《第三章一元一次方程》導學案

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1、 第三章 一元一次方程 《3.1.1 一元一次方程》導學案NO:34 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1. 初步學習如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 2．在對實際問題情景的分析過程中感受方程模型的意義。 二、自主學習 1、請同學們閱讀P78 至P79，然后用算術方法解此問題，列算式為 ； 然后用設未知數(shù)列方程的數(shù)學思想來解決此問題，設A,B兩地的路程為千米，可列方程為： 像上面含有未知數(shù)的等

2、式，叫 （讀三遍）。 2、自學P79，根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．　　 （1）用一根長20cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？　　 分析：設正方形的邊長為（cm），那么周長為 （cm），列方程： ．　　 （2）某校女生占全體學生數(shù)的61℅，比男生多61個，這個學校有學生多少個？ 分析:設這個學校有學生個人，則女生數(shù)為 ，男生數(shù)為 ，列方程是 ； （3）一臺計算機已使用1200小時，預計每月再使用123小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2612小時？(自

3、主分析并列出方程) 像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一個 數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做 元 次方程（讀三遍）。 注意：“ 一元”是指一個未知數(shù)；“一次”是指未知數(shù)的指數(shù)是一次（理解）。 上面的分析過程歸納如下： （1）分析實際問題中的 關系，利用 關系列出方程（一元一次方程），是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。 （2）列方程經歷的幾個步驟 A、設 數(shù)；B、找出題中的 關系； C、列出含有未知數(shù)的等式——（ ）。 3、閱讀P80，理解列方程

4、是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以求出未知數(shù)。 當=6時，4值是24。這時，方程4=24等號左右兩邊相等，所以=6，叫做方程4=24 的解；同樣，當x=10時，2x+3=23,這時方程2x+3=23等號兩邊 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像這樣，解方程就是求出使方程中等號左右兩邊 的未知數(shù)的值，這個值就是方程的 （讀三遍）。 思考：x=4與x=3中，哪一個是方程7x+1=15的解？答： 。 4、自學檢測 （1）判斷下列式子 （填序號）是方程： ① 5=0； ②24÷6=4； ③

5、=+3； ④=0； ⑤+9＜0； ⑥； （2）方程①；② ；③；④；⑤；中是一元一次方程的是 ；（注：分母中含有未知數(shù)的方程，不是一元一次方程） （3）快速完成P80練習 三、合作探究 1、根據(jù)題意列方程：（設某數(shù)為x） ①某數(shù)的5倍是30；其列方程為 ②某數(shù)減去6,其差是25；其列方程為 ③某數(shù)的6倍比該數(shù)的2倍大12；其列方程為 ④某數(shù)的一半加上4，比該數(shù)的5倍小13；其列方程為 2、若是一元

6、一次方程，則m= 3、關于x的方程的解是x=2，則a= 4、下列方程是一元一次方程的是（ ） A、x+x=0 B、x+y=0 C、 D、4x-6=0 四、達標檢測 1、下列方程中，解為x=3的是（ ） A、 B、5x+6=10 C、 D、 2、設未知數(shù)，列出方程。 （1）甲、乙兩車分別從相距360千米的兩城同時出發(fā)，相向而行，剛好4小時相遇，已知甲的速度比乙車的速度快10千米/小時，求乙車的速度。 （2） 一個梯形的下底比上底多2c

7、m，高是5cm，面積是40cm，求上底。 五、拓展提高 若是關于x的一元一次方程，（1）求m的值；（2）請寫出這個方程；（3）判斷x=1 、x=2.5 、x=3是否是方程的解。 《3.1.2 等式的性質》導學案NO:35 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1．探索等式基本性質，會利用等式的性質把簡單的方程轉化為“x=a”的形式； 2．培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維的能力。 二、自主學習 1、默看P81，觀察下面的這些不等式，并填空。 1+3=4； 2x+3x=5x 1+3+2

8、011=4+ ； 2x+3x+6m=5x+ ； 1+3- =4-2010 ； 2x+3x- =5x-； =4； ；相互交流一下答案。 由此你發(fā)現(xiàn)等式的什么性質？ 等式性質1 （朗讀三遍） 用式子表示： （默寫三遍） 等式性質2 （朗讀

9、三遍） 用式子表示： （默寫三遍） 你能用等式的性質解決下面的問題嗎？ （1）從x=y能得到x+5=y+5嗎？理由是： （2）從x=y能得到x-5=y-5嗎？理由是： （3）若3x-2=7，那么3x=7+ , 你是根據(jù)等式性質 得到的. （4）若-6x=18，那么x= ， 你是根據(jù)等式性質 得到的. 2、自學P82例2嘗試運用等式的性質解一元一次方

