2019年六年級數(shù)學下冊 11.5《探索三角形全等的條件》學案（第1課時） 魯教版五四制.doc

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2019年六年級數(shù)學下冊 11.5《探索三角形全等的 條件》學案（第1課時） 魯教版五四制 學習目標： （1）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“邊邊邊”條件并初步學會運用，了解三角形的穩(wěn)定性及其應用。 （2）在探索三角形全等條件的過程中，讓學生體驗分類的思想有條理地思考、分析、表達、解決問題的能力，逐步培養(yǎng)學生推理意識和能力。 知識鏈接 全等三角形的性質(zhì)： 已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的邊與角嗎？ 探究新知： 1、小明有一個三角形紙片，你能畫一個三角形與它全等嗎？如何畫？與同伴交流你的畫法？ 利用了兩個三角形全等的定義來作圖，需要知道六個條件。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少嗎？一個條件行嗎？兩個條件、三個條件呢？（引出課題） 板書：探索三角形全等的條件（1） 2、探索三角形全等至少需要幾個條件 在學生前面討論的基礎上，提出以下問題： （1）、只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？ （2）、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做. ①、三角形的一個內(nèi)角為30，一條邊為3 cm. ②、三角形的兩個內(nèi)角分別為30和50. ③、三角形的兩條邊分別為4 cm、6 cm. 結論：這三個三角形不全等. 小組二：解決問題②，三角形的兩個內(nèi)角分別是30和50，畫的三角形形狀一樣，但大小不一樣. 結論：這兩個三角形不能重合，即不全等. 小組三：解決問題③、三角形的兩邊分別為4 cm、6 cm，所畫出的三角形也不全等. 師述：我們通過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.那么給出三個條件時，又怎樣呢？ 2、探索三角形全等的條件：邊、邊、邊 我們來思考下面兩個問題：（多媒體展示） 做一做： （1）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40，60，80.你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？ （2）已知一個三角形的三條邊分別為4 cm、5 cm和7 cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？ 對于問題（1）鼓勵學生去思考，只要學生能列舉出反例即可，多媒體演示下圖： 對于問題（2）先引導學生交流畫法，多媒體演示畫法，然后鼓勵學生去畫，并將所畫的三角形剪切與同伴的是否重合。在此基礎上教師提出：你能發(fā)現(xiàn)什么結論？你是如何獲得的？若改變?nèi)切稳叺娜≈?，你能得到同樣的結論嗎？ 友情提示： 1、三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等。 2、三邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫為：“邊邊邊”或“SSS” 如圖 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 方法：畫圖----剪切———比較 重合即全等 鞏固新知： A DADD C B （多媒體展示）例：如圖，AB=CD，BC=AD，問△ABC與△CDA全等嗎？是說明理由。 學生活動：觀察圖形，交流說明全等的方法。 教師活動：啟發(fā)學生動腦，鼓勵學生有條理的表達自己的思維。然后教師板書理由： 解：△ABC≌△CDA，理由如下： 在△ABC和△CDA ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS）。 友情提示：公共邊的應用。 拓展：問：AD與BC平行嗎？為什么？ 問題：取三根長度適當?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？ 學生活動：用細紙條代替木條.用大頭針固定，做實驗并交流自己的收獲。 教師活動：鼓勵學生展示所作的三角形、四邊形，并交流所獲得結論。 友情提示：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。 在此基礎上，向學生提出： （1）、你能舉出一些生活中應用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎？ （2）、圖（2）的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性.，你如何才能使圖（2）的框架不能活動，也具有穩(wěn)定性？ 回顧與反思 教師提問：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 教師先鼓勵學生回答，然后幫助學生從以下幾方面歸納： （1）、知識方面： ①只給一個條件或兩個條件時，都不能保證兩三角形全等； ②、三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等； ③、三邊對應相等的兩個三角形相等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。 ④、三角形具有穩(wěn)定性。 （2）思想方法方面：畫圖、剪切、重疊等動手操作是我們學習數(shù)學的重要方法； 分類討論，是復雜問題明確化，簡單化； 說明線段的相等、角的相等，可轉化為說明三角形的全等。 