高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第9講 函數(shù)的圖象課件(理).ppt

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第9講函數(shù)的圖象 1 函數(shù)圖象的作圖方法 以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種 即列表描點法 和圖象變換法 2 三種圖象變換 1 平移變換 把y f x 的圖象沿y軸方向平移 b 個單位長度后可得到y(tǒng) f x b b 0 的圖象 當b 0時 向上平移 當b0時 向左平移 當a 0時 向 平移 下 右 2 伸縮變換 把y f x 的圖象上所有點的縱坐標伸長 當A 1時 或縮短 當00 A 1 的圖象 把y f x 的圖象上所有點的橫坐標伸長 當01時 到原來的 倍 縱坐標不變 就得到y(tǒng) f wx w 0 w 1 的圖象 1w 3 對稱變換 y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x 1 2013年福建 函數(shù)f x ln x2 1 的圖象大致是 AC BD 解析 f x ln x2 1 為偶函數(shù) f 0 0 故選A A 2 2013年湖北 小明騎車上學 開始時勻速行駛 途中因交通堵塞停留了一段時間 后為了趕時間加快速度行駛 與以 上事件吻合得最好的圖象是 C A B C D 解析 時間越長 離學校越近 A顯然錯誤 途中因交通堵塞停留了一段時間 距離不變 D錯誤 開始時勻速行駛 后為了趕時間加快速度行駛 后面的直線應該陡一些 故選C C 3 函數(shù)y lg x 的圖象大致是 AC BD 4 方程 x cosx在 內(nèi) C A 沒有根C 有且僅有兩個根 B 有且僅有一個根D 有無窮多個根 解析 構(gòu)造兩個函數(shù)y x 和y cosx 在同一個坐標系內(nèi)畫出它們的圖象 如圖D6 觀察知圖象有兩個公共點 所以已知方程有且僅有兩個根 圖D6 考點1 函數(shù)圖象的辨析 x 0 的圖象可能為 A B C D 答案 D 2 2013年新課標 函數(shù)f x 1 cosx sinx在 的圖象大致為 AC BD 解析 在 上 f x 1 cos x sin x 1 cosx sinx 1 cosx sinx f x f x 是奇函數(shù) f x 1 0 排除A f x 1 cosx sinx f x sinx sinx 1 cosx cosx 1 cos2x cosx cos2x 2cos2x cosx 1 由f 0 0 排除D 故選C 答案 C 3 函數(shù)y xln x x 的圖象可能是 AC BD 解析 方法一 函數(shù)y xln x x 的圖象過點 e 1 排除C D 函數(shù)y xln x x 的圖象過點 e 1 排除A 方法二 由已知 設(shè)f x xln x x 則f x f x 故函 數(shù)f x 為奇函數(shù) 排除A C 當x 0時 f x lnx在 0 上為增函數(shù) 排除D 答案 B 規(guī)律方法 函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題 即作圖 識圖 用圖 作圖主要應用描點法 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法 識圖要能從圖象的分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面 來研究函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性及周期性等性質(zhì) 用圖是函數(shù)圖象的最高境界 利用函數(shù)圖象的直觀性可以方便 快捷 準確地解決有關(guān)問題 如求值域 單調(diào)區(qū)間 求參數(shù)范圍 判斷非常規(guī)方程解的個數(shù)等 這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要性在中學數(shù)學中的重要體現(xiàn) 考點2 函數(shù)圖象的應用 例2 1 2015年北京 如圖2 9 1 函數(shù)f x 的圖象為折線 ACB 則不等式f x log2 x 1 的解集是 圖2 9 1 A x 1 x 0 C x 1 x 1 B x 1 x 1 D x 1 x 2 解析 如圖D7 把函數(shù)y log2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 x 1時兩圖象相交 不等式的解為 1 x 1 用集合表示解集選C 圖D7 答案 C 2 2015年安徽 在平面直角坐標系xOy中 若直線y 2a與函數(shù)y x a 1的圖象只有一個交點 則a的值為 解析 在同一直角坐標系內(nèi) 作出y 2a與y x a 1圖D8 答案 12 的大致圖象 如圖D8 由題意 可知2a 1 a 規(guī)律方法 1 題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識 首先是函數(shù)圖象平移變換 把y log2x沿x軸向左平移1個單位 得到y(tǒng) log2 x 1 的圖象 要求正確畫出圖象 利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式的解集 2 題根據(jù)題意作出函數(shù)y x a 1的大致圖象是解決本題的關(guān)鍵 主要考查同學們的數(shù)形結(jié)合能力 互動探究 2011年新課標 函數(shù)y 11 x 的圖象與函數(shù)y 2sin x 2 x 4 的圖象所有交點的橫坐標之和等于 D A 2 B 4 C 6 D 8 解析 用圖象法求解 y 11 x 的對稱中心是 1 0 也是y 2sin x 2 x 4 的中心 它們的圖象在x 1的左側(cè)有4個交點 則在x 1的右側(cè)也有4個交點 不妨把它們的橫坐標由小到大設(shè)為x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 