10、程。 思路點擊：所謂“解方程”，就是要求出方程的解“x= ？”，因此我們需要把方程轉化為“x=a（a為常數(shù)）”的形式。 （1）x+2=5 解：方程的兩邊同時 ，得 于是，x= ； 反思：這道題你應用了等式性質 來解決。 （2）-3x=15 解：方程的兩邊同時 ，得 于是，x= 。 反思：這道題你應用了 來解決。 （3）3-x=9 解：方程的兩邊同時減去 ，得

11、 化簡，得 ；方程的兩邊同時乘以 ，得x= 反思：這道題你引用了等式性質 與 來解決。 3、 自學檢測：快速完成P83練習 三、合作探究 1、（1）若3+5=8, 則3=8-5，根據(jù)是 （2）-4x=12， 則 x=-3，根據(jù)是 2、將等式3a-2b=2a-2b變形，過程如下： 因為3a-2b=2a-2b， 所以 3a=2a （第一步） 所以 3=2

12、(第二步) 上述過程中，第一步的依據(jù)是 第二步得出錯誤的結論，其原因是 3、由等式能得到x=1，則必須滿足的條件是 ；理由是 4、下列變形中，錯誤的是（ ） A、若2x+6=0，則2x=-6 B、若=1-x ，則x+3=2-2x C、若ax=b，則x= D、若=4, 則x=16 5、下列方程中，解是2的方程是（ ） A、3x-2=2x B、4x-1=2x+3 C、3x+1=2x-1 D

13、、5x-3=6x-2 6、列方程：（1）某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班有多少人？ 解:設這個班共有x個人，則女生有 ，列方程 （2）植一批樹，若每人種10棵，則剩6棵樹苗未種；若每人種12棵，則缺6棵樹苗，問有多少人種樹苗？ 四、達標檢測 1、若a=b,則下列等式成立的是 （1）a+1=b (2) a+2=b-2 （3）a+3=b+5 (4) = 2、用等式的性質求x的值 （1）x+12=19 (2)x+3= (3)2-x=

14、 （4）x+3=6-2x 五、拓展提高 已知關于x的方程3-x=+3的解是2，求的值。 《3.2解一元一次方程（1）合并同類項、移項》 導學案NO：36 班級_______姓名______ 一、學習目標 1．學會用移項的方法解方程； 2．學會合并同類項，會解“”類型的方程。 二、自主學習 1、請同學們看書P86-87，同時初步學習解決此問題的方法。對于方程x+2x+4x=140, 如何解此方程呢?主要是把等式左邊含x的項進行合并，合并后為 ，然后利用 的性質求出x的值。你學會了嗎？請看例題 例1、解

15、方程6x-2x+3x-9x=2×(-3)×4 解：合并同類項，得-2x= （合并同類項的法則） 把x的系數(shù)化成1，得x= （等式的性質 ） 練習（解方程）（1）5x-2x=12 (2)=7 (3)7x-4.5x=2.5×3-5 2、請同學們自學P87例2，完成以下填空： （1）分析例2：通過觀察這一列數(shù)的規(guī)律是_________，如果設一個婁為x，那么它后面與相鄰的數(shù)是_______。根據(jù)這三個相鄰數(shù)之和為-1701，得方程______________，請同學們用合并同類項解此方程得x=___。(注意思考：如果設這三個

16、數(shù)中間的數(shù)為x，則得方程為____)。 3、請同學們看課本上P88問題2至P90，學會解決此問題的方法。 對于方程 ：3x+20=4x-25，如何解此方程呢? 分析：為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同時減去4x；為了使方程左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減20。利用等式性質1，于是得3x-4x=-25-20， 對比上邊兩個方程，相當于把原方程左邊的20變?yōu)? 移到右邊，把右邊4x變?yōu)? 移到左邊，像這樣，把等式一邊的某項 后移到另一邊，叫做移項（默記三遍）。 注意：移項必須改變符號，如3x-1=9x+5 把“9x”移到等號的左邊就變?yōu)椤?9x”，把“-1

