高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 二次函數(shù)課件 理.ppt

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第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 理解并掌握二次函數(shù)的定義 圖像及性質(zhì) 2 會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 3 能用二次函數(shù) 一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問(wèn)題 請(qǐng)注意從近幾年的高考試題來(lái)看 二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn) 題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn) 主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用 1 二次函數(shù)的解析式的三種形式 3 頂點(diǎn)式 y a x k 2 h 對(duì)稱(chēng)軸方程是 頂點(diǎn)為 2 二次函數(shù)的單調(diào)性 x k k h 3 二次函數(shù)與一元二次方程 一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 1 f x ax2 bx c a 0 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根 ax2 bx c 0 4 設(shè)f x ax2 bx c a 0 則二次函數(shù)在閉區(qū)間 m n 上的最大 最小值的分布情況 另外 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí) 自變量的取值離開(kāi)對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn) 則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大 反過(guò)來(lái) 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí) 自變量的取值離開(kāi)對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn) 則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小 2 二次函數(shù)y ax2 bx c x R 不可能是偶函數(shù) 3 二次函數(shù)y x2 mx 1在 1 上單調(diào)遞增的充要條件是m 2 4 若二次函數(shù)f x 滿(mǎn)足f 2 x f x 則該二次函數(shù)在x 1處取得最小值 答案 1 2 3 4 2 已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y 2x2的圖像的形狀一樣 開(kāi)口方向相反 且其頂點(diǎn)為 1 3 則此函數(shù)的解析式為 A y 2 x 1 2 3B y 2 x 1 2 3C y 2 x 1 2 3D y 2 x 1 2 3答案D解析設(shè)所求函數(shù)的解析式為y a x h 2 k a 0 由題意可知a 2 h 1 k 3 故y 2 x 1 2 3 3 已知二次函數(shù)f x 圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x x0 它在區(qū)間 a b 上的值域?yàn)?f b f a 則 A x0 bB x0 aC x0 a b D x0 a b 答案D解析若x0 a b f x0 一定為最大值或最小值 4 已知二次函數(shù)y f x 滿(mǎn)足f 0 f 2 若x1 x2是方程f x 0的兩個(gè)實(shí)根 則x1 x2 答案2解析 f 0 f 2 函數(shù)f x 的圖像關(guān)于x 1對(duì)稱(chēng) x1 x2 2 1 2 5 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像如圖所示 確定下列各式的正負(fù) b 0 ac 0 a b c 0 答案 例1已知二次函數(shù)f x 滿(mǎn)足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 試求此二次函數(shù)的解析式 思路 會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 掌握二次函數(shù)解析式的三種形式 題型一二次函數(shù)的解析式 方法三 利用兩根式 由已知 f x 1 0的兩根為x1 2 x2 1 故可設(shè)f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函數(shù)有最大值ymax 8 a 0 舍 或a 4 f x 4x2 4x 7 答案 f x 4x2 4x 7 探究1根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式 一般用待定系數(shù)法 選擇規(guī)律如下 思考題1 例2求下列函數(shù)的值域 1 y x2 4x 2 x R 2 y x2 4x 2 x 5 0 3 y x2 4x 2 x 6 3 4 y x2 4x 2 x 0 2 思路 這些函數(shù)都是二次函數(shù)且解析式都相同 但是各自函數(shù)的定義域都是不同的 應(yīng)該通過(guò) 配方 借助于函數(shù)的圖像而求其值域 題型二二次函數(shù)的值域與最值 解析 1 配方 得y x 2 2 6 由于x R 故當(dāng)x 2時(shí) ymin 6 無(wú)最大值 所以值域是 6 圖 2 配方 得y x 2 2 6 因?yàn)閤 5 0 所以當(dāng)x 2時(shí) ymin 6 當(dāng)x 5時(shí) ymax 3 故函數(shù)的值域是 6 3 圖 3 配方 得y x 2 2 6 因?yàn)閤 6 3 所以當(dāng)x 3時(shí) ymin 5 當(dāng)x 6時(shí) ymax 10 故函數(shù)的值域是 5 10 圖 4 配方 得y x 2 2 6 因?yàn)閤 0 2 所以當(dāng)x 0時(shí) ymin 2 當(dāng)x 2時(shí) ymax 10 故函數(shù)的值域是 2 10 圖 答案 1 6 2 6 3 3 5 10 4 2 10 講評(píng) 上述四個(gè)題目相同但所給的區(qū)間不同 最后得到的值域也不同 主要是由于二次函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性不同而產(chǎn)生的 因此在求二次函數(shù)值域時(shí)一定要考慮函數(shù)是針對(duì)哪一個(gè)區(qū)間上的值域和此時(shí)圖像是什么樣子 探究2配方法 配方法是求 二次函數(shù)類(lèi) 