2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積課件 新人教B版必修2.ppt

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1 1 6棱柱 棱錐 棱臺和球的表面積 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 知識探究 1 棱柱 棱錐 棱臺和球的表面積 1 設(shè)直棱柱高為h 底面多邊形的周長為c 則直棱柱側(cè)面積計(jì)算公式S直棱柱側(cè) 即直棱柱的側(cè)面積等于它的 底面周長和高的乘積 ch 2 設(shè)正n棱錐的底面邊長為a 底面周長為c 斜高為h 則正n棱錐的側(cè)面積的計(jì)算公式S正棱錐側(cè) 即正棱錐的側(cè)面積等于它的 底面的周長和斜高乘積的一半 3 設(shè)正n棱臺下底面邊長為a 周長為c 上底面邊長為a 周長為c 斜高為h 則正n棱臺的側(cè)面積公式 S正棱臺側(cè) 4 棱柱 棱錐 棱臺的表面積 或全面積 等于與的和 即S表 5 由球的半徑R計(jì)算球表面積的公式 S球 即球面面積等于它的大圓面積的倍 底面積 側(cè)面積 S底 S側(cè) 4 R2 四 2 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面積 1 S圓柱側(cè) r為底面半徑 l為母線長 2 S圓錐側(cè) r為底面圓半徑 l為母線長 3 S圓臺側(cè) R r分別為上 下底面半徑 l為母線長 4 圓柱 圓錐 圓臺的表面積等于它的與的和 即S表 2 rl rl R r l 底面積 側(cè)面積 S底 S側(cè) 3 球的表面積公式為S球 即 球面面積等于它的大圓面積的四倍 4 R2 自我檢測 1 若球的大圓周長為C 則該球的表面積為 C 2 一正四棱錐各棱長均為a 則其表面積為 B 3 長方體三個(gè)面的面積分別為2 6和9 則長方體的體積是 A 4 已知正四棱臺上底面邊長為4cm 側(cè)棱和下底面邊長都是8cm 則它的表面積是 類型一 直棱柱的側(cè)面積 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 直平行六面體的底面是菱形 兩個(gè)對角面面積分別為Q1 Q2 求直平行六面體的側(cè)面積 解 如圖所示 設(shè)底面邊長為a 側(cè)棱長為l 兩條底面對角線的長分別為c d 即BD c AC d 則 類型二 正棱錐的表面積 例2 設(shè)正三棱錐S ABC的側(cè)面積是底面積的2倍 正三棱錐的高SO 3 求此正三棱錐的表面積 方法技巧利用棱錐的高 斜高及斜高在底面上的射影構(gòu)成的直角三角形 可找出各量之間的關(guān)系 類型三 正棱臺的側(cè)面積 例3 已知正四棱臺的高為12cm 兩底面邊長之差為10cm 全面積為512cm2 求底面邊長 方法技巧正棱臺的計(jì)算要抓住正棱臺中的幾個(gè)特殊圖形 即棱臺中的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面 它們分別是三個(gè)直角梯形和兩個(gè)直角三角形 含有正棱臺的所有基本量 類型四 球的表面積 例4 已知一個(gè)球內(nèi)切于圓柱 圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 求證 1 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 2 球的表面積等于圓柱表面積的 證明 1 如圖所示 設(shè)球的半徑為R 則圓柱的底面半徑為R 高為2R 所以S球 4 R2 S圓柱側(cè) 2 R 2R 4 R2 所以S球 S圓柱側(cè) 變式訓(xùn)練4 1 有三個(gè)球 第一個(gè)球內(nèi)切于正方體 第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切 第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn) 求這三個(gè)球的表面積之比 謝謝觀賞