2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題2 三角函數(shù)及解三角形 2.2.1 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)課件.ppt

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第1課時三角函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì) 熱點(diǎn)考向一三角函數(shù)的值域 最值考向剖析 本考向考查形式為選擇題 填空題 主要考查三角函數(shù)的值域 單調(diào)性 換元法 引入輔助角求三角函數(shù)的最值等知識 考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力 多為基礎(chǔ)題 中檔題 分?jǐn)?shù)為5分左右 2019年的高考仍將以選擇題 填空題形式考查 考查知識點(diǎn)仍將會以三角恒等變換公式為工具考查三角最值 典例1 1 函數(shù)的值域是 A 2 2 B 2 2 C 1 3 D 1 3 2 2017 全國卷 函數(shù)f x 2cosx sinx的最大值為 3 2017 全國卷 函數(shù)的最大值是 解析 1 選且x k 所以值域?yàn)?1 3 2 根據(jù)輔助角公式 可以得到f x 2cosx sinx 由于sin x 的最大值為1 故f x 的最大值為答案 3 因?yàn)樗詂osx 0 1 所以當(dāng)時 函數(shù)f x 取得最大值1 答案 1 名師點(diǎn)睛 三角函數(shù)值域 最值 的三種求法 1 直接法 利用sinx cosx的有界性直接求 2 單調(diào)性法 化為y Asin x B的形式 采用整體思想 求出 x 的范圍 根據(jù)y sinx的單調(diào)性求出函數(shù)的值域 最值 3 換元法 對于y asin2x bsinx c和y a sinx cosx bsinxcosx c型常用到換元法 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在限定區(qū)間內(nèi)的最值問題 考向精練 1 已知函數(shù)f x sin x cos x 0 在上僅有1個最值 且為最大值 則實(shí)數(shù) 的值不可能為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 解析 選C 依題意 函數(shù)f x sin x cos x 又函數(shù)f x 在上僅有1個最值 且為最大值 根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知 即為 當(dāng)k 0時 經(jīng)檢驗(yàn)時不在上面的公共區(qū)域 易錯警示 解答本題易出現(xiàn)以下兩種錯誤 一是忽略僅有一個最大值 二是沒有結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì) 舍掉多余的解 2 已知函數(shù)在上有最大值 但沒有最小值 則 的取值范圍是 解析 函數(shù)在上有最大值 但沒有最小值 所以答案 加練備選 已知函數(shù)則f x 在區(qū)間上的最大值與最小值的和為 解析 由已知 有因?yàn)閒 x 在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 所以f x 在區(qū)間上的最大值為最小值為所以最大值與最小值的和為答案 熱點(diǎn)考向二三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向剖析 本考向考查形式為選擇題或填空題 主要考查函數(shù)的周期性 奇偶性 單調(diào)性 對稱性 以及利用上述性質(zhì)求參數(shù)或參數(shù)的范圍 考查學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理 數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力 2019年的高考仍將以選擇題或填空題的形式考查 知識點(diǎn)也將會以上面的總結(jié)為主要內(nèi)容來考查 典例2 1 2017 全國卷 設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是 A f x 的一個周期為 2 B y f x 的圖象關(guān)于直線對稱C f x 的一個零點(diǎn)為D f x 在上單調(diào)遞減 2 2018 唐山二模 若x 0 則函數(shù)f x cosx sinx的增區(qū)間為 解析 1 選D 當(dāng)時 函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào) 2 選D 由題得f x cosx sinx sinx cosx 令所以 令k 0得因?yàn)閤 0 所以函數(shù)的增區(qū)間是故選D 名師點(diǎn)睛 求解三角函數(shù)的性質(zhì)問題的常用方法及技巧 1 求單調(diào)區(qū)間的兩種方法 代換法 求形如y Asin x 或y Acos x A 為常數(shù) A 0 0 的單調(diào)區(qū)間時 令 x z 則y Asinz 或y Acosz 然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得 圖象法 畫出三角函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間 2 判斷對稱中心與對稱軸 利用函數(shù)y Asin x 的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 對稱中心一定是函數(shù)值等于零的點(diǎn)這一性質(zhì) 通過檢驗(yàn)f x0 的值進(jìn)行判斷 3 三角函數(shù)的周期的求法 定義法 公式法 y Asin x 和y Acos x 的最小正周期為y tan x 的最小正周期為 利用圖象 考向精練 1 2018 全國卷 若f x cosx sinx在 a a 上是減函數(shù) 則a的最大值是 解析 選A 在上單調(diào)遞減 所以故解得 2 2018 永州二模 函數(shù)具有性質(zhì) A 最大值為圖象關(guān)于對稱B 最大值為1 圖象關(guān)于對稱C 最大值為圖象關(guān)于直線對稱D 最大值為1 圖象關(guān)于直線對稱 解析 選D 所以函數(shù)最大值為1 由得當(dāng)k 1時 函數(shù)最大值為1且關(guān)于對稱 3 2018 太原一模 已知函數(shù)f x 2sin x 0 若f x 在上具有單調(diào)性 那么 的取值共有世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A 6個B 7個C 8個D 9個 解析 選D 因?yàn)樗砸虼艘驗(yàn)閒 x 