2020高考數學一輪復習 第五章 數列 第2講 等差數列及其前n項和課件.ppt
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數列 第五章 第二講等差數列及其前n項和 知識梳理雙基自測 2 同一個常數 公差 d an 1 an d A a1 n 1 d ap aq kd a中 倒序相加法 1 教材改編 已知等差數列 8 3 2 7 則該數列的第100項為 解析 依題意得 該數列的首項為 8 公差為5 所以a100 8 99 5 487 2 教材改編 某劇場有20排座位 后一排比前一排多2個座位 最后一排有60個座位 則劇場總共的座位數為 487 820 3 2015 重慶卷 在等差數列 an 中 若a2 4 a4 2 則a6 A 1B 0C 1D 6 解析 設公差為d a4 a2 2d 4 2d 2 d 1 a6 a4 2d 2 2 1 0 故選B 另解 由等差數列的性質知a2 a4 a6成等差數列 a2 a6 2a4 a6 2a4 a2 0 故選B B 4 2015 新課標 設Sn是等差數列 an 的前n項和 若a1 a3 a5 3 則S5 A 5B 7C 9D 11 A 5 2018 河南開封定位考 等差數列 an 的前n項和為Sn 且a1 a5 10 S4 16 則數列 an 的公差為 A 1B 2C 3D 4 B A 考點突破互動探究 1 2018 北京 9 設 an 是等差數列 且a1 3 a2 a5 36 則 an 的通項公式為 2 2018 河南安陽診斷 已知等差數列 an 滿足a3 2 a2 a6 10 則它的前10項的和S10 A 138B 135C 95D 23 考點1等差數列的基本運算 自主練透 例1 an 6n 3 C 3 2018 課標 4 記Sn為等差數列 an 的前n項和 若3S3 S2 S4 a1 2 則a5 A 12B 10C 10D 12 B 等差數列基本量的求法 1 等差數列的通項公式及前n項和公式 共涉及五個量a1 an d n Sn 知其中三個就能求另外兩個 體現了方程思想 2 數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用 而a1和d是等差數列的兩個基本量 用它們表示已知和未知是常用方法 考點2等差數列的判定與證明 師生共研 例2 等差數列的判定方法 1 定義法 對于n 2的任意自然數 驗證an an 1為同一常數 2 等差中項法 驗證2an 1 an an 2 n 3 n N 成立 3 通項公式法 驗證an pn q 4 前n項和公式法 驗證Sn An2 Bn 提醒 在解答題中常應用定義法和等差中項法證明 而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題 填空題中的簡單判斷 若判斷一個數列不是等差數列 只需找出三項an an 1 an 2使得這三項不滿足2an 1 an an 2即可 各項不同號的等差數列各項的絕對值不構成等差數列 但其前n項和可用等差數列前n項和公式分段求解 分段的關鍵是找出原等差數列中變號的項 變式訓練1 D 角度1等差數列項的性質 1 2018 江西聯考 在等差數列 an 中 已知a3 a8 6 則3a2 a16的值為 A 24B 18C 16D 12 考點3等差數列性質的應用 多維探究 例3 D D A 分析 由于確定等差數列需兩個條件 而這三個小題都只有一個條件 故可確定a1與d的關系式 將其整體代入即可解決問題 但更簡捷的方法是直接利用等差數列性質am an ap aq m n p q求解 注意項數不變 腳標和不變 例4 B A 變式訓練2 B C C 114 名師講壇素養(yǎng)提升 文 2018 福州模擬 在等差數列 an 中 已知a1 10 前n項和為Sn 若S9 S12 則Sn取得最大值時 n Sn的最大值為 分析 求出數列的公差 再根據通項公式或前n項和公式求解 與等差數列前n項和Sn有關的最值問題 例5 10或11 55 例5 B B 分析 1 由S5 S9可求得a1與d的關系 進而求得通項 由通項得到此數列前多少項為負 或利用Sn是關于n的二次函數 利用二次函數求最值的方法求解 2 利用Sn 0 a1 an 0求解 引申 本例 1 中若將 S5 S9 改為 S5 S10 則當Sn取最大值時n 本例 1 中 使Sn 0的n的最小值為 本例 2 中 使Sn取最大值時n 7或8 15 10 求等差數列 an 的前n項和Sn的最值的方法 2018 長春市模擬 等差數列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 則其前n項和取最小值時的n的值為 A 6B 7C 8D 9 解析 a6 a11 且公差d 0 a6 a11 a6 a11 a8 a9 0 且a80 a1 a2 a8 0 a9 a10 使Sn取最小值的n的值為8 故選C 變式訓練3 C
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