高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 專(zhuān)題研究一 數(shù)列的通項(xiàng)課件 理.ppt

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專(zhuān)題研究一數(shù)列的通項(xiàng) 題型一累加法 答案 an lnn 2 探究1利用恒等式an a1 a2 a1 an an 1 求通項(xiàng)公式的方法稱(chēng)為累加法 累加法是求型如an 1 an f n 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 其中f n 可求前n項(xiàng)和 1 設(shè)數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 則通項(xiàng)公式an 思考題1 2 設(shè)數(shù)列 an 滿(mǎn)足a1 2 an 1 an 3 22n 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 解析 累加法 由已知得 當(dāng)n 1時(shí) an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 22n 1 答案 an 22n 1 題型二累乘法 思考題2 題型三 換元法 探究3通過(guò)換元構(gòu)造等差或等比數(shù)列從而求得通項(xiàng) 1 若數(shù)列 an 中 a1 3且an 1 a n是正整數(shù) 則它的通項(xiàng)公式an 思考題3 答案 32n 1 題型四待定系數(shù)法 構(gòu)造新數(shù)列法 例4 1 已知數(shù)列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 求通項(xiàng)公式an 解析 原遞推式可化為an 1 3n 2 an 3n 1 比較系數(shù)得 4 式即是 an 1 4 3n 2 an 4 3n 1 則數(shù)列 an 4 3n 1 是一個(gè)等比數(shù)列 其首項(xiàng)a1 4 31 1 5 公比是2 an 4 3n 1 5 2n 1 即an 4 3n 1 5 2n 1 3 在數(shù)列 an 中 a1 1 a2 2 當(dāng)n N an 2 5an 1 6an 求通項(xiàng)公式an 解析 an 2 5an 1 6an可化為an 2 an 1 5 an 1 an 比較系數(shù)得 3或 2 不妨取 2 代入可得an 2 2an 1 3 an 1 2an 則 an 1 2an 是一個(gè)等比數(shù)列 首項(xiàng)a2 2a1 2 2 1 4 公比為3 an 1 2an 4 3n 1 利用上題結(jié)果有 an 4 3n 1 5 2n 1 當(dāng) 3時(shí)結(jié)果相同 答案 1 an 2n 1 3 2 an 4 3n 1 5 2n 1 3 an 4 3n 1 5 2n 1探究4構(gòu)造法基本原理是在遞推關(guān)系的兩邊加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量 構(gòu)造數(shù)列的每一項(xiàng)都加上相同的數(shù)或相同性質(zhì)的量 使之成為等差或等比數(shù)列 思考題3 例5設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 已知a1 4 an 1 Sn 3n n N 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 題型五公式法 1 已知 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且a1 1 an 1 Sn 則通項(xiàng)公式an 思考題5 答案 4n 2