高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 第十二篇 幾何證明選講 第1節(jié) 全等與相似課件 文 北師大版.ppt

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第十二篇幾何證明選講 選修4 1 第1節(jié)全等與相似 選考部分 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 知識(shí)梳理 1 平移 旋轉(zhuǎn) 反射一個(gè)圖形通過平移變換 旋轉(zhuǎn)變換 反射變換變?yōu)榱硗庖粋€(gè)圖形 其對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度 對(duì)應(yīng)角的大小 因此 變換前后兩個(gè)圖形是的 但圖形的可能發(fā)生改變 2 平行線分線段成比例定理 1 定理三條平行線截兩條直線 截得的對(duì)應(yīng)線段 2 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 截得的對(duì)應(yīng)線段 不變 不變 全等 位置 成比例 成比例 3 三角形內(nèi)角平分線定理三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng) 3 直角三角形的射影定理直角三角形的每一條直角邊是它在斜邊上的射影與斜邊的 斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 成比例 比例中項(xiàng) 比例中項(xiàng) 夯基自測(cè) 1 給出下列命題 三角形相似不具有傳遞性 兩組對(duì)應(yīng)邊成比例 一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似 兩個(gè)三角形相似 則對(duì)應(yīng)線段都成比例 相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比 其中正確的是 A B C D C 正確 兩個(gè)三角形相似時(shí) 對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)中線 高線 角平分線都成比例 正確 如圖由相似三角形的定義知 BAC B A C 1 2 由直角三角形相似的判定方法知Rt ADI Rt A D I 可知結(jié)論正確 C D 4 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB于D 若BD AD 1 3 則 BCD 5 已知梯形ABCD的上底AD 8cm 下底BC 15cm 在邊AB CD上分別取E F 使AE EB DF FC 3 2 則EF 解析 連接AC交EF于P 因?yàn)锳E EB 3 2 所以AE AB 3 5 所以EP BC 3 5 因?yàn)锽C 15cm 所以EP 9cm 同理PF 3 2cm 所以EF 12 2cm 答案 12 2cm 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 平行線分線段成比例定理及應(yīng)用 考點(diǎn)一 反思?xì)w納 1 利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明 首先要觀察平行線組 再確定所截直線 進(jìn)而確定比例線段及比例式 同時(shí)注意合比性質(zhì) 等比性質(zhì)的運(yùn)用 2 平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù) 特別是在應(yīng)用推論時(shí) 一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊 是否過一邊的中點(diǎn) 即時(shí)訓(xùn)練 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D是AC的中點(diǎn) 點(diǎn)E是BD的中點(diǎn) AE交BC于點(diǎn)F 則的值為 相似三角形的判定與性質(zhì) 考點(diǎn)二 例2 如圖 已知 ABC中 AD BE CF分別是BC AC AB邊上的高 求證 AFE DFB DCE 反思?xì)w納證明相似三角形的一般思路 1 先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等 2 若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例 3 若無角對(duì)應(yīng)相等 就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例 即時(shí)訓(xùn)練 1 如圖所示 D為 ABC中BC邊上一點(diǎn) CAD B 若AD 5 AB 9 BD 6 則DC的長(zhǎng)為 直角三角形中的射影定理 考點(diǎn)三 例3 如圖 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D DE AC于E EF AB于F 求證 CE2 BD DF 反思?xì)w納 1 運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是在直角三角形中 要確定好直角邊及其射影 2 在證明問題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化 同時(shí)注意射影定理的其他變式 即時(shí)訓(xùn)練 如圖 在 ABC中 AD BC于D DE AB于E DF AC于F 求證 AE AB AF AC 證明 因?yàn)锳D BC 所以 ADB為直角三角形 又因?yàn)镈E AB 由射影定理知 AD2 AE AB 同理可得AD2 AF AC 所以AE AB AF AC 備選例題 例2 如圖所示 在梯形ABCD中 AD BC AB CD DE CA 且交BA的延長(zhǎng)線于E 求證 ED CD EA BD 經(jīng)典考題研析在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法 三角形相似的判定 典例 2012高考新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖 D E分別為 ABC邊AB AC的中點(diǎn) 直線DE交 ABC的外接圓于F G兩點(diǎn) 若CF AB 證明 1 CD BC 2 BCD GBD 證明 1 因?yàn)镈 E分別為AB AC的中點(diǎn) 所以DE BC 又已知CF AB 故四邊形BCFD是平行四邊形 所以CF BD AD 而CF AD 連接AF 所以四邊形ADCF是平行四邊形 故CD AF 因?yàn)镃F AB 所以BC AF 故CD BC 2 因?yàn)镕G BC 故GB CF 由 1 可知BD CF 所以GB BD 所以 BGD BDG 由BC CD知 CBD CDB 又因?yàn)?DGB EFC DBC 所以 BCD GBD 命題意圖 本題主要考查了三角形中位線定理 平行四邊形的判定與性質(zhì) 等弧所對(duì)的弦以及三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí) 考查了邏輯推理能力 試題難度中等