2019小升初總復習數(shù)學歸類講解及訓練(中-含答案).doc

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2019小升初總復習數(shù)學歸類講解及訓練(中-含答案) 模擬試題 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 （3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長是25.12分米，高是2分米。 2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？ 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　　　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對錯。 　?。?）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ………（?。? 　?。?）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。? ………（?。? （3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 ………（　） 3、填空 （1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 （2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。 （3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。 （3）底面周長31.4厘米，高12厘米。 5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ 6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 參考答案： 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 3.14 3 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 （82）10 = 502.4（立方米） （4）底面周長是25.12分米，高是2分米。 3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米） 2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。 24 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？ 3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米） 答：那么1分鐘流過的水有60.288立方米。 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 牙膏體積：1厘米 = 10毫米 3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米） 7065 [3.14 （62） 10] = 25（次） 答：這樣，這一支牙膏只能用25次。 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 1.5米 = 150厘米 3.14 （42） 150 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的這段鋼材重15千克。 6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？ 3.14 （62） 6 = 169.56（立方分米） 答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？ 底面周長：94.23 = 31.4厘米 3.14 （31.43.142） 3 = 235.5（立方厘米） 答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(　?、凇?) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　?、邸?)立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對錯。 　　（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ………（　 ） 　?。?）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。? ………（　√ ） （3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 ………（　 ） 3、填空 （1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。 （2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。 （3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 3.14 4 6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直徑6分米，高8厘米。3.14（602）8 = 7536（立方厘米） （3）底面周長31.4厘米，高12厘米。 3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米） 5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ 3.14 2 1.51.8 = 11.304（噸） 答：這堆沙約重11.304噸。 6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 3.14（12.563.142）1.2 750 = 3768（千克） 答：這堆小麥重3768千克。 7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ 5 4 3 = 60（立方厘米） 60 3 6 = 30（平方厘米） 答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六） 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學習目標 1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。 2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。 考點分析 1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。 典型例題 例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了） A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？ （2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？ 分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。 把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。 （2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。 由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。 例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。? 先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A B C 分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為61.5 = 9格，寬為41.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為62 = 3格，寬為42 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。 點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。 例3、（將兩個相等比寫成一個等式） 圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米 分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。 （2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即 4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。 例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。 （1）5：6和15：18 （2）0.2：0.1和3：1 （3）：和1.2：0.8 （4）6：2和 ： 分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （1）因為5：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。 （2）因為0.2：0.1= 2，3：1 = 3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。 （3）因為：= ，1.2：0.8= ，所以：= 1.2：0.8。 （4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。 點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)） 一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？ 分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6：3= 4.8：4 （2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6：4.8= 3：4 （3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3：3.6= 4：4.8 介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如： 3.6：3=4.8：4 內(nèi)項 外項 觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8 （1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 （3）如果把3.6：3= 4.8：4改寫成分數(shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d， 那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、（比例基本性質(zhì)的應用）根據(jù)2 7 = 1.4 10這個等式寫出幾個比例。 分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。 例7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4厘米 5厘米 分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。 12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4 例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？ 分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。 解：設(shè)寬是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ = 50 ⅹ = 10 答：放大后圖片的寬是10厘米。 點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。 同學們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！ 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（六） 模擬試題 1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。? ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。 4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是()。 6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。 7、如果A3=B5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。 8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。 13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = 14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ ）。 參考答案： 1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大?。? 變了 ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。 4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 （1）因為6：10= ，9：15 = ，所以6：10= 9：15。 （2）因為20：5= 4，4：1 = 4，所以20：5= 4：1。 （3）因為5：1= 5，6：2 = 3，所以5：1和 6：2不能組成比例。 5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(2∶5)。 6、在比例里，兩個（ 外項 ）的積和兩個（ 內(nèi)項 ）積相等。 7、如果A3=B5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。 8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 620 = 245 可組成8個比例 9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ 3：4= 6：8 ）、（ 3：6= 4：8 ）或（ 4：3= 8：6 ）?？山M成8個比例 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。 解：設(shè)平行四邊形的高是ⅹ厘米。 36 : 24 = 24 : ⅹ 36ⅹ = 24 24 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 36ⅹ = 576 ⅹ = 16 答：平行四邊形的高是16厘米。 解：設(shè)梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。 18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 10 18 Y = 27 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18 答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。 13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ⅹ = ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26 14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ 3 ）。 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七） 主要內(nèi)容 比例尺、面積變化、確定位置 學習目標 1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。 