高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 專題研究三 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

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專題研究三數(shù)列的綜合應(yīng)用 題型一等差 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 探究1高考命制綜合題時(shí) 常將等差 等比數(shù)列結(jié)合在一起 形成兩者之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化 破解這類問題的方法是首先尋找通項(xiàng)公式 利用性質(zhì)之間的對(duì)偶與變式進(jìn)行轉(zhuǎn)化 已知等比數(shù)列 an 的公比為q 前n項(xiàng)的和為Sn 且S3 S9 S6成等差數(shù)列 1 求q3 2 求證 a2 a8 a5成等差數(shù)列 思考題1 題型二數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合應(yīng)用 探究2數(shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類 1 已知函數(shù)條件 解決數(shù)列問題 此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì) 圖像研究數(shù)列問題 2 已知數(shù)列條件 解決函數(shù)問題 解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍 公式 求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形 思考題2 例3 2014 新課標(biāo)全國(guó) 理 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn a1 1 an 0 anan 1 Sn 1 其中 為常數(shù) 1 證明 an 2 an 2 是否存在 使得 an 為等差數(shù)列 并說明理由 題型三數(shù)列中的探索性問題 思路 1 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn與相鄰兩項(xiàng)an an 1間的遞推關(guān)系式anan 1 Sn 1 要證an 2 an 故考慮利用an 1 Sn 1 Sn消去Sn進(jìn)行證明 2 若 an 為等差數(shù)列 則有2a2 a1 a3 故可由此求出 進(jìn)而由an 2 an 4驗(yàn)證 an 是否為等差數(shù)列即可 解析 1 證明 由題設(shè) anan 1 Sn 1 an 1an 2 Sn 1 1 兩式相減 得an 1 an 2 an an 1 由于an 1 0 所以an 2 an 2 由題設(shè) a1 1 a1a2 S1 1 可得a2 1 由 1 知 a3 1 令2a2 a1 a3 解得 4 故an 2 an 4 由此可得 a2n 1 是首項(xiàng)為1 公差為4的等差數(shù)列 a2n 1 4n 3 a2n 是首項(xiàng)為3 公差為4的等差數(shù)列 a2n 4n 1 所以an 2n 1 an 1 an 2 因此存在 4 使得數(shù)列 an 為等差數(shù)列 答案 1 略 2 存在 4使得 an 為等差數(shù)列 探究3探究性問題是一類具有開放性和發(fā)散性的問題 此類題目的條件或結(jié)論不完備 要求考生自己結(jié)合已知條件 進(jìn)行觀察 分析 比較和概括 它對(duì)考生的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力提出了較高的要求 這類問題不僅考查了考生的探索能力 而且給考生提供了創(chuàng)新思維的空間 所以備受高考命題人的青睞 是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容 探索性問題一般可以分為 條件探索性問題 規(guī)律探索性問題 結(jié)論探索性問題 存在探索性問題等 思考題3 答案 1 an 5 3n 2或an 5 1 n 2 m值不存在 例4 2015 上海虹口區(qū)模擬 某市2014年發(fā)放汽車牌照12萬(wàn)張 其中燃油型汽車牌照10萬(wàn)張 電動(dòng)型汽車牌照2萬(wàn)張 為了節(jié)能減排和控制總量 從2014年開始 每年電動(dòng)型汽車牌照的發(fā)放量按50 增長(zhǎng) 而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0 5萬(wàn)張 同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬(wàn)張 以后每一年發(fā)放的電動(dòng)型汽車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變 題型四數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 1 記2014年為第一年 每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列 an 每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列 bn 完成下列表格 并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 從2014年算起 求二十年發(fā)放的汽車牌照總量 解析 1 探究4現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)列問題的模型極為廣泛 如物群的生長(zhǎng)和消亡 人們生活的收入與支出等解決此類問題的途徑有兩種 一是逐項(xiàng)列舉前幾項(xiàng) 尋求規(guī)律 滿足某種數(shù)列 二是尋求任意前后兩項(xiàng)間關(guān)系式 轉(zhuǎn)化為遞推式問題 思考題3 1 試求出an與n的關(guān)系式 2 該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大 求每日電視廣告需播多少次