2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文.ppt

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第六章數(shù)列 高考文數(shù) 6 4數(shù)列的綜合應(yīng)用 知識清單 考點(diǎn)數(shù)列前n項(xiàng)和的求法1 常見的數(shù)列求和方法 1 分組求和 把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列 2 拆項(xiàng)相消 把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式 相加過程消去中間項(xiàng) 只剩有限項(xiàng)再求和 3 錯(cuò)位相減 適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和 4 倒序相加 例如 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 2 常見的拆項(xiàng)公式 1 2 3 4 an 是等差數(shù)列 公差為d 則 數(shù)列求和的方法1 一般地 數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手 若無通項(xiàng) 則先求通項(xiàng) 然后通過對通項(xiàng)變形 轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式 從而選擇合適的方法求和 2 常見類型及方法 an kn b 利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解 an a1 qn 1 利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解 但要注意對q分q 1與q 1兩種情況進(jìn)行討論 an bn cn 數(shù)列 bn cn 是可以直接求和的數(shù)列 采用分組求和法求 an 的前n項(xiàng)和 an bn cn bn 是等差數(shù)列 cn 是等比數(shù)列 采用錯(cuò)位相減法求 an 的前 方法技巧 n項(xiàng)和 可化為an f n f n 1 形式的數(shù)列 可采用裂項(xiàng)相消法求 an 的前n項(xiàng)和 an k ak cbn 可考慮用倒序相加法求和 an 1 nf n 可將相鄰兩項(xiàng)合并求解 即采用 并項(xiàng)法 例1 2015湖南 19 13分 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 已知a1 1 a2 2 且an 2 3Sn Sn 1 3 n N 1 證明 an 2 3an 2 求Sn 解題導(dǎo)引 1 用n 1代替n 代入an 2 3Sn Sn 1 3an 1 3Sn 1 Sn 3 n 2得an 2 an 1 3an an 1 n 2 即an 2 3an n 2驗(yàn)證當(dāng)n 1時(shí)等式的正確性 2 由 1 知an 2 3ana2n 1 3n 1 a2n 2 3n 1分組求和 解析 1 證明 由條件 對任意n N 有an 2 3Sn Sn 1 3 因而對任意n N n 2 有an 1 3Sn 1 Sn 3 兩式相減 得an 2 an 1 3an an 1 n 2 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3S1 S2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故對一切n N an 2 3an 2 由 1 知 an 0 所以 3 于是數(shù)列 a2n 1 是首項(xiàng)a1 1 公比為3的等比數(shù)列 數(shù)列 a2n 是首項(xiàng)a2 2 公比為3的等比數(shù)列 因此a2n 1 3n 1 a2n 2 3n 1 S2n a1 a2 a2n a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 1 3 3n 1 2 1 3 3n 1 3 1 3 3n 1 從而S2n 1 S2n a2n 2 3n 1 5 3n 2 1 綜上所述 Sn 例2 2017湖南湘潭三模 17 已知數(shù)列 an 滿足Sn 2an 1 n N bn 是等差數(shù)列 且b1 a1 b4 a3 1 求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式 2 若cn n N 求數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和Tn 解題導(dǎo)引由Sn求an求bn求cn裂項(xiàng)相消求Tn 解析 1 Sn 2an 1 n 2時(shí) Sn 1 2an 1 1 an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 當(dāng)n 1時(shí) S1 a1 2a1 1 a1 1 an 是以1為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 an 2n 1 b4 a3 4 又b1 1 1 bn 1 n 1 n 2 由 1 知cn 21 n 21 n 2 Tn 2 2 2 21 n