數(shù)學(xué) 第3章 概率 2 第2課時(shí) 建立概率模型 北師大版必修3

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1、 第第2課時(shí)建立概率模型課時(shí)建立概率模型 建立不同的古典概型建立不同的古典概型在建立概率模型時(shí)，把什么看作是一個(gè)基本事件在建立概率模型時(shí)，把什么看作是一個(gè)基本事件(即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果即一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果)是人為規(guī)定的我們只要求：每次試是人為規(guī)定的我們只要求：每次試驗(yàn)驗(yàn) 基本事件出現(xiàn)基本事件出現(xiàn)只要基本事件的個(gè)數(shù)是只要基本事件的個(gè)數(shù)是 ，并且它們的發(fā)生是，并且它們的發(fā)生是 ，就是一個(gè)古典概型，就是一個(gè)古典概型等可能的等可能的一個(gè)并且只有一個(gè)一個(gè)并且只有一個(gè)有限的有限的核心必知核心必知甲、乙、丙三人站隊(duì)，求甲站在最左邊的概率甲、乙、丙三人站隊(duì)，求甲站在最左邊的概率3若考慮所有人的站法，基本事件的總數(shù)是多少？

2、甲站在若考慮所有人的站法，基本事件的總數(shù)是多少？甲站在最左邊的概率是多少？最左邊的概率是多少？1若只考慮甲的站法，基本事件的總數(shù)是多少？甲站在最若只考慮甲的站法，基本事件的總數(shù)是多少？甲站在最左邊的概率是多少？左邊的概率是多少？2若只考慮最左邊位置的站法，基本事件總數(shù)是多少？甲若只考慮最左邊位置的站法，基本事件總數(shù)是多少？甲站在最左邊的概率是多少？站在最左邊的概率是多少？提示：3 種；P13.提示：6 種；P13.提示：3 種；P13.問(wèn)題思考問(wèn)題思考 講一講講一講 1.從含有兩件正品從含有兩件正品a1，a2和一件次品和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，

3、連續(xù)取兩次，求取出的兩件次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率產(chǎn)品中恰有一件次品的概率“有放回有放回”與與“不放回不放回”問(wèn)題的區(qū)別在于：對(duì)于某一試問(wèn)題的區(qū)別在于：對(duì)于某一試驗(yàn)，若采用驗(yàn)，若采用“有放回有放回”抽樣，則同一個(gè)個(gè)體可能被重復(fù)抽取，抽樣，則同一個(gè)個(gè)體可能被重復(fù)抽取，而采用而采用“不放回不放回”抽樣，則同一個(gè)個(gè)體不可能被重復(fù)抽取抽樣，則同一個(gè)個(gè)體不可能被重復(fù)抽取練一練練一練 1一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上一個(gè)盒子里裝有完全相同的十個(gè)小球，分別標(biāo)上1,2,3，10這這10個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地抽取兩個(gè)小球，如果：個(gè)數(shù)字，今隨機(jī)地抽取兩個(gè)小

4、球，如果：(1)小球是不放回的；小球是不放回的；(2)小球是有放回的小球是有放回的求兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率求兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率解：設(shè)事件 A：兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)則事件 A 包括的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)，(4,3)，(3,2)，(2,1)共 18 個(gè)(1)不放回取球時(shí)，總的基本事件數(shù)為 90，故 P(A)189015.(2)有放回取球時(shí)，總的基本事件數(shù)為 100，故 P(A)18100950.

5、講一講講一講 2.某乒乓球隊(duì)有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員某乒乓球隊(duì)有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員4名、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員名、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員3名，現(xiàn)要選一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成混合雙打組合參加某項(xiàng)名，現(xiàn)要選一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成混合雙打組合參加某項(xiàng)比賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運(yùn)動(dòng)員為國(guó)家比賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運(yùn)動(dòng)員為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多少？一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多少？嘗試解答嘗試解答由于男運(yùn)動(dòng)員從由于男運(yùn)動(dòng)員從4人中任意選取，女運(yùn)動(dòng)人中任意選取，女運(yùn)動(dòng)員從員從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們?cè)O(shè)男運(yùn)動(dòng)員為運(yùn)動(dòng)員為A，B，C

6、，D，女運(yùn)動(dòng)員為，女運(yùn)動(dòng)員為1,2,3，我們可以用一，我們可以用一個(gè)個(gè)“有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果如來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果如(A,1)表示：第表示：第一次隨機(jī)選取從男運(yùn)動(dòng)員中選取的是男運(yùn)動(dòng)員一次隨機(jī)選取從男運(yùn)動(dòng)員中選取的是男運(yùn)動(dòng)員A，從女運(yùn)動(dòng)，從女運(yùn)動(dòng)員中選取的是女運(yùn)動(dòng)員員中選取的是女運(yùn)動(dòng)員1，可用列表法列出所有可能的結(jié)，可用列表法列出所有可能的結(jié)果如下表所示，設(shè)果如下表所示，設(shè)“國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員參賽國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員參賽”為事件為事件E.女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知

