2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教版.ppt

《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教版.ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第6節(jié)二次函數與冪函數 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 不等式ax2 bx c 0恒成立的條件是什么 提示 a b 0 c 0或a 0且 b2 4ac0時 不論 取何值 y的值只能是正的 因此冪函數的圖象不能出現(xiàn)在第四象限 3 兩個冪函數最多有幾個交點 提示 兩個冪函數最多有三個交點 如y x3與y x 知識梳理 1 二次函數 1 定義形如的函數叫做二次函數 2 表示形式 一般式 y 頂點式 y 其中為拋物線頂點坐標 零點式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點的橫坐標 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 2 冪函數 1 冪函數的概念形如y x R 的函數稱為冪函數 其中x是 為 2 常見冪函數的圖象與性質 自變量 常數 重要結論 1 二次函數圖象對稱軸的判斷方法 1 對于二次函數y f x 對定義域內所有x 都有f x1 f x2 那么函數y f x 的圖象關于x 對稱 2 對于二次函數y f x 對定義域內所有x 都有f a x f a x 成立的充要條件是函數y f x 的圖象關于直線x a對稱 a為常數 2 冪函數y x 在第一象限的圖象特征 1 1時 圖象過 0 0 1 1 下凸遞增 例如y x3 2 0 1時 圖象過 0 0 1 1 上凸遞增 例如y 3 0 1 時的圖象是拋物線型 1時的圖象是豎直拋物線型 0 1時的圖象是橫臥拋物線型 0時的圖象是雙曲線型 雙基自測 1 冪函數y f x 的圖象過點 4 2 則冪函數y f x 的圖象是 C D 2 下列說法中 正確的是 A 冪函數的圖象都經過點 1 1 和點 0 0 B 當 0時 函數y x 的圖象是一條直線 C 若冪函數y x 的圖象關于原點對稱 則y x 在定義域內y隨x的增大而增大 D 冪函數y x 當 0時 在第一象限內函數值隨x值的增大而減小 解析 對于A 0時 冪函數y x 的圖象經過點 1 1 和點 0 0 0時 冪函數y x 的圖象經過點 1 1 所以選項A錯誤 對于B 0時 函數y x x 0 其圖象是一條直線去掉點 0 1 所以選項B錯誤 對于C 當 1時 y x 1的圖象關于原點對稱 y x 1在定義域內y隨x的增大而增大不成立 所以選項C錯誤 對于D 當 0時 冪函數y x 在第一象限內函數值隨x值的增大而減小 所以選項D正確 故選D 3 若函數f x x2 2ax在區(qū)間 0 1 上是增函數 在區(qū)間 3 4 上是減函數 則實數a的取值范圍是 A 0 3 B 1 3 C 1 3 D 0 4 解析 因為函數f x x2 2ax在區(qū)間 0 1 上是增函數 在區(qū)間 3 4 上是減函數 所以對稱軸x a應在x 1的右側 x 3的左側或與x 1 x 3重合 所以1 a 3 故選C C 4 已知函數f x x2 bx c的圖象的對稱軸為直線x 2 則 A f 0 f 1 f 3 B f 3 f 1 f 0 C f 3 f 1 f 0 D f 0 f 1 f 3 D 解析 因為函數f x x2 bx c的圖象是開口向下 對稱軸為直線x 2的拋物線 所以f 1 f 3 且f 0 f 1 故選D 5 已知冪函數f x 的圖象過點 2 則函數f x 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 冪函數圖象與性質 例1 1 若四個冪函數y xa y xb y xc y xd在同一坐標系中的圖象如圖 則a b c d的大小關系是 A d c b a B a b c d C d c a b D a b d c 解析 1 在第一象限內 x 1的右側部分的圖象 圖象由下至上 冪指數增大 所以a b c d 故選B 2 2017 湖北襄陽質檢 已知冪函數f x xa的圖象經過點 2 4 則下列判斷中不正確的是 A 函數圖象經過點 1 1 B 當x 1 2 時 函數f x 的值域是 0 4 C 函數滿足f x f x 0 D 函數f x 的單調減區(qū)間為 0 解析 2 因為冪函數y xa的圖象經過點 2 4 所以4 2a 即22 2a 解得a 2 故函數的解析式為y x2 故函數圖象經過點 1 1 A正確 當x 1 2 時 函數f x 的值域是 0 4 B正確 由于f x x 2 x2 函數不滿足f x f x 0 C錯 函數f x 的單調減區(qū)間為 0 正確 故選C 反思歸納 1 求解與冪函數圖象有關的問題 應根據冪函數在第一象限內的函數圖象特征 結合其奇偶性 單調性等性質研究 2 利用冪函數的單調性比較冪值大小的技巧 結合冪值的特點利用指數冪的運算性質化成同指數冪 選擇適當的冪函數 借助其單調性進行比較 答案 1 A 考點二 二次函數的圖象與性質 考查角度1 二次函數圖象的識別 例2 若一次函數y ax b的圖象經過第二 三 四象限 則二次函數y ax2 bx的圖象只可能是 解析 