高考數學大一輪復習 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課件 理.ppt

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第十一章算法初步 推理證明 復數 第三節(jié)直接證明與間接證明 考情展望 1 以不等式 立體幾何 解析幾何 函數與方程 數列知識為載體 考查分析法 綜合法和反證法的原理 2 結合具體問題考查學生運用上述三種方法解決問題的能力 固本源練基礎理清教材 1 直接證明 基礎梳理 2 間接證明 基礎訓練 答案 1 2 3 4 5 6 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 3 2014 山東 用反證法證明命題 設a b為實數 則方程x3 ax b 0至少有一個實根 時 要做的假設是 A 方程x3 ax b 0沒有實根B 方程x3 ax b 0至多有一個實根C 方程x3 ax b 0至多有兩個實根D 方程x3 ax b 0恰好有兩個實根 解析 至少有一個實根的否定是沒有實根 故做的假設是 方程x3 ax b 0沒有實根 答案 3 答案 b 精研析巧運用全面攻克 調研1 對于定義域為 0 1 的函數f x 如果同時滿足 對任意的x 0 1 總有f x 0 f 1 1 若x1 0 x2 0 x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 則稱函數f x 為理想函數 1 若函數f x 為理想函數 證明 f 0 0 2 試判斷函數f x 2x x 0 1 f x x2 x 0 1 f x x 0 1 是不是理想函數 考點一 綜合法的應用 師生共研型 思路點撥 1 取特殊值代入計算即可證明 2 對照新定義中的3個條件 逐一代入驗證 只有滿足所有條件 才能得出 是理想函數 的結論 否則得出 不是理想函數 的結論 用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數的單調性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型 在使用綜合法證明時 易出現的錯誤是因果關系不明確 邏輯表達混亂 名師歸納類題練熟 好題研習 考點二 分析法的應用 師生共研型 分析法的特點和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 或本身已經成立的定理 性質或已經證明成立的結論等 運用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達中要注意敘述形式的規(guī)范性 名師歸納類題練熟 好題研習 考點三 反證法的應用 師生共研型 當一個命題的結論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現時 宜用反證法來證 反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是 與已知條件矛盾 與假設矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實矛盾等方面 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數學證明中的一件有力武器 名師歸納類題練熟 好題研習 學方法提能力啟智培優(yōu) 典例 2013 陜西 設 an 是公比為q的等比數列 1 推導 an 的前n項和公式 2 設q 1 證明數列 an 1 不是等比數列 審題視角 1 利用等比數列的概念及通項公式推導前n項和公式 2 利用反證法證明要證的結論 規(guī)范答題 反證法證明題的規(guī)范答題 答題模板 第一步 當q 1時 求Sn 第二步 當q 1時 構造qSn 第三步 錯位相減 第四步 假設結論 構造等式 第五步 轉化為關于q的方程 得出矛盾 第六步 得出正確結論 名師指導