2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第9講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件 理.ppt

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第9講空間幾何體的三視圖 表面積與體積 總綱目錄 考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正 主 視圖的下面 長(zhǎng)度與正 主 視圖的長(zhǎng)度一樣 側(cè) 左 視圖放在正 主 視圖的右面 高度與正 主 視圖的高度一樣 寬度與俯視圖的寬度一樣 即 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 1 圖1所示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的幾何體的直觀圖 其中DD1 1 AB BC AA1 2 若此幾何體的俯視圖如圖2所示 則可以作為其正視圖的是 答案C由直觀圖和俯視圖知 正視圖中點(diǎn)D1的射影是B1 所以正視圖是選項(xiàng)C中的圖形 A中少了虛線 故不正確 2 2018課標(biāo)全國(guó) 3 5分 中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來 構(gòu)件的凸出部分叫榫頭 凹進(jìn)部分叫卯眼 圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭 若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體 則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 答案A本題考查空間幾何體的三視圖 兩個(gè)木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體時(shí) 小長(zhǎng)方體 榫頭 完全嵌入帶卯眼的木構(gòu)件 易知俯視圖可以為A 故選A 3 2018北京 5 5分 某四棱錐的三視圖如圖所示 在此四棱錐的側(cè)面中 直角三角形的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 答案C本題考查空間幾何體的三視圖和直觀圖 空間線 面的位置關(guān)系 由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示 其中SD 底面ABCD AB AD AB CD SD AD CD 2 AB 1 由SD 底面ABCD AD DC AB 底面ABCD 得SD AD SD DC SD AB SDC SDA為直角三角形 又 AB AD AB SD AD SD 平面SAD AD SD D AB 平面SAD 又SA 平面SAD AB SA 即 SAB也是直角三角形 從而SB 3 又BC SC 2 BC2 SC2 SB2 SBC不是直角三角形 故選C 三視圖還原為直觀圖的原則是 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 另外 在將三視圖還原為直觀圖時(shí) 借助于正方體或長(zhǎng)方體能使問題變得具體 直觀 簡(jiǎn)單 方法技巧 方法歸納 由三視圖還原直觀圖的思路 1 根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 2 根據(jù)正 主 視圖或側(cè) 左 視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征 調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱的位置 3 確定幾何體的直觀圖形狀 考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積 1 柱體 錐體 臺(tái)體的側(cè)面積公式 1 S柱側(cè) ch c為底面周長(zhǎng) h為高 2 S錐側(cè) ch c為底面周長(zhǎng) h 為斜高 3 S臺(tái)側(cè) c c h c c分別為上 下底面的周長(zhǎng) h 為斜高 2 柱體 錐體 臺(tái)體的體積公式 1 V柱體 Sh S為底面面積 h為高 2 V錐體 Sh S為底面面積 h為高 3 V臺(tái) S S h S S 分別為上 下底面面積 h為高 不要求記憶 3 球的表面積和體積公式 1 S球表 4 R2 R為球的半徑 2 V球 R3 R為球的半徑 命題角度一空間幾何體的表面積 例1 1 2017課標(biāo)全國(guó) 7 5分 某多面體的三視圖如圖所示 其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成 正方形的邊長(zhǎng)為2 俯視圖為等腰直角三角形 該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形 這些梯形的面積之和為 A 10B 12C 14D 16 2 2018課標(biāo)全國(guó) 16 5分 已知圓錐的頂點(diǎn)為S 母線SA SB所成角的余弦值為 SA與圓錐底面所成角為45 若 SAB的面積為5 則該圓錐的側(cè)面積為 答案 1 B 2 40 解析由多面體的三視圖還原直觀圖如圖 該幾何體由上方的三棱錐A BCE和下方的三棱柱BCE B1C1A1構(gòu)成 其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形 則梯形的面積之和為2 12 故選B 2 因?yàn)槟妇€SA與圓錐底面所成的角為45 所以圓錐的軸截面為等腰直角三角形 設(shè)底面圓的半徑為r 則母線長(zhǎng)l r 在 SAB中 cos ASB 所以sin ASB 因?yàn)?SAB的面積為5 即 SA SB sin ASB r r 5 所以r2 40 故圓錐的側(cè)面積為 rl r2 40 疑難突破利用底面半徑與母線的關(guān)系 以及 