3an 6 則an 解析 an 1 3an 6 an 1 3 3 an 3 又a1 2 a1 3 1 an 3 是首項(xiàng)為1 公比為3的等比數(shù)列 an 3 3n 1 an 3n 1 3 例6 3n 1 3 變式訓(xùn)練2 n2 2n 2 2 3n 1 1 角度1數(shù)列的單調(diào)性若數(shù)列 an 滿足an n2 kn 4 n N 且 an 是遞增數(shù)列 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 解析 由數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 得an 1 an 又因?yàn)橥?xiàng)公式an n2 kn 4 所以 n 1 2 k n 1 4 n2 kn 4 即k 1 2n 又n N 所以k 3 考點(diǎn)4數(shù)列的函數(shù)性質(zhì) 多維探究 例7 k 3 例8 A 分析 由遞推公式逐項(xiàng)求解 探求規(guī)律 例9 9 10 變式訓(xùn)練3 D C 名師講壇素養(yǎng)提升 遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法 例10 在數(shù)列 an 中 1 若a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 則an 2 若a1 1 an 1 2an 3n n N 則an 例11 4n 1 n 3n 2n 變式訓(xùn)練4