17、”移到等號的右邊就變?yōu)椤?”了，即“3x-9x=5+1 ”。 例2、解方程7x-3=2x+6 解：移項得7x 2x=6 3 （填“符號”，注意：移項必須改變該項的符號） 合并同類項得 =9 把x的系數(shù)化成1得x= 解此方程的步驟是：移項（ 即把含未知數(shù)的項移到等式的 邊，不含未知數(shù)的項移到等式的 邊）、 合并 項、未知數(shù)的系數(shù)化為 ，最終把方程變?yōu)椤皒= ”的形式，注意：移項必須改變符號。 練習（解方程） （1）9x-7=4x-5 （2）9-3y=5y+5 （3）3x+5=4x+1

18、 （4） 4x-20-x=6x-5+x 例3：把一些圖書分給某班同學閱讀，如每人分3本，則剩余20本；如每人分3本，則還缺25本，問這個班有多少學生？ 分析：本問題中相等關系是____________，這批書的總數(shù)可用_______或_______來表示，它們是_______關系。設這個班有x名學生，如果每人分3本，這批書共有______本；每人分4本，這批書共______本，根據(jù)關系可得方程________，解得方程得x=_______。 4、教師引導學生自學書P90例4：對歸納部分進行思考、閱讀，并初步形成對實際問題的方程建模。 練習：某人承包了一項零件加工任務，限期完成，

19、若他每天生產13個，則到期還差20個零件；若每天生產16個，則到期還能多做16個零件，那么生產期限是多少天？承包加工的零件是多少個？ 三、合作探究 1、方程3x=5+2x，移項得3x =5, 合并得x= 2、當x= ，代數(shù)式3x+3與 5x-2的值相等。 3、若-2x+1=7,則x= ；若5x-2=3x-3，則x= 4、關于y的方程5y-3=4y與ay-12=0的解相同，則y=_______。 5、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是10，設個位上的數(shù)字是x，則這個兩位數(shù)是 6、解方程2x-

20、4=3x+5, 移項正確的是（ ） A、2x+3x=5-4 B、2x+3x=5+4 C、2x-3x=5-4 D、2x-3x=5+4 7、已知甲有圖書80本，乙有圖書48本，要使甲、乙兩人的圖書一樣多，應從甲調給乙多少本圖書？若設應調x本，則所列方程正確的是 （ ） A.80+x=48-x B.80-x=48 C.48+x=80 D.48+x=80-x 8、解方程（1）5x+3x+6x=45-3 (2)x+x=3 (3)x-7=5+x 9、 用

21、一根長60m的繩子圍成一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，問長與寬各是多少？ 四、達標檢測 1．完成課本P90練習 2．某鄉(xiāng)改良玉米為種優(yōu)質雜糧后，今年農民人均收入比去年提高20﹪，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，問這個鄉(xiāng)去年人均收入是多少元？ 3、某商場對超過25000元的物品提供分期付款服務，顧客可先付5000元，以后每月付2000元。李老師想用分期付款的方式購買一臺價格為29000元的電視機，他需要用多長時間才能付清全部貨款？ 五、拓展提高 1、小明用紅筆在一張日歷上畫了一個正方形，正方形里面有四個日期，這四個日期之和為76，你能推算出這四個日期嗎？(注意

22、日歷的格式) 2、在有理數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=-b,試求（x*3）*2=1的解 《3.3解一元一次方程（2）去括號》導學案NO：37 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1．學會用去括號的方法解方程； 2．培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。 二、自主學習 1、請同學們自學P93至P94的問題，進行探索分析，其解決步驟如下： （1）設未知數(shù)，上半年每月平均用電x度； （2）找出相等關系： 上半年用電數(shù)+下半年用電數(shù)=全年用電數(shù)； （3）根據(jù)相等關系列方程6x+(6x-2000)=150000； （4）解方程，怎樣使方程向x=a的形式轉

23、化？就是利用“分配律”先去括號，然后移項，合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化為1； （5）寫出答案。 以上是列方程解應用題的常用步驟。 2、自學P94例1，并完成如下填空： (1)解方程：3x+5(138-x)=540 解: 去括號得 3x+690- =540 （利用“ 律”） 移項得 3x-5x=540 （移項必須改變該項的 ） 合并同類項得-2x= （合并 的法則） 系數(shù)化為1，得x= .