因為一次函數y ax b的圖象經過第二 三 四象限 所以a 0 b 0 所以二次函數的圖象開口向下 對稱軸方程x 0 只有選項C適合 故選C 反思歸納研究二次函數圖象應從 三點一線一開口 三個方面分析 三點 中有一個點是頂點 另兩個點是拋物線上關于對稱軸對稱的兩個點 常取與x軸的交點 一線 是指對稱軸這條直線 一開口 是指拋物線的開口方向 考查角度2 二次函數圖象的應用 例3 導學號38486033 2016 吉林松原模擬 設函數f x x2 x a a 0 已知f m 0 D f m 1 0 解析 因為f x 的對稱軸為x f 0 a 0 所以f x 的大致圖象如圖所示 由f m 0 所以f m 1 f 0 0 故選C 反思歸納求解與二次函數有關的不等式問題 可借助二次函數的圖象特征分析不等式成立的條件 考查角度3 二次函數的值域 最值 例4 當a 時 函數f x x2 2ax a的定義域為 1 1 值域為 2 2 答案 1 反思歸納解決 含參數的二次函數的值域與最值 問題一般先用配方法化為y a x h 2 k a 0 的形式 根據對稱軸方程x h和所給區(qū)間并結合圖象求解 1 對稱軸和區(qū)間都固定時 根據單調性和圖象直接求解 2 若區(qū)間固定 對稱軸變動 這時要討論頂點橫坐標是否在區(qū)間中 若對稱軸固定 區(qū)間變動 這時要討論區(qū)間與對稱軸的位置關系 討論的目的是為了明確對稱軸和區(qū)間的位置關系 再根據函數單調性求最值或值域 以y ax2 bx c a 0 在區(qū)間 m n 上的最值為例 有如下方法和結論 考查角度4 二次函數零點的分布問題 例5 導學號38486035已知關于x的方程 m 3 x2 4mx 2m 1 0的兩根異號 且負根的絕對值比正根大 則實數m的取值范圍是 答案 m 3 m 0 反思歸納研究二次函數零點的分布問題 應結合二次函數的圖象與二次方程根的關系數形結合求解 具體方法如下 只討論a 0的情況 a0的情況 考查角度5 二次函數解析式的求法 例6 導學號18702065已知二次函數f x 的二次項系數為a a 0 且方程f x 2x的兩個實數根分別為1和3 若方程f x 6a 0有兩個相等的實數根 則f x 的解析式為 解析 因為方程f x 2x的兩個實數根分別為1和3 所以設f x 2x a x 1 x 3 則f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0 得ax2 2 4a x 9a 0 因為方程f x 6a 0有兩個相等的實數根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 整理 得5a2 4a 1 0 解得a 1或a 舍去 故f x 的解析式為f x x2 6x 3 答案 f x x2 6x 3 反思歸納求二次函數解析式常用方法 1 當已知拋物線上任意三點時 通常設所求二次函數為一般式y(tǒng) ax2 bx c a b c為常數 a 0 然后列出三元一次方程組求解 2 當已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大 小 值 則設所求二次函數為頂點式y(tǒng) a x h 2 k 其頂點是 h k a 0 3 當已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標為 x1 0 x2 0 則設所求二次函數為交點式y(tǒng) a x x1 x x2 a 0 考查角度6 二次函數與不等式恒成立問題 例7 已知二次函數f x ax2 bx 1 a b R x R 1 若函數f x 的最小值為f 1 0 求f x 的解析式 并寫出單調區(qū)間 2 在 1 的條件下 f x x k在區(qū)間 3 1 上恒成立 試求k的取值范圍 解 2 由題意知 x2 2x 1 x k在區(qū)間 3 1 上恒成立 即k x2 x 1在區(qū)間 3 1 上恒成立 令g x x2 x 1 x 3 1 g x 在區(qū)間 3 1 上是減函數 則g x min g 1 1 所以k 1 故k的取值范圍是 1 反思歸納 1 含參數的二次不等式給定區(qū)間恒成立問題 若能分離參數 則分離參數轉化為最值問題 不能分離參數時 則直接轉化為與函數最值有關的不等式 2 二次函數在R上的恒成立問題 可結合其圖象轉化為與判別式的符號有關的不等式 反思歸納求解與二次函數有關的復合函數問題 應結合二次函數的性質以及復合函數的性質綜合分析解答 備選例題 例1 2017 棗莊一模 已知函數f x 是定義在R上的偶函數 當x 0時 f x x2 2x 如果函數g x f x m m R 恰有4個零點 則m的取值范圍是 解析 函數g x f x m m R 恰有4個零點可化為函數y f x 的圖象與直線y m恰有4個交點 作函數y f x 與y m的圖象如圖所示 則m的取值范圍是 1 0 答案 1 0 例2 2015 湖北卷 a為實數 函數f x x2 ax 在區(qū)間 0 1 上的最大值記為g a 當a 時 g a 的值最小 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 忽視對 軸動區(qū)間定 討論致誤 典例 若f x 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間 0 1 內有最大值 5 則a