高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4課時 基本不等式課件 理.ppt

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第七章不等式及推理與證明 1 了解基本不等式的證明過程 2 會用基本不等式解決簡單的最值問題 請注意基本不等式是不等式中的重要內(nèi)容 也是歷年高考重點(diǎn)考查之一 它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié) 且常考常新 但是它在高考中卻不外乎大小判斷 求取值范圍以及最值等幾方面的應(yīng)用 1 基本不等式這一定理敘述為 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù) a b 不小于 2 常用不等式 1 若a b R 則a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)時取 a b 3 利用基本不等式求最大 最小值問題 1 如果x y 0 且xy p 定值 2 如果x y 0 且x y S 定值 x y x y 1 x R 下列不等式恒成立的是 答案A 2 下列不等式證明過程正確的是 答案D 3 若x 2y 4 則2x 4y的最小值是 答案B 4 課本習(xí)題改編 設(shè)x 0 y 0 且x 4y 40 則lgx lgy的最大值是 A 40B 10C 4D 2答案D 5 課本習(xí)題改編 建造一個容積為8m3 深為2m的長方體無蓋水池 如果池底和池壁1m2的造價分別為120元和80元 那么水池表面積的最低造價為 元 答案1760 題型一利用基本不等式求最值 探究1用均值定理求最值要注意三個條件一正 二定 三相等 一正 不滿足時 需提負(fù)號或加以討論 如例 1 二定 不滿足時 需變形如例 2 三相等 不滿足時 可利用函數(shù)單調(diào)性如例 3 思考題1 題型二利用基本不等式求二元函數(shù)的最值 方法二 在利用基本不等式求最值時 巧妙運(yùn)用 1 的代換 也會給解決問題提供簡捷的解法 探究2 1 要創(chuàng)造條件應(yīng)用均值定理 和定積最大 積定和最小 多次應(yīng)用時 必須保證每次取等號的條件相同 等號才可以傳遞到最后的最大 小 值 2 注意 1 的代換技巧 3 本題 1 易錯解為 思考題2 例3若正數(shù)a b滿足ab a b 3 求 1 ab的取值范圍 2 a b的取值范圍 題型三利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 答案 1 9 2 6 探究3利用方程的思想是解決此類問題的常規(guī)解法 若正實(shí)數(shù)x y滿足2x y 6 xy 則xy的最小值是 思考題3 答案 18 例4 1 已知a b c R 求證 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 證明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 c4 a4 2c2a2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 題型四用基本不等式證明不等式 又a2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 c2a2 a2b2 2a2bc 2 a2b2 b2c2 c2a2 2 ab2c abc2 a2bc 即a2b2 b2c2 c2a2 ab2c abc2 a2bc abc a b c 答案 略 答案 略 探究4證明不等式時 可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu) 合理選擇重要不等式及其變形不等式來證 本題先局部運(yùn)用重要不等式 然后用不等式的性質(zhì) 通過不等式相加 有時相乘 綜合推出要求證的不等式 這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時具有一定的普遍性 思考題4 答案 略 答案 略 例5某食品廠定期購買面粉 已知該廠每天需用面粉6噸 每噸面粉的價格為1800元 面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元 每次購買面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元 1 該廠多少天購買一次面粉 才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少 2 若提供面粉的公司規(guī)定 當(dāng)一次性購買面粉不少于210噸時 其價格可享受9折優(yōu)惠 即原價的90 該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件 請說明理由 題型五基本不等式的實(shí)際應(yīng)用 所以該廠每隔10天購買一次面粉 才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少 2 若該廠家接受此優(yōu)惠條件 則至少每隔35天購買一次面粉 設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后 每隔x x 35 天購買一次面粉 平均每天支付的總費(fèi)用為y2 則 答案 1 10天 2 應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件 探究5 1 解應(yīng)用題時 一定要注意變量的實(shí)際意義 從而指明函數(shù)的定義域 2 一般利用均值不等式求解最值問題時 通常要指出取得最值時的條件 即 等號 成立的條件 3 在求函數(shù)最值時 除應(yīng)用基本不等式外 有時會出現(xiàn)基本不等式取不到等號 此時要利用函數(shù)的單調(diào)性 某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張 每批都購入x張 x是正整數(shù) 且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元 儲存購入的書桌一個月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價值 不含運(yùn)費(fèi) 成正比 若每批購入4張 則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元 現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi) 1 求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f x 2 能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量 使資金夠用 寫出你的結(jié)論 并說明理由 思考題5 1 利用基本不等式求最值 和定積最大 積定和最小 應(yīng)用此結(jié)論要注意三個條件 一正二定三相等 答案C 答案C 答案B 4 2013 福建文 若2x 2y 1 則x y的取值范圍是 A 0 2 B 2 0 C 2 D 2 答案D 答案B 答案C 不等式中恒成立問題的解法一般解法 1 f x 0 或 0 恒成立 f x max 0 或f x min 0 2 含參數(shù)不等式恒成立問題 首選方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為f x a 或 a 形式 其次是數(shù)形結(jié)合 答案 4 答案 1