布置作業(yè)，分類達標 1、（必做題）. 課本P101 習題11.8 1、2；隨堂練習1、2 2、（選作題）（1）活動與探究 一個六邊形鋼架ABCDEF.由6條鋼管連接而成（如圖所示），為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？ 設計意圖是讓學生思考、探索，進一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中的應用。 附送： 2019年六年級數(shù)學下冊 11.5《探索三角形全等的 條件》學案（第2課時） 魯教版五四制 學習目標（請認真閱讀學習目標，以了解本節(jié)課的學習內(nèi)容） 1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2. 掌握三角形全等的 “角邊角” “角角邊”條件。 3.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。 知識鏈接 1._______________________________________叫全等三角形。 2.全等三角形的對應邊 ， 對應角 A B C D E 3、如圖，在四邊形中，，, E為AC上的點，試判斷： （1）圖中有哪些三角形全等？請說明理由； （2）圖中有哪些角相等？ 友情提示：本題中的隱含條件是 回思：本題中用到的知識點是 探究新知 （要求：仔細操作，認真思考，你會獲得很多知識喔！加油） 如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？這節(jié)課我們就來探究一下。 1、給定兩角一夾邊畫三角形，兩三角形是否全等？按照下面給出的步驟畫在 白紙上 ①畫出一個60的角∠AOB ②在邊OB上截取OC=3厘米 ③以C為頂點，OC為一邊，作∠OCD=80，交OA邊于點D。 將你畫出的三角形剪下來，與同伴畫的全等嗎？ 如果兩個三角形_______________________ _， 那么這兩個三角形全等.簡寫成“ 角邊角”或“ ASA ”. 由此得出： （2）如果給定兩角及一角的對邊畫三角形，兩三角形是否全等？ A B C A11 B1 C1 如圖，∠B=∠B1 = 60, ∠C=∠C1 = 45 AC=A1C1=4厘米.那么這兩個三角形全等嗎？ 你能不能用你學過的知識解決呢？ 能否轉化為第1題中的條件呢？ 可以小組討論完成。 若將上題中的條件“AC=A1C1=4厘米”改為“AB=A1B1=4厘米”其它條件不變，結論還成立嗎？ (2)如果兩個三角形____________________ __ _，　那么這兩個三角形全等. 簡寫成“ ”或“ ”。 簡寫為“角角邊”或AAS。 由此得出： D E F 回思：到目前為止，說明兩個三角形全等有 種方法，分別是 A B C 鞏固新知 如右圖，在△ABC與△DEF中 ① 若AB=DE,∠A=∠D, ∠B=∠E, 則△ABC與△DEF全等的理由是 ②若 AB=DE,∠A=∠D, ∠C=∠F, 則△ABC與△DEF全等的理由是 ③若∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=DF,則△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ 自我嘗試： O A C B D 1、 如圖，O是AB的中點，CD交AB于點O,∠A=∠B, △AOC與△BOD全等嗎? 為什么? 解：△AOC≌△BOD ∵O是AB的中點 __________________________ ∴ ∵在△AOC與△BOD中 _________________________ ______________________ _________________________（對頂角相等） ∴△AOC≌△BOD（　　 ?。? 友情提示：在說明兩個三角形全等時，我們可以先在已知中找條件，條件不足時，要對照圖形尋找隱含條件。 A C B D 運用新知 （檢查一下你對新知識的掌握情況，要仔細審題呀！ 相信你會很棒?。? 1、 如圖，已知∠CAB=∠DAB, ∠ACB=∠ADB， 則△CAB △DAB，理由是 ， A B D E F C 隱含條件是 2、如圖，∠A=∠E, AB=EF, （請再添 一條件），則△CAB≌△DEF, 理由是 A C B O D 3.如圖，AC,BD相交于點O，OA=OD, ∠B=∠C, △AOB與△DOC全等嗎?為什么？ A B C D E 4、如圖，AB=AC，∠B=∠C, △ABE≌△ACD嗎？ 為什么？ 回思： 1、第3題的隱含條件是 ，第4題的隱含條件是 2、已知兩角，找夾邊，這兩個三角形全等的依據(jù)是____________； 已知兩角，找任一角的對邊，這兩個三角形全等的依據(jù)是_____________。 1 2 A C B D 反饋練習 1. 如圖AD⊥BC,垂足為D,∠1=∠2, 那么△ABD與△ACD是否全等?為什么? A F C E D B 2、已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF, AC∥DF，∠A=∠D .能否判斷△ABC≌△DEF？ 為什么？ 回思： 1、第1題用到的三角形全等的方法是 ，隱含條件是 2、第2題用到的新知識是 ，用到的舊知識是 A B M C D N 能力提升： 如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，AC=BD, AM∥CN, BM∥DN. 那么AM與CN相等嗎?為什么? 回顧反思（通過本節(jié)課的學習，你肯定收獲了很多。那你就快速動筆吧?。? 1．說明兩個三角形全等的方法有 2．說明兩個三角形全等，題中經(jīng)常會用到的隱含條件是 3. “全等三角形的對應邊相等”是說明兩條線段 的方法之一。說明兩條線段相等，只要說明他們分別所在的 就可以了。 4、你在學習習慣方面還存在哪些不足？對本節(jié)課的知識還存在哪些