2、使學生在經(jīng)歷“猜想－驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。 3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。 4、使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。 5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。 6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣。 考點分析 1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。 6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。 典型例題： 例1、（認識比例尺） 王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？ 分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。 40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 = = = 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或 = 比例尺 圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。 點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。 例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？ 分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。 像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示 0 10 20 30米 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離10米。 例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。 正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。 例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？ 分析與解：方法1：比例尺是，說明實際距離是圖上距離的60000倍。 2.560000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500米 方法2：比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實際距離60000厘米，即600米。 2.5600 = 1500（米） 方法3：根據(jù) = 比例尺，可以用“圖上距離 比例尺”或“解比例”的方法來求實際距離。 2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500米 解：設(shè)兩地的實際距離是ⅹ厘米。 = 1ⅹ = 2.5 60000 ⅹ = 150000 150000（厘米）= 1500米 答：兩地的實際距離是1500厘米。 例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍） 下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 分析與解：量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1 答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。 例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？ N 商場 北 45 60 書店 0 3 6 9千米 汽車 分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。 怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？ 東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45方向。 答：書店在汽車的北偏東60方向，商場在汽車的北偏西45方向。 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60方向的多少千米處？商場呢？ 分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。 1.2 3 = 3.6（千米）┄┄┄書店 2.3 3 = 6.9（千米）┄┄┄商場 答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45方向的6.9千米處。 點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識去求。 例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車也在書店的北偏東60方向。 分析與解：書店在汽車的北偏東60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60方向。 書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。 例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。 N 北 W西 東E 燈塔 0 10 20 30千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 分析與解：（1）先確定北偏西30的方向，畫一條射線。 N 30 燈塔 （2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。 30 10 = 3（厘米） 鳳凰島 ● N 30 燈塔 點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應從表示燈塔的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。 例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線） 下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 （2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。 分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 （2）由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ） （70）的方向行（1.5）千米到達人民公園。 點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準確。 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（七） 模擬試題 １、說出下面各比例尺表示的意思。 1∶40000　　　　　　 2、判斷： ①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離， 這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1， 說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ） 3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 ②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰XX C.1︰200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？ 5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。 6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？ 7、在比例尺為1 ：XX00的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？ 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實際面積。 （2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。 10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 ●30 ● ● 40 廣場 公園 ● 商店 （1）公園在廣場的東面（ ）千米處。 （2）電影院在廣場的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。 （3）商店在廣場的（ ）。 11、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？ 參考答案： １、說出下面各比例尺表示的意思。 1∶40000　表示圖上距離是實際距離的，實際距離是圖上距離的40000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離40000厘米，即400米。 表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。 2、判斷： ①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某機器零件設(shè)計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。 ┈┈┈┈ （ √ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ） 3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 ②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰XX C.1︰200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？這幅圖上3厘米表示實際距離6千米。 5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。 圖上距離 : 實際距離 = 比例尺 12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1 答：這幅圖的比例尺是40 : 1。 6、 英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？ 長：120米 = 1XX厘米 1XX = 3厘米 寬：80米 = 8000厘米 8000 = 2厘米 答：長應畫3厘米，寬應畫2厘米。 7、在比例尺為1 ：XX00的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？ 5 = 1000000厘米 = 10千米 答：兩城實際相距10千米。 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 18 40 = 720千米 660 40 = 16.5厘米 或 66000000 = 16.5厘米 答：兩城間的實際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5厘米。 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實際面積。 圖上面積：3 2 = 6平方厘米 實際長：3 500 = 1500厘米 實際寬：2 500 = 1000厘米 實際面積：1500 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米 答：這間教室的圖上面積6平方厘米，實際面積是150平方米。 （2）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進行比較。 圖上面積和實際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000 與比例尺進行比較1 : 250000 = （1:500） 10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院 ●30 ● ● 40 廣場 公園 ● 商店 （1）公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。 量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5 50000 = 75000厘米 = 0.75千米 （2）電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。 （3）商店在廣場的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米 11、小明家在百貨商場的北偏西40方向2500米處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價9元計算，以后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？ 由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農(nóng)業(yè)銀行與農(nóng)業(yè)銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車費：9 + 2 （5.5 – 3）= 14元 小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（八） 主要內(nèi)容 正比例和反比例 學習目標 1、使學生結(jié)合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。 2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。 3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。 4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的信心。 考點分析 1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。 2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應的值。 3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。 4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個變量不成比例。 典型例題 例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？ 時間/時 1 2 3 4 5 6 …… 路程/千米 120 240 360 480 600 720 …… 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。 （2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （3）路程和時間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120……這個比值就是火車的行駛速度。 通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（一定）。 具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時間成正比例的量。 點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。 例2、（判斷是否成正比例） 練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？ 分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。 買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習本的單價有