SAB的面積值求出底面半徑是解題的突破口 例2 1 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 側(cè)棱長(zhǎng)為 D為BC的中點(diǎn) 則三棱錐A B1DC1的體積為 A 3B C 1D 2 2018福建福州質(zhì)檢 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1 粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖 則該幾何體的體積為 命題角度二空間幾何體的體積 A 6B 6C 6D 2 答案 1 C 2 C 解析 1 如圖 在正三棱柱ABC A1B1C1中 易知AD 平面B1DC1 AD 2 1 故選C 2 由三視圖可知 該幾何體是由直四棱柱與半圓錐組成 因?yàn)閂直四 棱柱 1 2 2 2 6 V半圓錐 所以該幾何體的體積為V V直四棱柱 V半圓錐 6 故選C 方法歸納 求解幾何體的表面積及體積的技巧 1 三棱錐的體積 等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法 2 求不規(guī)則幾何體的體積 常用分割或補(bǔ)形的思想 將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體 3 求表面積 關(guān)鍵思想是空間問題平面化 1 2016課標(biāo)全國(guó) 6 5分 如圖 某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑 若該幾何體的體積是 則它的表面積是 A 17 B 18 C 20 D 28 答案A由三視圖可知 該幾何體是一個(gè)球被截去后剩下的部分 設(shè)球的半徑為R 則該幾何體的體積為 R3 即 R3 解得R 2 故其表面積為 4 22 3 22 17 選A 2 2018河南開封定位考 某幾何體的三視圖如圖所示 其中俯視圖為扇形 則該幾何體的體積為 A 4 B 2 C D 答案B由題意知 該幾何體的直觀圖如圖所示 該幾何體為圓柱的一部分 設(shè)底面扇形的圓心角為 由tan 得 故底面面積為 22 該幾何體的體積為 3 2 3 2018湖北八校聯(lián)考 九章算術(shù) 中 將底面是直角三角形的直三棱柱 側(cè)棱垂直于底面的三棱柱 稱之為 塹堵 將底面為矩形 一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為 陽馬 已知某 塹堵 與某 陽馬 組合而成的幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A B C D 答案A由三視圖知 該幾何體的左側(cè)為 塹堵 其底面是直角邊長(zhǎng)分別為 1的直角三角形 高為1 右側(cè)為 陽馬 一條長(zhǎng)為的側(cè)棱垂直于底面 且底面是邊長(zhǎng)為1的正方形 如圖所示 所以該幾何體的體積V 1 1 1 1 故選A 考點(diǎn)三多面體與球的切 接問題與球有關(guān)的組合體問題 一種是內(nèi)切 一種是外接 解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形 明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置 確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系 并作出合適的截面圖 例 2018課標(biāo)全國(guó) 10 5分 設(shè)A B C D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn) ABC為等邊三角形且其面積為9 則三棱錐D ABC體積的最大值為 A 12B 18C 24D 54 答案B 解析設(shè) ABC的邊長(zhǎng)為a 則S ABC a a sin60 9 解得a 6 負(fù)值舍去 ABC的外接圓半徑r滿足2r 得r 2 球心到平面ABC的距離為 2 所以點(diǎn)D到平面ABC的最大距離為2 4 6 所以三棱錐D ABC體積的最大值為 9 6 18 故選B 方法歸納 多面體與球接 切問題的求解策略涉及球與棱柱 棱錐的切 接問題時(shí) 一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn) 一般為接 切點(diǎn) 或線作截面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系 或只畫內(nèi)接 外切的幾何體的直觀圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 或直徑 與該幾何體已知量的關(guān)系 列方程 組 求解 1 2018福建福州質(zhì)檢 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面積為 一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6 則正三棱柱ABC A1B1C1外接球的表面積為 A 4 B 8 C 16 D 32 答案C如圖所示 設(shè)底面邊長(zhǎng)為a 則底面面積為a2 所以a 又一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6 所以AA1 2 設(shè)E D分別為上 下底面的中心 連接DE 設(shè)DE的中點(diǎn)為O 則點(diǎn)O即為正三棱柱ABC A1B1C1的外接球的球心 連接OA1 A1E 則OE A1E 1 在Rt OEA1中 OA1 2 即外接球的半徑R 2 所以外接球的表面積S 4 R2 16 故選C 2 已知三棱錐A BCD中 AB 平面BCD BC CD BC CD 1 AB 則該三棱錐外接球的體積為 答案 解析因?yàn)锽C 1 CD 1 BC CD 所以BD 又AB 且AB 平面BCD 所以AD 2 AB CD 所以CD 平面ABC 所以CD AC 所以三棱錐A BCD的外接球的球心為AD的中點(diǎn) 且半徑為1 所以三棱錐A BCD的外接球的體積為