高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3課時 二項式定理課件 理.ppt

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第十章計數(shù)原理和概率 1 能用計數(shù)原理證明二項式定理 2 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題 請注意本節(jié)內(nèi)容中高考熱點是通項公式的應(yīng)用 利用通項公式求特定項或特定的項的系數(shù) 或已知某項 求指數(shù)n等 相等 2n 2n 1 2n 1 答案 1 2 3 4 2 1 2x 5的展開式中 x2的系數(shù)等于 A 80B 40C 20D 10答案B 答案A 4 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 則a0 a2 a4的值為 A 9B 8C 7D 6 答案B 5 2014 新課標(biāo)全國 理 x a 10的展開式中 x7的系數(shù)為15 則a 用數(shù)字填寫答案 題型一求展開式中的項 答案 C 探究1所謂二項展開式中的有理項 是通項公式中未知數(shù)的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項 解這種類型的問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù) 根據(jù)具體要求 令其屬于整數(shù) 再根據(jù)數(shù)的整除性來求解 若求二項展開式中的整式項 則其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù) 求解方式與求有理項一致 思考題1 答案 A 2 2014 新課標(biāo)全國 理 x y x y 8的展開式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字填寫答案 答案 20 題型二二項式系數(shù)的性質(zhì) 探究2 1 求系數(shù)最大項問題需令該項與前后兩項系數(shù)比較大小 其實質(zhì)是判定系數(shù)的單調(diào)性 2 要注意系數(shù)最大項與二項式系數(shù)最大項的差別 思考題2 答案 C 2 在 1 x n n N 的二項展開式中 若只有x5的系數(shù)最大 則n A 8B 9C 10D 11 解析 含x5的項是第6項 它是中間項 n 10 選C 答案 C 例3在 2x 3y 10的展開式中 求 1 二項式系數(shù)的和 2 各項系數(shù)的和 3 奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和 4 奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和 5 x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和 題型三二項式系數(shù)的和 解析 設(shè) 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各項系數(shù)和為a0 a1 a10 奇數(shù)項系數(shù)和為a0 a2 a10 偶數(shù)項系數(shù)和為a1 a3 a5 a9 x的偶次項系數(shù)和為a0 a2 a4 a10 由于 是恒等式 故可用 賦值法 求出相關(guān)的系數(shù)和 探究3本題采用的是 賦值法 它普遍適用于恒等式 是一種重要的方法 在解有關(guān)問題時 經(jīng)常要用到這種方法 對形如 ax b n ax2 bx c m a b c R m n N 的式子求其展開式的各項系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 對 ax by n a b R n N 的式子求其展開式各項系數(shù)之和 只需令x y 1即可 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解析 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 思考題3 4 1 2x 7展開式中 a0 a2 a4 a6大于零 而a1 a3 a5 a7小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 由 2 3 即可得其值為2187 答案 1 2 2 1094 3 1093 4 2187 例4 1 求證 n N且n 3時 2n 1 n 1 2 求證 32n 2 8n 9 n N 能被64整除 3 計算1 056 精確到0 01 題型四二項式定理的應(yīng)用 3 1 056 1 0 05 6 1 6 0 05 15 0 052 1 0 3 0 0375 1 34 答案 1 略 2 略 3 1 34 探究4 1 二項式定理的一個重要用途是做近似計算 當(dāng)n不很大 x 比較小時 1 x n 1 nx 2 在證明整除問題或求余數(shù)問題時要進(jìn)行合理的變形 使被除式 數(shù) 展開后的每一項都含有除式的因式 3 由于 a b n的展開式共有n 1項 故可以通過對某些項的取舍來放縮 從而達(dá)到證明不等式的目的 1 當(dāng)n 2時 證明 3n n 2 2n 1 思考題4 答案 略 答案 7 1 通項公式最常用 是解題的基礎(chǔ) 2 對三項或三項以上的展開問題 應(yīng)根據(jù)式子的特點 轉(zhuǎn)化為二項式來解決 轉(zhuǎn)化的方法通常為集項 配方 因式分解 集項時要注意結(jié)合的合理性和簡捷性 3 求常數(shù)項 有理項和系數(shù)最大的項時 要根據(jù)通項公式討論對r的限制 求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4 因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式 所以在解題時根據(jù)題意 給字母賦值 是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法 答案C 2 2014 四川理 在x 1 x 6的展開式中 含x3項的系數(shù)為 A 30B 20C 15D 10答案C 答案C 答案C 答案 1 8064 2 15360 x4