7、，可能的結(jié)果總數(shù)是 12 個(gè)設(shè)女運(yùn)動(dòng)員 1 為國(guó)家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，她參賽的可能事件有 4 個(gè)，故她參賽的概率為 P(E)41213.本講列出全部可能的結(jié)果用的是列表法列表法的優(yōu)點(diǎn)是本講列出全部可能的結(jié)果用的是列表法列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易漏掉，對(duì)于試驗(yàn)的結(jié)果不是太多的情況，都準(zhǔn)確、全面、不易漏掉，對(duì)于試驗(yàn)的結(jié)果不是太多的情況，都可以采用此法，當(dāng)然也可以用列舉法可以采用此法，當(dāng)然也可以用列舉法練一練練一練 2在一次數(shù)學(xué)研究性實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組做了兩個(gè)均在一次數(shù)學(xué)研究性實(shí)踐活動(dòng)中，興趣小組做了兩個(gè)均勻的正方體玩具，組長(zhǎng)同時(shí)拋擲勻的正方體玩具，組長(zhǎng)同時(shí)拋擲2個(gè)均勻的正方體玩具個(gè)均勻的正方體玩具(

8、各個(gè)各個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6)后，讓小組成員求：后，讓小組成員求： (1)兩個(gè)正方體朝上一面數(shù)字相同的概率是多少？?jī)蓚€(gè)正方體朝上一面數(shù)字相同的概率是多少？(2)兩個(gè)正方體朝上一面數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是多少？?jī)蓚€(gè)正方體朝上一面數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是多少？(2)事件“兩個(gè)正方體朝上一面數(shù)字之積為偶數(shù)的情況 ”有 27種，如表中有下劃線(xiàn)的情況，即兩個(gè)正方體朝上一面數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為273634. 講一講講一講 3.口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，甲、乙、丙、丁四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試

9、全相同，甲、乙、丙、丁四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率求乙摸到白球，且丙摸到黑球的概率 當(dāng)基本事件較多、較為復(fù)雜時(shí)采用樹(shù)狀圖，可以很直觀的對(duì)當(dāng)基本事件較多、較為復(fù)雜時(shí)采用樹(shù)狀圖，可以很直觀的對(duì)事件進(jìn)行分類(lèi)、枚舉，準(zhǔn)確地找出所有的基本事件事件進(jìn)行分類(lèi)、枚舉，準(zhǔn)確地找出所有的基本事件練一練練一練 3甲、乙兩同學(xué)下棋，勝一盤(pán)得甲、乙兩同學(xué)下棋，勝一盤(pán)得2分，和一盤(pán)各得分，和一盤(pán)各得1分，分，負(fù)一盤(pán)得負(fù)一盤(pán)得0分連下三盤(pán)，得分多者為勝，求甲獲勝的概分連下三盤(pán)，得分多者為勝，求甲獲勝的概率率錯(cuò)解(1)點(diǎn)數(shù)相同，是指同為 1 點(diǎn)，2 點(diǎn)，6 點(diǎn)，其中之一的概率是16.(2)

10、點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，可取 3,5,7,9,11，共 5 種；點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，可取 2,4,6,8,10,12，共 6 種于是出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為556511.任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算：任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算：(1)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率；出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率；(2)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率；出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率；錯(cuò)因錯(cuò)因(1)原事件是要求在拋擲的所有結(jié)果中出現(xiàn)點(diǎn)原事件是要求在拋擲的所有結(jié)果中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)同為數(shù)同為1,2,3,4,5,6的概率，而不是點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，其中之一的的概率，而不是點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，其中之一的概率；概率；(2)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)和偶數(shù)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)和偶數(shù)的11種情況不是等

11、可能事件，種情況不是等可能事件，如點(diǎn)數(shù)之和為如點(diǎn)數(shù)之和為2只出現(xiàn)一次，為只出現(xiàn)一次，為(1,1)；點(diǎn)數(shù)之和為；點(diǎn)數(shù)之和為3出現(xiàn)出現(xiàn)2次，次，為為(2,1)，(1,2)3一枚硬幣連擲 3 次，有且僅有 2 次出現(xiàn)正面向上的概率為()A.38B.23C.13D.144(江蘇高考江蘇高考)現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作XmYn，其中正整數(shù)，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)5(福建高考福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其個(gè)球，其中紅色球中紅色球3個(gè)，黃色球個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出個(gè)球，則所取出的的2個(gè)球顏色不同的概率等于個(gè)球顏色不同的概率等于_6一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求，求nm2的概率的概率