在上具有單調(diào)性 所以所以所以所以0 12 因此m 2k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 即 的取值共有9個 加練備選 1 已知函數(shù)f 1 f 1 若 的最小值為且f x 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 則函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 解析 選B 由題設(shè)條件可知f x 的周期T 4 min 3 所以又f x 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 從而即因?yàn)樗怨试儆傻?2 若函數(shù)f x asin x bcos x 0 5 ab 0 圖象的一條對稱軸方程是函數(shù)f x 圖象的一個對稱中心是則f x 的最小正周期是 解析 選C 由的對稱軸方程是可知 即又f x a cos x b sin x的對稱中心是則即 熱點(diǎn)考向三三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 類型一三角函數(shù)的圖象變換及應(yīng)用 典例3 1 為了得到函數(shù)的圖象 只需把函數(shù)y sin2x圖象上所有點(diǎn) A 向左平移個單位長度B 向右平移個單位長度C 向左平移個單位長度D 向右平移個單位長度 2 2017 全國卷 已知曲線C1 y cosx C2 y 則下面結(jié)論正確的是 A 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 再把得到的曲線向右平移個單位長度 得到曲線C2 B 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 再把得到的曲線向左平移個單位長度 得到曲線C2C 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 縱坐標(biāo)不變 再把得到的曲線向右平移個單位長度 得到曲線C2 D 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍 縱坐標(biāo)不變 再把得到的曲線向左平移個單位長度 得到曲線C2 解析 1 選D 由題意 為了得到函數(shù)只需把函數(shù)y sin2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度 2 選D C1 y cosx 首先把曲線C1 C2統(tǒng)一為同一三角函數(shù)名 可將C1 y cosx用誘導(dǎo)公式處理 橫坐標(biāo)變換需將 1變成 2 即 注意 的系數(shù) 在左右平移時需將 2提到括號外面 這時平移至根據(jù) 左加右減 原則 到需加上即再向左平移 類型二三角函數(shù)圖象及解析式的綜合應(yīng)用 典例4 1 2018 廣州一模 如圖 將繪有函數(shù)部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角 若A B之間的空間距離為則f 1 2 函數(shù)y Asin x A 0 0 0 的部分圖象如圖所示 已知x1 x2 且f x1 f x2 則f x1 x2 等于 A 1B 2C 1D 2 3 2018 蘭州二模 已知向量b cosx cosx 函數(shù)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 求函數(shù)y f x 圖象對稱軸的方程 求函數(shù)f x 在上的最大值和最小值 解析 1 選D 由題設(shè)并結(jié)合圖形可知即 2 選C 由題意可得A 2 函數(shù)的周期滿足 所以 2 當(dāng)時 據(jù)此可得 令k 0可得 則由x1 x2 且f x1 f x2 可得 則 3 由已知對稱軸方程為k Z 即 因?yàn)樗运?當(dāng)即時 的最大值為1 當(dāng)即x 0時 的最小值為所以函數(shù)f x 在上的最大值為1 最小值為 名師點(diǎn)睛 1 函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) Asin x B的確定方法 2 三角函數(shù)圖象平移問題處理策略 1 看平移要求 首先要看題目要求由哪個函數(shù)平移得到哪個函數(shù) 這是判斷移動方向的關(guān)鍵點(diǎn) 2 看移動方向 移動的方向一般記為 正向左 負(fù)向右 看y Asin x 中 的正負(fù)和它的平移要求 3 看移動單位 在函數(shù)y Asin x 中 周期變換和相位變換都是沿x軸方向的 所以 和 之間有一定的關(guān)系 是初相 再經(jīng)過 的壓縮 最后移動的單位是 考向精練 1 2018 安慶二模 已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為將函數(shù)y f x 的圖象向左平移個單位長度后 得到的圖象關(guān)于y軸對稱 那么函數(shù)y f x 的圖象世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A 關(guān)于點(diǎn)對稱B 關(guān)于點(diǎn)對稱C 關(guān)于直線對稱D 關(guān)于直線對稱 解析 選A 由函數(shù)y f x 圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為 所以所以f x sin 2x 將函數(shù)y f x 的圖象向左平移個單位后 得到函數(shù)圖象 因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于y軸對稱 所以即 所以所f x 其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 2 已知函數(shù)f x 2sin x 0 的圖象與直線y 2的某兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 x2 若 x1 x2 的最小值為 且將函數(shù)f x 的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為奇函數(shù) 則函數(shù)f x 的一個遞增區(qū)間為 解析 選A 由題意得T 所以所以因?yàn)? 所以因此即為函數(shù)f x 的一個遞增區(qū)間 加練備選 1 2017 佛山二模 若將函數(shù)的圖象向左平移 0 個單位 所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 則 最小時 tan 解析 選B 函數(shù)向左平移后得到其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 為奇函數(shù) 故即 2 函數(shù)的部分圖象如圖 且則圖中m的值為 解析 選B 所以所以由圖象可知