24、 （利用 的性質） (2)解方程6x+3(2x-4)=2-8(1+x） 解：去括號得6x+6x-12 =2 8 8x （填符號） 移項，得 6x+6x 8x=2 8 12 (移項必須改變該項的符號) 合并同類項得 = 系數(shù)化成1 ，得x= 3、自學書P94-95分析例2：討論這例題中的數(shù)量與等量關系（注意分析問題能力的培養(yǎng)），完成以下填空： 順流速度=_______+_______，逆流速度=_______-_______； 問題中的等量關系是：順流速度____順流時間____

25、逆流速度____逆流時間；設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則根據(jù)關系列方程_____________________，用去括號、移項、合并同類項解得x=_______ 自學檢測： 1、解方程 （1） 4x+3(2x-3)=12-（x+4） (2) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2、 書P95練習 三、合作探究 1．將方程7(2x-1）-3(4x-1)=11去括號正確的是（ ） A、14x-7-12x+1=11 B、14x-7-12x-3=11 C、14x-7-12x+3=11 D、

26、14x-1-12x+3=11 2.方程3(x+1)=5(2x-1)的解是 （ ） A、 B、- C、 D 、- 3．x+2與x-7互為相反數(shù)，則x= 4. 3(y+3)與2(y-1)的差是4，則y= 5．解方程 （1） 2(x+8)=3(x-1) （2） 8x=-2(x+4) 6．甲、乙兩人登山，甲每分鐘登高10米，且比乙先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，結果兩人同時登上山頂，甲用多少時間登山，這座山有多高？ 四、達標檢測

27、 1．(1) 4(x+5)+x=17 （2） 6(x-4)+2x=7-(x-1) 2．一架飛機在兩城之間飛行，若風速是24千米/時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的飛行速度和兩城之間的航程。 五、能力提升 已知x=是方程5a-3x=-14x的解 ①求a 的值；②求關于y的方程ay+2=a(1-2y)的解。 《3.3解一元一次方程（3）去分母》導學案NO：38 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1．學會用去分母的方法解方程； 2．通過去

28、分母解一元一次方程，讓學生了解數(shù)學中的“等價轉化”的數(shù)學思想； 二、自主學習 1、請同學們看書P95-97掌握解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的一般步驟、依據(jù)、注意事項，具體內容見下表： 一 般 步 驟 依 據(jù) 注 意 事 項 A．去分母 （方程的兩邊同時乘以各個分母的最小公倍數(shù)） 等式的性質2 1．不要漏乘不含分母的項 2．若分子是含未知數(shù)的多項式，其作為一個整體應加上括號 B.去括號 分配律、去括號的法則 1．不要漏乘括號里的項 2．不要搞錯符號 C．移項 移項法則 移項要變號 D．合并同類項 合并同類項的法則 1．系數(shù)相加 2．字母部分不變 E．系

29、數(shù)化為1 等式的性質2 不要分子與分母搞顛倒 請同學們認真閱讀、理解，有什么疑難請教老師。 2、例題：解方程—=1 解：去分母，得 2(x+3）-3(x+1)=6 （等式的性質 ） 去括號得2x+6-3x-3=6 （ 法則） 移項得2x-3x=6-6+3 （ 移項法則，即移項必須改變該項的 ） 合并同類項得-x=3 （ 法則） 系數(shù)化成1得x=

30、 （等式的性質 ） 3、自學檢測：解方程（1）= （2）=1 三、合作探究 1．解方程-=1，去分母后得 2．若2(a-6）與的值互為相反數(shù)，則a= 3．當x= 時，式子= -1 4．解方程-= -4 ，去分母后得到的方程是( ) A、2(2x-1)-(1+3x) = -4 B、2(2x-1)-(1+3x)= -16 C、2(2x-1)-1+3x= -16

31、 D 、2(2x-1)-= -4 5．解方程（1）= （2）-1= 四、達標檢測 1．下列方程的解法中，正確的有（ ）個。 (1) y-=1,去分母得3y-2y-4=1 (2) 2-3(x+1)=4(x+3), 去括號得2—3x+3=4x+12 ，所以x=-1 (3)-=1,去分母，得3x-4x=1,所以x= -1 (4)-16x= -8兩邊都乘以，得x=2 A、0 B、1 C、2 D、3 2．解方程（1） +=2-

32、（2） 五、拓展提高 m為何值時，方程2x+m=x-1的解滿足2x+3=7? 《3.3解一元一次方程（4）去括號去分母》 導學案NO：39 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1．鞏固用去分母與去括號的方法解方程； 2．通過具體問題的數(shù)量關系，形成方程模型，解決一些實際問題。 二、自主學習 1、請同學們自學P100，討論這例題中的數(shù)量與等量關系（注意分析問題能力的培養(yǎng)），完成以下填空：分析例3：問題中的螺釘與螺母的配套關系是_____________________，則它們的數(shù)量關系是_______；設有x名