則x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 故選D 考點3 函數(shù)圖象的變換 例3 1 下列說法中 正確命題的個數(shù)為 函數(shù)y f x 與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線y 0對稱 函數(shù)y f x 與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于坐標原點對稱 如果函數(shù)y f x 對于一切x R 都有f a x f a x 那么y f x 的圖象關(guān)于直線x a對稱 函數(shù)y f x 1 與y f 1 x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 對于 把函數(shù)y f x 中的y換成 y x保持不變 得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸 即直線y 0 對稱 對于 把函數(shù)y f x 中的x換成 x y換成 y 得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 對于 若對于一切x R 都有f a x f a x 則f x 的圖象關(guān)于直線x a x a x2 a對稱 對于 因為函數(shù)y f x 與y f x 的 圖象關(guān)于y軸對稱 它們的圖象分別向右平移1個單位長度得到函數(shù)y f x 1 與y f 1 x 的圖象 即y f x 1 與y f 1 x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱 答案 D 2 2015年新課標 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象與y 2x a的圖 象關(guān)于直線y x對稱 且f 2 f 4 1 則a A 1 B 1 C 2 D 4 解析 設(shè) x y 是函數(shù)y f x 的圖象上任意一點 它關(guān)于直線y x對稱為 y x 由已知知 y x 在函數(shù)y 2x a的圖象上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 log22 a log24 a 1 解得a 2 故選C 答案 C 3 2013年北京 函數(shù)f x 的圖象向右平移1個單位長度 所得圖象與曲線y ex關(guān)于y軸對稱 則f x 的解析式為 解析 與y ex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為y e x 依題意 f x 的圖象向右平移1個單位 得y e x的圖象 答案 D A f x ex 1B f x ex 1C f x e x 1D f x e x 1 象 f x 的圖象由y e x的圖象向左平移1個單位得到 f x e x 1 e x 1 規(guī)律方法 本題考查的是作圖 作圖主要應用描點法 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法 函數(shù)圖象的變換主要有三種 平移變換 伸縮變換 對稱變換 要特別注意平移變換與伸縮變換順序不同而帶來的不同結(jié)果 思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程根的分布 2 求f x 的單調(diào)區(qū)間 3 若f x 在x 2處取得極值 直線y a與y f x 的圖 象有3個不同的交點 求a的取值范圍 當m 0時 x變化時 f x f x 的變化狀態(tài)如下表 此時函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 2m 和 0 單調(diào)遞減區(qū)間是 2m 0 當m 0時 x變化時 f x f x 的變化狀態(tài)如下表 此時函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 和 2m 單調(diào)遞減區(qū)間是 0 2m 綜上所述 當m 0時 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 當m 0時 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 2m 和 0 單調(diào)遞減區(qū)間是 2m 0 當m 0時 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 0 和 2m 單調(diào)遞減區(qū)間是 0 2m 圖2 9 2 1 列表描點法是作函數(shù)圖象的輔助手段 要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀 1 可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域 值域 奇偶性 周期性 單調(diào)性等 2 可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換 對稱變換 伸縮變換等 3 可通過方程的同解變形 如作函數(shù)y 的圖象 2 合理處理識圖題與用圖題 1 識圖 對于給定函數(shù)的圖象 要從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 周期性 注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 2 用圖 用圖是函數(shù)圖象的最高境界 利用函數(shù)圖象的直觀性可以方便 快捷 準確地解決有關(guān)問題 如求值域 單調(diào)區(qū)間 求參數(shù)范圍 判斷非常規(guī)方程解的個數(shù)等 這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要性在中學數(shù)學中的重要體現(xiàn)