值域的基本方法 形如F x af2 x bf x c的函數(shù)的值域問(wèn)題 均可使用配方法 求下列函數(shù)的值域 答案 1 0 2 0 2 思考題2 例3已知函數(shù)f x x2 2ax 1 a在0 x 1時(shí)有最大值2 求實(shí)數(shù)a的值 思路 因?yàn)閤有限制條件 要求函數(shù)最值 需作出函數(shù)圖像 作圖像先看開(kāi)口方向 再看對(duì)稱(chēng)軸位置 因?yàn)榇撕瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x a位置不定 并且在不同位置產(chǎn)生的結(jié)果也不相同 所以要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行分類(lèi)討論 解析 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x a 0時(shí) 如圖1所示 當(dāng)x 0時(shí) y有最大值ymax f 0 1 a 所以1 a 2 即a 1 且滿(mǎn)足a 0 a 1 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸0 a 1時(shí) 如圖2所示 當(dāng)x a時(shí) y有最大值ymax f a a2 2a2 1 a a2 a 1 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸a 1時(shí) 如圖3所示 當(dāng)x 1時(shí) y有最大值 ymax f 1 2a a 2 a 2 且滿(mǎn)足a 1 a 2 綜上可知 a的值為 1或2 答案 1或2 探究3 1 求二次函數(shù)f x 在某區(qū)間 m n 上的最值的關(guān)鍵是判斷拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間 m n 的位置關(guān)系 以便確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性 本題中的對(duì)稱(chēng)軸為x a 與區(qū)間 0 1 的位置關(guān)系不確定 是造成分類(lèi)討論的原因 2 二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題 可分成三類(lèi) 對(duì)稱(chēng)軸固定 區(qū)間固定 對(duì)稱(chēng)軸變動(dòng) 區(qū)間固定 對(duì)稱(chēng)軸固定 區(qū)間變動(dòng) 此類(lèi)問(wèn)題一般利用二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性來(lái)考慮 對(duì)于后面兩類(lèi)問(wèn)題 通常應(yīng)分對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi) 左 右三種情況討論 已知f x x2 ax 3 a 若x 2 2 時(shí) f x 0恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 思路 f x 0恒成立 等價(jià)于f x 的最小值 0 即轉(zhuǎn)化為求f x 在 2 2 上的最小值 思考題3 答案 7 a 2 例4已知二次函數(shù)f x ax2 bx 1 a b R x R 1 若函數(shù)f x 的最小值為f 1 0 求f x 的解析式 并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 2 在 1 的條件下 f x x k在區(qū)間 3 1 上恒成立 試求實(shí)數(shù)k的取值范圍 題型三二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 答案 1 f x x2 2x 1 單調(diào)遞增區(qū)間為 1 單調(diào)遞減區(qū)間為 1 2 1 探究4由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍 常用分離參數(shù)法 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題 其依據(jù)是a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 設(shè)二次函數(shù)f x ax2 bx a 0 滿(mǎn)足條件 f x f 2 x 函數(shù)f x 的圖像與直線(xiàn)y x相切 1 求f x 的解析式 思考題4 1 求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法 如例1 2 二次函數(shù)求最值問(wèn)題 首先要采用配方法 化為y a x m 2 n的形式 得頂點(diǎn) m n 和對(duì)稱(chēng)軸方程x m 可分成三個(gè)類(lèi)型 1 頂點(diǎn)固定 區(qū)間也固定 2 頂點(diǎn)含參數(shù) 即頂點(diǎn)變動(dòng) 區(qū)間固定 這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi) 何時(shí)在區(qū)間之外 3 頂點(diǎn)固定 區(qū)間變動(dòng) 這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù) 1 a 1 是 函數(shù)f x x2 2ax 1在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 取決于對(duì)稱(chēng)軸的位置 若函數(shù)f x x2 2ax 1在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 則有對(duì)稱(chēng)軸x a 1 故 a 1 是 函數(shù)f x x2 2ax 1在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 的充分不必要條件 2 已知m 2 點(diǎn) m 1 y1 m y2 m 1 y3 都在二次函數(shù)y x2 2x的圖像上 則 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y1 y3 y2D y2 y1 y3答案A 3 設(shè)abc 0 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖像可能是 答案D 4 如果函數(shù)f x x2 bx c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x 都有f 1 x f x 那么 A f 2 f 0 f 2 B f 0 f 2 f 2 C f 2 f 0 f 2 D f 0 f 2 f 2 答案D 5 若方程x2 2mx 4 0的兩根滿(mǎn)足一根大于1 一根小于1 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是