高考數(shù)學專題復習導練測 第三章 高考專題突破一 高考中的導數(shù)應用問題課件 理 新人教A版.ppt

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數(shù)學A 理 高考專題突破一高考中的導數(shù)應用問題 第三章導數(shù)及其應用 考點自測 高考題型突破 練出高分 B A A f x 3x2 2ax b 由已知x1 x2是方程3x2 2ax b 0的不同兩根 當f x1 x1 x2時 作y x1 y x2與f x x3 ax2 bx c有三個不同交點 即方程3 f x 2 2af x b 0有三個不同實根 解析 例1已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 2時 求函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 解析 思維升華 解當a 2時 f x x2 2x ex 所以f x 2x 2 ex x2 2x ex x2 2 ex 令f x 0 即 x2 2 ex 0 解析 思維升華 例1已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 2時 求函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 因為ex 0 所以 x2 2 0 解析 思維升華 例1已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 2時 求函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 判斷函數(shù)的單調性 求函數(shù)的單調區(qū)間 極值等問題 最終歸結到判斷f x 的符號問題上 而f x 0或f x 0 最終可轉化為一個一元一次或一元二次不等式問題 解析 思維升華 例1已知a R 函數(shù)f x x2 ax ex x R e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當a 2時 求函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間 題型一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 2 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 求a的取值范圍 解析 思維升華 2 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 求a的取值范圍 解因為函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 所以f x 0對x 1 1 都成立 因為f x 2x a ex x2 ax ex x2 a 2 x a ex 所以 x2 a 2 x a ex 0對x 1 1 都成立 因為ex 0 所以 x2 a 2 x a 0對x 1 1 都成立 解析 思維升華 2 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 求a的取值范圍 解析 思維升華 解析 思維升華 2 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 求a的取值范圍 若已知f x 的單調性 則轉化為不等式f x 0或f x 0在單調區(qū)間上恒成立問題求解 1 求a的值 解由f x x3 ax2 x c 得f x 3x2 2ax 1 解之 得a 1 2 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間 解由 1 可知f x x3 x2 x c 2 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間 3 設函數(shù)g x f x x3 ex 若函數(shù)g x 在x 3 2 上單調遞增 求實數(shù)c的取值范圍 解函數(shù)g x f x x3 ex x2 x c ex 有g x 2x 1 ex x2 x c ex x2 3x c 1 ex 因為函數(shù)g x 在x 3 2 上單調遞增 所以h x x2 3x c 1 0在x 3 2 上恒成立 只要h 2 0 解得c 11 所以c的取值范圍是 11 例2已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函數(shù)f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 思維點撥 解析 題型二利用導數(shù)研究不等式問題 1 求f x 討論參數(shù)t求最小值 例2已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函數(shù)f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 題型二利用導數(shù)研究不等式問題 思維點撥 解析 解由f x xlnx x 0 得f x lnx 1 例2已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函數(shù)f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 題型二利用導數(shù)研究不等式問題 思維點撥 解析 例2已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函數(shù)f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 題型二利用導數(shù)研究不等式問題 思維點撥 解析 例2已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函數(shù)f x 在 t t 2 t 0 上的最小值 題型二利用導數(shù)研究不等式問題 思維點撥 解析 2 對一切x 0 2f x g x 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 思維點撥 解析 思維升華 2 分離a 利用求最值得a的取值范圍 思維點撥 解析 思維升華 2 對一切x 0 2f x g x 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 解 x 0 有2xlnx x2 ax 3 思維點撥 解析 思維升華 2 對一切x 0 2f x g x 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 當x 0 1 時 h x 0 h x 單調遞增 所以h x min h 1 4 因為對一切x 0 2f x g x 恒成立 所以a h x min 4 思維點撥 解析 思維升華 2 對一切x 0 2f x g x 