高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課件 理 新人教A版 .ppt
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第12節(jié)定積分概念及簡單應用 基礎(chǔ)梳理 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數(shù) x f x dx 2 定積分的幾何意義 x a x b x a x b F x F b F a 答案 D 答案 B 考點突破 定積分的計算 1 定積分的計算方法有三個 定義法 幾何意義法和微積分基本定理法 其中利用微積分基本定理是最常用的方法 若被積函數(shù)有明顯的幾何意義 則考慮用幾何意義法 定義法太麻煩一般不用 2 運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函數(shù)要先化簡 再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分 依據(jù)定積分 對區(qū)間的可加性 分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù) 要先去掉絕對值號再求積分 注意用 F x f x 檢驗積分的對錯 應用定積分求面積 2 2014陜西漢中模擬 拋物線y2 4x與直線y 2x 4圍成的平面圖形的面積是 思維導引 畫出圖形 根據(jù)圖形確定被積函數(shù)及積分上 下限 用微積分定理求解面積 1 利用定積分求曲邊梯形面積的步驟 畫出曲線的草圖 借助圖形 確定被積函數(shù) 求出交點坐標 確定積分的上 下限 將 曲邊梯形 的面積表示成若干個定積分的和或差 計算定積分 寫出答案 2 利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算 即時突破2曲線y x2 2x與x軸所圍成的封閉圖形的面積是 解析 作出函數(shù)圖象如圖所示 定積分在物理上的應用 思維導引 根據(jù)定積分的物理意義 所求的距離是從開始制動到停止這段時間內(nèi)速度函數(shù)的定積分 定積分在物理上的應用主要是求作變速直線運動的質(zhì)點所走過的路程和求變力作功 在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可 分析 作出草圖觀察知 只需計算出y軸右邊的陰影部分的面積即可 選取x為積分變量 所求的面積無法用定積分直接表達 需要對所求面積的圖形進行分割 轉(zhuǎn)化為兩部分面積之和求解 解析 畫出草圖如圖所示 在求不規(guī)則圖形的面積時 對圖形進行分割 或者補形 目的是把不可求化為可求 它體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用下載提示(請認真閱讀)
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