第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動-《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)》說課稿

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1、 第五屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參評課 普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修4 函數(shù)的圖象 （第一課時）教學(xué)設(shè)計說明 寧夏石嘴山市第三中學(xué) 曹貴平 2010年10月16日 《函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象》 （第一課時）教學(xué)設(shè)計說明 寧夏石嘴山市第三中學(xué) 曹貴平 一、 內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位： 三角函數(shù)是高中教材中的一種重要的函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)、物

2、理、天文、生物和工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象是三角函數(shù)中的一個重要問題，本節(jié)通過圖像變換，揭示參數(shù)φ、ω、Α變化時對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響，討論函數(shù)的圖像與正弦曲線的關(guān)系，并通過圖像的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖像變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反應(yīng)。 新課改教材中，任何一個新概念的引入，都特別強調(diào)了它的現(xiàn)實背景和應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生探求知識的循序漸進、螺旋上升的認知心理，我對教學(xué)目標(biāo)進行了如下定位： 1．知識技能目標(biāo) 正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律。 2．過程方法目標(biāo) 通過對函數(shù)

3、y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，體會由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想。 3．情感態(tài)度，價值觀目標(biāo) 通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想。 二、 學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用： 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！? 本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)

4、了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象。在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；也可以使學(xué)生將已有的知識形成體系，對于進一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強的啟發(fā)與示范作用。 三、 教學(xué)診斷分析： 1. 函數(shù)的圖象及參數(shù)對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)課的重點。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，由于函數(shù)的圖象比較復(fù)雜，所以學(xué)生對它的認識不可能

5、一下子就十分深刻。因此，進行教學(xué)時，除了動畫演示和板書講解，還要通過不同的例題與練習(xí)，讓學(xué)生暴露出問題，通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步加深理解。 2. 通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題和思考題的練習(xí)，掌握圖象變換的一般方法，形成技能，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 3. 對函數(shù)的圖像的研究，由于涉及的參數(shù)有3個，因此本節(jié)采取先討論某個參數(shù)對圖像的影響（其余參數(shù)相對固定），再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容。具體線索如下： （1）探索φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （2）探索ω對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （3）探索Α對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （4）上述三個

6、過程的合成 在對上述四個方面的具體討論中，先讓學(xué)生對參數(shù)賦值，觀察具體函數(shù)圖像的特點，獲得對變化規(guī)律的具體認識，然后讓參數(shù)“動起來”看看是否還保持了這個規(guī)律。授課時使用了幾何畫板幫助學(xué)生更好地觀察規(guī)律，最后形成對圖像變化的具體認識，然后再推廣到一般情形。 這樣安排既分散了難點，又使學(xué)生形成清晰的討論線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 四、 教法特點分析： 1．引入的設(shè)計充分體現(xiàn)了生活數(shù)學(xué)的情懷． 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題

7、，為新課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。采用了莫扎特的音樂與動感的正弦曲線開頭，很容易引起學(xué)生的共鳴；兩個物理實驗，抓住了本節(jié)課的課題本質(zhì)，為下一節(jié)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用作好了必要的鋪墊。 2.從“知識問題化”到 “問題知識化” 心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動?！痹谛碌慕虒W(xué)理念下，教師要善于把問題拋給學(xué)生，思維永遠是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設(shè)疑、誘導(dǎo)、解疑，指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生始終處于興奮的狀態(tài)之中。培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，在探索中學(xué)會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證

8、明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的。 3. 充分尊重學(xué)生的思維活動和合作探究。 在分組合作探究的過程中給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺；在活動中引導(dǎo)學(xué)生用歸納的思維方法思考問題。 4. 計算機作圖，動態(tài)演示，應(yīng)用靈活． 現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中運用越來越廣泛，能夠利用計算機進行一些簡單的數(shù)學(xué)實驗也將成為將來數(shù)學(xué)教學(xué)的一個發(fā)展趨勢。在本節(jié)授課過程中，共設(shè)計使用了多次計算機演示操作，練習(xí)中使用幾何畫板，將授課過程中的難點一一化解.尤其是在參數(shù)對函數(shù)圖象的影響探究過程中，畫板的使用使本來非常難處理的問題簡單化、直觀化，給學(xué)生提供一種驗證猜想合理性的途徑。 5．注重

9、學(xué)生個性發(fā)展． 對課本例1進行分解與降低，進一步體會參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響；例2的設(shè)計是上述三個過程的合成，這樣安排既分散了難點，又使學(xué)生形成清晰的線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。練習(xí)設(shè)計則降低對知識的要求，使得不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的訓(xùn)練，提高課堂的思維效率；思考題的設(shè)計有利于延伸“圖像變換”的方法，讓學(xué)生尋找不同的變換途徑，拓展思維；作業(yè)中的選做題為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間。 五、 預(yù)期效果分析： １. 讓學(xué)生在掌握函數(shù)y=Asin(wx+j

10、)的圖象探究方法的基礎(chǔ)上，正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，會用“圖像變換” 畫出y＝Asin(ωx+φ) 的圖象。 ２. 激發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，能夠自我總結(jié)形成解決問題的一般方法．體會由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想。 ３. 培養(yǎng)學(xué)生的“問題意識”，在探索中學(xué)會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的． ４. 讓學(xué)生在與同伴的合作探討過程中，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言進行交流，學(xué)會辨證地看問題，學(xué)會傾聽、學(xué)會發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點，學(xué)會進行信息整合，能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點．