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 恒成立問題可以轉化為我們較為熟悉的求最值的問題進行求解 若不能分離參數(shù) 可以將參數(shù)看成常數(shù)直接求解 思維點撥 解析 思維升華 2 對一切x 0 2f x g x 恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 思維點撥 解析 思維升華 3 尋求所證不等式和題中函數(shù)f x 的聯(lián)系 充分利用 1 中所求最值 思維點撥 解析 思維升華 證明問題等價于證明 思維點撥 解析 思維升華 當且僅當x 1時取到 思維點撥 解析 思維升華 證明不等式 可以轉化為求函數(shù)的最值問題 思維點撥 解析 思維升華 1 若a 1 求f x 的單調區(qū)間 f x ex 1 x 1 當 10時 f x 0 f x 在 1 0 上單調遞減 在 1 0 上單調遞增 2 當x 0時 f x x2 x 2恒成立 求a的取值范圍 當x 0時 顯然成立 2 當x 0時 f x x2 x 2恒成立 求a的取值范圍 易知g x 的最小值為g 1 e 得a 2 e 1 綜上所述 a的取值范圍是 2e 2 例3已知f x ax2 a R g x 2lnx 1 討論函數(shù)F x f x g x 的單調性 題型三利用導數(shù)研究方程解或圖象交點問題 例3已知f x ax2 a R g x 2lnx 1 討論函數(shù)F x f x g x 的單調性 題型三利用導數(shù)研究方程解或圖象交點問題 解F x ax2 2lnx 其定義域為 0 當a 0時 例3已知f x ax2 a R g x 2lnx 1 討論函數(shù)F x f x g x 的單調性 題型三利用導數(shù)研究方程解或圖象交點問題 例3已知f x ax2 a R g x 2lnx 1 討論函數(shù)F x f x g x 的單調性 題型三利用導數(shù)研究方程解或圖象交點問題 當a 0時 F x 0 恒成立 故當a 0時 F x 在 0 上單調遞減 解析 思維升華 2 若方程f x g x 在區(qū)間 e 上有兩個不等解 求a的取值范圍 2 若方程f x g x 在區(qū)間 e 上有兩個不等解 求a的取值范圍 解析 思維升華 2 若方程f x g x 在區(qū)間 e 上有兩個不等解 求a的取值范圍 所以 x min e 即f x g x 在 e 上有兩個不等解時a的取值范圍為 解析 思維升華 對于方程解的個數(shù) 或函數(shù)零點個數(shù) 問題 可利用函數(shù)的值域或最值 結合函數(shù)的單調性 草圖確定其中參數(shù)范圍 解析 思維升華 2 若方程f x g x 在區(qū)間 e 上有兩個不等解 求a的取值范圍 跟蹤訓練3已知函數(shù)f x 2lnx x2 ax a R 1 當a 2時 求f x 的圖象在x 1處的切線方程 切點坐標為 1 1 切線的斜率k f 1 2 則切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 解當a 2時 f x 2lnx x2 2x f x 2x 2 2 若函數(shù)g x f x ax m在 e 上有兩個零點 求實數(shù)m的取值范圍 解g x 2lnx x2 m 故g x 在x 1處取得極大值g 1 m 1 1 已知函數(shù)f x ax3 bx c在點x 2處取得極值c 16 1 求a b的值 解因為f x ax3 bx c 故f x 3ax2 b 由于f x 在點x 2處取得極值c 16 2 3 4 5 6 1 2 若f x 有極大值28 求f x 在 3 3 上的最小值 解由 1 知f x x3 12x c f x 3x2 12 3 x 2 x 2 令f x 0 得x1 2 x2 2 當x 2 時 f x 0 故f x 在 2 上為增函數(shù) 2 3 4 5 6 1 當x 2 2 時 f x 0 故f x 在 2 上為增函數(shù) 由此可知f x 在x 2處取得極大值f 2 16 c f x 在x 2處取得極小值f 2 c 16 2 3 4 5 6 1 由題設條件知16 c 28 解得c 12 此時f 3 9 c 21 f 3 9 c 3 f 2 16 c 4 因此f x 在 3 3 上的最小值為f 2 4 2 3 4 5 6 1 2 已知函數(shù)f x ax3 x2 bx 其中常數(shù)a b R g x f x f x 是奇函數(shù) 1 求f x 的表達式 解由題意得f x 3ax2 2x b 因此g x f x f x ax3 3a 1 x2 b 2 x b 因為函數(shù)g x 是奇函數(shù) 所以g x g x 3 4 5 6 1 2 即對任意實數(shù)x 有a x 3 3a 1 x 2 b 2 x b ax3 3a 1 x2 b 2 x b 2 討論g x 的單調性 并求g x 在區(qū)間 1 2 上的最大值與最小值 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 已知函數(shù)f x x2 ax lnx a R 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 3 1 a 2時 求y f x 和y g x 的公共點個數(shù) 整理得x3 x2 x 2 0 x 1 令y x3 x2 x 2 求導得y 3x2 2x 1 2 3 5 6 1 4 所以y x3 x2 x 2 0的解只有一個 即y f x 與y g x 的公共點只有一個 2 3 5 6 1 4 2 a為何值時 y f x 和y g x 的公共點個數(shù)恰為兩個 整理得a x3 x2 x x 1 令h x x3 x2 x 2 3 5 6 1 4 對h x 求導可以得到極值點分別在 1和處的草圖 如圖所示 當a h 1 1時 y a與y h x 僅有一個公共點 因為 1 1 點不在y h x 曲線上 2 3 5 6 1 4 1 求年銷售利潤y關于售價x的函數(shù)表達式 2 3 4 6 1 5 售價為10元時 年銷量為28萬件 y 2x2 21x 18 x 6 2x3 33x2 108x 108 6 x 11 2 3 4 6 1 5 2 求售價為多少時 年利潤最大 并求出最大年利潤 解y 6x2 66x 108 6 x2 11x 18 6 x 2 x 9 令y 0 得x 2 舍去 或x 9 顯然 當x 6 9 時 y 0 當x 9 11 時 y 0 2 3 4 6 1 5 函數(shù)y 2x3 33x2 108x 108在 6 9 上單調遞增 在 9 11 上單調遞減 當x 9時 y取最大值 且ymax 135 即售價為9元時 年利潤最大 最大年利潤為135萬元 2 3 4 6 1 5 1 求b 由題設知f 1 0 解得b 1 2 3 4 5 1 6 解f x 的定義域為 0 2 3 4 5 1 6 故當x 1 時 f x 0 即f x 在 1 單調遞增 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 1 6