高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考前三個月 第三篇 考點回扣7 解析幾何課件 理.ppt

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第三篇考點回扣 回扣7解析幾何 知識方法回顧 易錯易忘提醒 1 直線方程的五種形式 1 點斜式 y y1 k x x1 直線過點P1 x1 y1 且斜率為k 不包括y軸和平行于y軸的直線 2 斜截式 y kx b b為直線l在y軸上的截距 且斜率為k 不包括y軸和平行于y軸的直線 知識方法回顧 3 兩點式 直線過點P1 x1 y1 P2 x2 y2 且x1 x2 y1 y2 不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線 4 截距式 1 a b分別為直線的橫 縱截距 且a 0 b 0 不包括坐標軸 平行于坐標軸和過原點的直線 5 一般式 Ax By C 0 其中A B不同時為0 2 直線的兩種位置關(guān)系當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時 1 兩直線平行l(wèi)1 l2 k1 k2 2 兩直線垂直l1 l2 k1 k2 1 提醒 當(dāng)一條直線的斜率為0 另一條直線的斜率不存在時 兩直線也垂直 此種情形易忽略 3 三種距離公式 3 兩平行線間的距離 d 其中兩平行線方程分別為l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 提醒 應(yīng)用兩平行線間距離公式時 注意兩平行線方程中x y的系數(shù)應(yīng)對應(yīng)相等 4 圓的方程的兩種形式 1 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 2 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 5 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 代數(shù)判斷法與幾何判斷法 2 圓與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 代數(shù)判斷法與幾何判斷法 6 圓錐曲線的定義 標準方程與幾何性質(zhì) 7 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去一個未知數(shù) 得到一個一元二次方程 若 0 則直線與橢圓相交 若 0 則直線與橢圓相切 若 0 則直線與橢圓相離 2 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法類似于直線與橢圓 所不同的是 當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時 直線與雙曲線有一個公共點 此時 聯(lián)立方程組 消去x 或y 得到的方程二次項系數(shù)為0 3 直線與拋物線位置關(guān)系的判定方法類似直線與橢圓 所不同的是 當(dāng)直線平行于拋物線的對稱軸時 直線與拋物線有一個交點 此時 聯(lián)立方程組得到的是一次方程 8 直線與圓錐曲線相交的弦長求法解決直線與圓錐曲線相交時的弦長問題方法是 設(shè)而不求 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 進行整體代入 即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點A x1 y1 B x2 y2 時 9 解決存在性問題的解題步驟第一步 先假設(shè)存在 引入?yún)⒆兞?根據(jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程 組 或不等式 組 第二步 解此方程 組 或不等式 組 若有解則存在 若無解則不存在 第三步 得出結(jié)論 10 圓錐曲線中的證明問題 1 圓錐曲線中的證明問題 主要有兩類 一類是證明點 直線 曲線等幾何元素中的位置關(guān)系 如 某點在某直線上 某直線經(jīng)過某個點 某兩條直線平行或垂直等 另一類是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系 相等或不等 2 解決證明問題時 主要根據(jù)直線 圓錐曲線的性質(zhì) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等 通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用 代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明 以下是一些常用的證明方法 證 AB AC 可證A點在線段BC的垂直平分線上 11 定點問題 1 解析幾何中直線過定點或曲線過定點是指不論直線或曲線中的參數(shù)如何變化 直線或曲線都經(jīng)過某一個定點 2 求解直線或曲線過定點問題的基本思路是把直線或曲線方程中的變量x y當(dāng)作常數(shù)看待 把方程一端化為零 既然是過定點 那么這個方程就要對任意參數(shù)都成立 這時參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零 這樣就得到一個關(guān)于x y的方程組 