33、工人生產螺釘，則列方程 ，解得x= 。 2、請同學們自習P100-101例2，（記憶工作量計算常用的數(shù)量關系式：工作量=人均效率×人數(shù)×時間）。 3、自學檢測 （1）解方程 ① 4x+3(2x-3)=12-(x+4) ② -1=- (2) 小明在做作業(yè)時，不小心將墨水滴到了作業(yè)本上，有一道方程題被蓋住了一個常數(shù)，這個方程是2x-=x-□，怎么辦？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是x=- ，他很快補好這個常數(shù)項。小明補的這個數(shù)是 （ ） A．1 B.2

34、 C.3 D.4 (3) 某車間18名工人生產螺釘與螺母，每人每天平均生產螺釘500個或者螺母1000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？ 三、合作探究 1、方程2(m+x)=5x-6的解是x=1，則m等于 （ ） A．- B. C.- D. 2、設M=2x-1，N=2x+2且3M-N=1，則x的值是 3、解方程 ① x-=- ②2［x-(x-)］=x 4、已

35、知船在靜水中的速度是24千米/小時，水流的速度是2千米/小時，該船在甲、乙兩地間行駛一個來回共用24小時，求甲到乙及從乙到甲航行各用了多少時間？甲乙兩地的距離是多少？ 5、整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需80小時完成。現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的。怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？ 四、達標檢測 1、完成課本P102第2、3題 2、某中學的學生整理操場，若讓初一的學生單獨工作，需要10小時完成；若讓初二的學生單獨完成，需要15小時完成。如果讓初一與初二的學生一起工作5小時，再由初二的學生單獨完成剩余的部分，還需幾小時完成？

36、 五、拓展提高 解方程：-= 《3.4實際問題與一元一次方程》導學案NO:40 班級_______姓名_______ 一、學習目標 1．會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列方程，熟練地掌握一元一次方程的解法； 2．培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力； 二、自主學習 （一）、用一元一次方程解決實際問題的一般步驟 (1) 審： 審題，分析問題中已知是什么，求什么，明確各個數(shù)量間的關系； (2) 找：找等量關系； (3) 設:設未知數(shù)（一般要求什么，就設什么為x）； (4) 列：根據(jù)這個相等關系列出方程； (5) 解：解出這個方程； (6) 檢

37、：檢驗所求的解是否符合題意； (7) 答：寫出答案。 （二）、例題講解 1．數(shù)字交換問題 解決本問題的關鍵是數(shù)字占的位置不同，代表的數(shù)值也不同，分析時要畫出數(shù)位圖，排列出原數(shù)與新數(shù)的代數(shù)式。 例1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到的新數(shù)比原來少36，求新的兩位數(shù)。 2.工程問題 解這類問題的關鍵是靈活運用兩個公式： ①工作效率=； ②各個工作分量之和=工作總量。 (沒有具體的工作量時常常把工作總量看做單位“1”。) 例2、整理一批圖書，由一個人做要40小時，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一

38、起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，問先安排多少人做了4小時？ 3.行程問題 靈活運用公式V=，有以下幾種情況： ①相遇問題：S+S=S ； ②追擊問題：S=S+S ； ③航空問題：V= V+ V； V=V-V ； ④行船問題：V=V+ V；V=V- V。 例3、甲、乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時行85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行65千米。 （1）兩車同時相向而行過多少小時相遇？ （2）若兩車同向而行，慢車開出2小時后，快車經過多少小時可追上慢車？ 三、合作探究 1．已知關于x的方程3x-2(m+3

39、)=4(m-1)+x的解是7，則m= 2．姐妹兩人今年分別是15歲與19歲，若x年前姐姐年齡是妹妹年齡的2倍，則所列方程是 3．已知=-1的解與關于x 的方程解相同，則m= 4．解方程（1）2(2x+1）-10x-1=6 (2)-=1- 5．甲、乙兩人騎車從相距82千米的A 、B兩地相向而行，甲每小時行16千米，乙比甲每小時快4千米，甲比乙晚半小時出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時兩車相遇？ 四、達標檢測 1．若比小1，則的值是 2．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字少1，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是這個數(shù)的，求這個兩位數(shù)。 五、拓展提高 已知甲跑5步的時間，乙跑6步；乙跑4步的距離，甲要跑7步。現(xiàn)在甲先跑出55米，乙開始追甲。問甲再跑多少米，乙可以追上甲？ 15