這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點 3 對于直線過定點問題 若得到了直線方程的點斜式 y y0 k x x0 則直線必過定點 x0 y0 若得到了直線方程的斜截式 y kx m 則直線必過定點 0 m 12 定值問題 1 解析幾何中的定值是指某些幾何量 線段的長度 圖形的面積 角的度數(shù) 直線的斜率等 的大小或某些代數(shù)表達式的值等和題目中的參數(shù)無關(guān) 不依參數(shù)的變化而變化 而始終是一個確定的值 2 求證某幾何量為定值首先要求出這個幾何量的代數(shù)表達式 然后對表達式進行化簡 整理 根據(jù)已知條件列出必要的方程 或不等式 消去參數(shù) 最后推出定值 3 求解定值問題時 如果事先定值不知道 可以先對參數(shù)取特殊值 通過特殊值求出這個定值 然后再對一般情況進行證明 13 最值問題圓錐曲線中的最值問題類型較多 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是幾何方法 即利用曲線的定義 幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理 性質(zhì)等進行求解 二是代數(shù)方法 即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個 些 參數(shù)的函數(shù) 解析式 然后利用函數(shù)方法 不等式方法等進行求解 常用的幾何方法有 1 直線外一定點P到直線上各點距離的最小值為該點P到直線的垂線段的長度 2 圓C外一定點P到圓上各點距離的最大值為 PC R 最小值為 PC R R為圓C的半徑 3 過圓C內(nèi)一定點P的圓的最長的弦即為經(jīng)過P點的直徑 最短的弦為過P點且與經(jīng)過P點的直徑垂直的弦 4 圓錐曲線上本身存在最值問題 如 橢圓上兩點間最大距離為2a 長軸長 雙曲線上兩點間最小距離為2a 實軸長 橢圓上的點到焦點的距離的取值范圍為 a c a c a c與a c分別表示橢圓焦點到橢圓上點的最小與最大距離 拋物線上的點中頂點與拋物線的準線距離最近 常用的代數(shù)方法有 利用二次函數(shù)求最值 利用基本不等式求最值 利用導(dǎo)數(shù)法求最值 利用函數(shù)單調(diào)性求最值 14 主要結(jié)論 1 直線l1 A1x B1y C1 0與直線l2 A2x B2y C2 0的位置關(guān)系 平行 A1B2 A2B1 0 斜率相等 且B1C2 B2C1 0 在y軸上截距不相等 相交 A1B2 A2B1 0 重合 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 垂直 A1A2 B1B2 0 4 橢圓上一點M 焦點F1 F2 有 MF1 a c a c MF1 MF2 b2 a2 1 不能準確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系 導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯 2 易忽視直線方程的幾種形式的限制條件 如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時 忽視截距為0的情況 直接設(shè)為 1 再如 過定點P x0 y0 的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y y0 k x x0 等 易錯易忘提醒 3 討論兩條直線的位置關(guān)系時 易忽視系數(shù)等于零時的討論導(dǎo)致漏解 如兩條直線垂直時 一條直線的斜率不存在 另一條直線斜率為0 4 在解析幾何中 研究兩條直線的位置關(guān)系時 要注意有可能這兩條直線重合 在立體幾何中一般提到的兩條直線可理解為它們不重合 6 圓的標準方程中考生誤把r2當(dāng)成r 圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件 7 易誤認兩圓相切為兩圓外切 忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解 8 利用橢圓 雙曲線的定義解題時 要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件 如在雙曲線的定義中 有兩點是缺一不可的 其一 絕對值 其二 2a F1F2 如果不滿足第一個條件 動點到兩定點的距離之差為常數(shù) 而不是差的絕對值為常數(shù) 那么其軌跡只能是雙曲線的一支 9 易混淆橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程 尤其是方程中a b c三者之間的關(guān)系 導(dǎo)致計算錯誤 10 已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時 易忽視討論焦點所在坐標軸導(dǎo)致漏解 11 直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解 消元后得到的方程中要注意 二次項的系數(shù)是否為零 判別式 0的限制 尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時 必須先有 判別式 0 在求交點 弦長 中點 斜率 對稱或存在性問題時都應(yīng)在 0 下進行